根据狭义相对论力的变换公式 i●F F F F
根据狭义相对论力的变换公式 c u c v F c u c v F c u c F x z z x y x x v F v F v u F v Fx y 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ; 1 1 ; 1 ' ' ' − − = − − = − − • =
由上述公式可得 F F=F; F ;F2 2 C C 注:为书写方便下文令 b 1-b
由上述公式可得: 2 2 ' 2 2 ' ' 1 ; 1 ; c v F c v F F F z z y y x x F F − = − = = 注:为书写方便下文令 b c v a c v b − = − = = 1 1 1 1 ; 2 2 2 2
所以得到k系中的作用力 无法显示 x F 9,'FLaqnq2y c91q2 4I G r2 47 6or 47 6or Lorentz fransformations得到 x-vt - alx-vt y
所以得到k系中的作用力 r aq q z r aq q y r q q x Fx F y Fz '3 0 ' 1 2 '3 0 ' 1 2 '3 0 ' 1 2 4 ; 4 ; 4 = = = Lorentz Transformations得到: a(x vt) y y z z c v x vt x = − = = − − = ' ; ' ; 1 ' 2 2
2 2 2 x+y+z a(x-vt)+y-tae 所以k系中作用力的最终表达式 agig - vt wtA c(x-1t)+12+z 2] y4丌E - vt 2 1+z c919 2 F=4 z[a2(x-v)+y2+=2]
所以k系中作用力的最终表达式: ( ) 2 2 2 2 2' 2' 2' ' x y z a x vt y z r = + + = − + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 0 2 2 2 2 1 2 2 3 0 2 2 2 2 1 2 2 3 0 2 2 2 2 1 2 4 4 4 a x vt y z a q q z a x vt y z a q q y a x vt y z a q q x vt F F F z y x − + + = − + + = − + + − =
所以k系中作用力的矢量表达式 ag, g, (x-vt)i+yj+zk E(a'(x-vi)2+y2+z2) g,g, (x-vt)i+vj+zk 4e(x-w)2+y2+2y≠F 上式可知牛顿第三定律在这种情况 下是不成立的
所以k系中作用力的矢量表达式: ( ) 2 2 2 2 3/ 2 0 1 2 1 2 ( ) ( ) 4 a x vt y z a q q x vt i yj z k F − + + − + + = ( ) 1 2 2 2 2 3/ 2 0 1 2 2 1 ( ) ( ) 4 F x vt y z q q x vt i yj z k F − + + − + + = 上式可知牛顿第三定律在这种情况 下是不成立的