实验抛射曲线同题 试验目的: 了解抛射曲线的数学模型,熟悉用离 散数据表示函数,尝试通过观察、分 析图形来解决实际问题
1 实验 抛射曲线问题 试验目的： 了解抛射曲线的数学模型，熟悉用离 散数据表示函数，尝试通过观察、分 析图形来解决实际问题
问题指迷 在文艺复兴时期,莱昂纳多·达·芬奇在他 的绘画中已经表现出了炮弹的轨迹是一条 抛物线的事实,我们今天能确切知道物体 在初始速度的产生抛射运动。 初速度,发射角,射程以及目标之间有确 定的关系。考虑一种简单的情形:发射点 和落点在同一水平线上,建立平面直角坐 标系
2 一、问题描述 在文艺复兴时期，莱昂纳多·达·芬奇在他 的绘画中已经表现出了炮弹的轨迹是一条 抛物线的事实，我们今天能确切知道物体 在初始速度的产生抛射运动。 初速度，发射角，射程以及目标之间有确 定的关系。考虑一种简单的情形：发射点 和落点在同一水平线上，建立平面直角坐 标系
设坐标原点为发射点。记抛射体初始速 度值为V,发射角为α,于是对于每 个确定的发射角,抛射曲线的参数方程 为: x= vt cos a y=votsina-g 其中g是重力加速度,近似值为98m/2 根据上面的数学模型,推导射程计算公 式、发射距离、与发射角关系,计算轨 道数据
3 设坐标原点为发射点。记抛射体初始速 度值为V0，发射角为，于是对于每一 个确定的发射角，抛射曲线的参数方程 为： 0 2 0 cos 1 sin 2 x v t y v t gt = = − 其中g是重力加速度，近似值为9.8m/s2 根据上面的数学模型，推导射程计算公 式、发射距离、与发射角关系，计算轨 道数据
预备知识 MATLAB绘图命令plot使用格 式,函数值数据计算方法。 Syntax plot(x, y) plot(x, y, LineSpec LineSpec的一些取值(可以是组合): 、火 d、h p;b、r、g、*r
4 预备知识 MATLAB绘图命令 plot 使用格 式，函数值数据计算方法。 Syntax: plot(x,y) plot(x,y,LineSpec) LineSpec的一些取值(可以是组合)： o、 -.、 ＋、＊、 :、 d 、 h、 p; b、r、g、*r
实验内容与要求 1、推导射程计算公式。 设每一条曲线的射程(发射点到落点 的距离)仅与发射角有关。由参数方程 中y的表达式为零可确定t的值,代入x 的表达式推导出射程计算公式,以及最 大射程。 2v Sin a o sina×t-gr2=0=t() 射程计算公式:x=0x2:a=sm2 g a=arcsin( gx, /vo)
5 实验内容与要求 1、推导射程计算公式。 设每一条曲线的射程（发射点到落点 的距离）仅与发射角有关。由参数方程 中y 的表达式为零可确定 t 的值，代入 x 的表达式推导出射程计算公式，以及最 大射程。 2 0 1 sin 0 2 v t gt − = = 0 2 sin ( ) v t g = arcsin( / ) 2 1 2 1 0 = gx v sin 2 2 sin cos 2 0 0 1 0 g v g v 射程计算公式： x = v =