一、求隔根区间的一般方法理论依据: 二、二分法

1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,试 指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差 限,相对误差限

本章介绍求解微分方程数值解的基本思想和方 法。 许多科学和技术问题的数学模型,常常归结为一 个含有自变量、未知函数和它的一阶导数和高阶 导数的方程,称为常微分方程。它是描述运动、 变化规律的重要数学方法之一

复化求积法的基本思想: 将积分区间[a,bn等分,可得到n+1个求积 节点:Xk=a+kh,(k=0,1,n),其中h=b-a

一、公式的导出 设将[abn等分,步长为h,求积节点为:xk=a+kh,(k=0,1,,n)由此构造插值型的求积公式,则其求积系数为

一、问题的提出 要求定积分I=∫f(x)dx的值。若能求出被积函数f(x)的一个原函数F(x),则定积分I能根据牛顿-莱布尼茨公式求出,即= f()dx F(b)-F(a)困难:①.F(x)难求(很复杂)或求不出;

在计算过程中,若需要再增加插值节点并求 出新的插值函数,则 Lagrange插值公式所有的 基函数都要重新计算,造成计算量的很大浪费。 而以下介绍的牛顿插值公式可以克服这一缺陷, 可在原有插值多项式的基础上灵活的增加插值节点

一、 Lagrange插值多项式 问题的提出: 设f(x)是区间[a,b]上的一个实函数, x(i=0,1,…,n)是[a,b]上的n+1个互异实数,且已 知y=f(x)在x(i=0,1,,n)处的函数值y(i=0,1,,n) ,即有: yi=f(x),(i=0,1,,n) 现要求一个次数不超过n的多项式P(x),使得 y=Pn(x)(i=0,1,…,n) (*1) 这就是 Lagrange插值问题

一、问题的提出 1.直接方法(以 Gauss消去法为代表)的缺 陷: 对于低阶或中等阶数(n≤100)的线性方程组十分有 效,但当n较大时,特别是由某些微分方程经离散 后得到的线性方程组,由于舍入误差的积累以及 计算机的存贮困难,直接方法变得无能为力

一、LU分解法 用n=3的情况分析 Gauss顺序消去法的消元过程,从而导出一些很有用的结论