23.(10分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长 24.(10分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计 划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型 公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需 350万元, (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元? (2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和 100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确 保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪 几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少? 25.(10分)△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°, △DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程 中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q 1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△cQE (2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ:并求当 BP=2,CQ=9时BC的长
23．（10 分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A，连接 OE 延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 6，BC=8，求弦 BD 的长． 24．（10 分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计 划购买 A 型和 B 型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型 公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元， （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次．若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确 保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪 几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 25．（10 分）△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°， △DEF 的顶点 E 与△ABC 的斜边 BC 的中点重合，将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过程 中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q． （1）如图①，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 BP=2，CQ=9 时 BC 的长．
图② 26.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中xoy中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a <0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b 与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC (1)求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴 (2)求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示); (3)点E是直线1上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为5,求a 的值; (4)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶 点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由
26．（12 分）如图所示，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y=ax2﹣2ax﹣3a（a ＜0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC． （1）求 A、B 两点的坐标及抛物线的对称轴； （2）求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）； （3）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为 ，求 a 的值； （4）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶 点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由．
2017年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)(2017天水)若x与3互为相反数,则|x+3等于 A.0B.1C.2D.3 【分析】先求出x的值,进而可得出结论 【解答】解:∵x与3互为相反数, ∴x=-3 ∴x+3|=|-3+3|=0 故选A 【点评】本题考査的是绝对值,熟知0的绝对值是0是解答此题的关键 2.(4分)(2017·天水)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成 它的俯视图是() A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视 图中 【解答】解:从上面看易得横着的 字 故选C 【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图 3.(4分)(2017·天水)下列运算正确的是()
2017 年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2017•天水）若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】先求出 x 的值，进而可得出结论． 【解答】解：∵x 与 3 互为相反数， ∴x=﹣3， ∴|x+3|=|﹣3+3|=0． 故选 A． 【点评】本题考查的是绝对值，熟知 0 的绝对值是 0 是解答此题的关键． 2．（4 分）（2017•天水）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成， 它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视 图中． 【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字， 故选 C． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（4 分）（2017•天水）下列运算正确的是（ ）
A. 2xty=2xy B. x2y 2=2xy 2 C. 2x x2=2x D.4x-5X= 【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案. 【解答】解:A、2x↓y无法计算,故此选项错误; B、x2y2=2xy2,正确; C、2x÷x2=2,故此选项错误 D、4x-5x=-x,故此选项错误; 故选:B 【点评】此题主要考査了合并同类项和整式的乘除运算等知识,正确掌握运算法 则是解题关键 4.(4分)(2017·天水)下列说法正确的是() A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为1 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次 【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生,随机事件就是可能发生, 也可能不发生的事件,发生的机会大于0并且小于1,进行判断 【解答】解:A、不可能事件发生的概率为0,故本选项正确; B、随机事件发生的概率P为0<P<1,故本选项错误; C、概率很小的事件,不是不发生,而是发生的机会少,故本选项错误; D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次,是随机事件,正面朝上的次数不确定是 多少次,故本选项错误 故选A 【点评】本题考査了不可能事件、随机事件的概念.不可能事件是指在一定条件 下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也 可能不发生的事件 5.(4分)(2017·天水)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相 当于燃烧13000000kg的煤所产生的能量.把13000000g用科学记数法可表
A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2 C．2x÷x 2=2x D．4x﹣5x=﹣1 【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、2x+y 无法计算，故此选项错误； B、x•2y2=2xy2，正确； C、2x÷x 2= ，故此选项错误； D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了合并同类项和整式的乘除运算等知识，正确掌握运算法 则是解题关键． 4．（4 分）（2017•天水）下列说法正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次 【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生， 也可能不发生的事件，发生的机会大于 0 并且小于 1，进行判断． 【解答】解：A、不可能事件发生的概率为 0，故本选项正确； B、随机事件发生的概率 P 为 0＜P＜1，故本选项错误； C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是 多少次，故本选项错误； 故选 A． 【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件 下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也 可能不发生的事件． 5．（4 分）（2017•天水）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相 当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表
为( A.13×107kgB.0.13×10kgC.13×107kgD.13×103kg 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:1300000kg=1.3×103kg 故选:D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 6.(4分)(2017·天水)在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值 为() B D 【分析】先设小正方形的边长为1,然后找个与∠B有关的RT△ABD,算出AB 的长,再求出BD的长,即可求出余弦值 【解答】解:设小正方形的边长为1,则AB=4√2,BD=4 cos∠B 4√22 故选B 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识,此题比较简单, 关键是找出与角B有关的直角三角形
示为（ ） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6．（4 分）（2017•天水）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值 为（ ） A． B． C． D． 【分析】先设小正方形的边长为 1，然后找个与∠B 有关的 RT△ABD，算出 AB 的长，再求出 BD 的长，即可求出余弦值． 【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB=4 ，BD=4， ∴cos∠B= = ． 故选 B． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单， 关键是找出与角 B 有关的直角三角形．