121二元关系 ●设A和B为两个集合,则A到B的关系是 A×B的任何子集。 ●若A=B,则称为A上的关系 若R为4到B的关系,当(a,b)∈R时, 可记为aRb
1.2.1 二元关系 ⚫ 设A和B为两个集合，则A到B的关系是 A B的任何子集。 ⚫ 若A = B ，则称为A上的关系。 ⚫ 若R为A到B的关系，当(a, b) R时， 可记为aRb
例17 ●例如,设A为整数集合,则A上的关系 “<”是集合 {(a,b)|a,b∈A,且a<b {(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(2,5)
例1-7 ⚫ 例如，设A为整数集合，则A上的关系 “<”是集合 {(a, b) | a, b A,且a < b} = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), ... (2, 3), (2, 4), (2, 5), ... ...}
设R是A上的二元关系,有 (1)如果对va∈A,都有(a,a)∈R,则 称R是自反的。 (2)如果对va∈A,都有(a,m)运R,则 称R是反自反的 ·(3)如果对a,b∈A,(a,b)∈R→(b, a)∈R,则称R是对称的
设R是A上的二元关系，有 ⚫ (1) 如果对a A，都有(a, a) R，则 称R是自反的。 ⚫ (2) 如果对a A，都有(a, a) R ，则 称R是反自反的。 ⚫ (3) 如果对a, b A， (a, b) R (b, a) R，则称R是对称的
●(4)如果对va,b∈A,(a,b)∈R且(b,a) ∈R→a=b,则称R是反对称的。 (5)如果对va,b,c∈A,(a,b)∈R且(b, c)∈R→(a,c)∈R,则称R为传递的
⚫ (4) 如果对a, b A， (a, b) R且 (b, a) R a = b，则称R是反对称的。 ⚫ (5) 如果对a, b, c A， (a, b) R且(b, c) R (a, c) R ，则称R为传递的
122等价关系与等价类 ●定义1-6如果集合A上的二元关系R是自反 的、对称的和传递的,则称R为等价关系。 ●等价关系的一个重要性质为:集合A上的 个等价关系R可以将集合A划分为若干 个互不相交的子集,称为等价类。对A中 的每个元素a,使用[q表示a的等价类,即 la={b|aRb}等价关系R将集合A划分成 的等价类的数目,称为该等价关系的指数
1.2.2 等价关系与等价类 ⚫ 定义1-6 如果集合A上的二元关系R是自反 的、对称的和传递的，则称R为等价关系。 ⚫ 等价关系的一个重要性质为：集合A上的 一个等价关系R可以将集合A划分为若干 个互不相交的子集，称为等价类。对A中 的每个元素a，使用[a]表示a的等价类，即 [a]={b | aRb}。等价关系R将集合A划分成 的等价类的数目，称为该等价关系的指数