M多变量公钥密码体制 ■M加密体制也称为,是1988年由 Matsumoto和Imai提出的。它是第一个使 用“小域一大域”思想来构造多变量公钥 密码体制的方法。它是多变量公钥密码学 发展史上的一座里程碑,是第一个实用的 多变量公钥密码体制,它为这个领域带来 了一种全新的数学思想,并且得到广泛的 研究和推广
MI多变量公钥密码体制 ◼ MI加密体制也称为，是1988年由 Matsumoto 和 Imai提出的。它是第一个使 用“小域—大域”思想来构造多变量公钥 密码体制的方法。它是多变量公钥密码学 发展史上的一座里程碑，是第一个实用的 多变量公钥密码体制，它为这个领域带来 了一种全新的数学思想，并且得到广泛的 研究和推广
MI加密体制的简化版本
MI 加密体制的简化版本
签名体制 公钥:域的结构和多项式组。 私钥与M加密体制一样。 签名过程如下 要签名的文件(或它的Hash值)为。合法用户要生成签名首先随机 选择个元素,将这些值与合在一起得到,然后类似于解密过程,利用 私钥计算 即为文件的签名 验证过程如下 ■在接收到文件和相应的签名后,验证者检査下式是否成立: 如果等式成立,则签名合法;反之,则拒绝
签名体制 ◼ 公钥：域的结构和多项式组。 ◼ 私钥与MI加密体制一样。 ◼ 签名过程如下： ◼ 要签名的文件（或它的Hash值）为。合法用户要生成签名首先随机 选择个元素，将这些值与合在一起得到，然后类似于解密过程，利用 私钥计算 ◼ 即为文件的签名。 ◼ 验证过程如下： ◼ 在接收到文件和相应的签名后，验证者检查下式是否成立： ◼ 如果等式成立，则签名合法；反之，则拒绝
彩虹:多层油醋签名体制 ■原始的油醋体制是 Patarin在1997年受到线 性化方程的启发构造出来的签名体制。这 个体制的关键是应用了一种所谓的油醋多 项式。令k是一个含q个元素的有限域
彩虹：多层油醋签名体制 ◼ 原始的油醋体制是Patarin在1997年受到线 性化方程的启发构造出来的签名体制。这 个体制的关键是应用了一种所谓的油醋多 项式。令k是一个含q个元素的有限域
■定义1(油醋多项式) 设f∈k1,,O,1,,Ⅵ,我们称如下形式 的多项式为油醋多项式: f=∑∑ax+∑∑bxx+∑cx+∑dx+e i=1j=1 i=1j=1 其中aj,bj,ci,d,e∈k,X1,…,XO称为油变量, 1,…,称为醋变量
◼ 定义1 （油醋多项式） ◼ 设f k[x1,…,xo,1,…，v]，我们称如下形式 的多项式为油醋多项式： ◼ 其中aij, bij,ci,dj,e k, x1,…, xo称为油变量， 1,…, v称为醋变量。 1 1 1 1 1 1 o v v v o v i j i j i j i j i i j j i j i j i j f a x x b x x c x d x e = = = = = = = + + + +