第二章风力机的基础理论 第一节风力机的能量转换过程 、风能的计算 由流体力学可知,气流的动能为 式中m---气体的质量 -一气体的速度。 设单位时间内气流流过截面积为S的气体的体积为v,则 如果以P表示空气密度,该体积的空气质量为 这时气流所具有的动能为 上式即为风能的表达式。 在国际单位制中,p的单位是kg/m3;V的单位是m3;v的单位是 /s;E的单位是W。 从风能公式可以看出,风能的大小与气流密度和通过的面积成正 比,与气流速度的立方成正比。其中P和υ随地理位置、海拔、地形 等因素而变。 二、自由流场中的风轮 风力机的第一个气动理论是由德国的贝兹(Betz)于1926年建立 的 Betz假定风轮是理想的,即它没有轮毂,具有无限多的叶片,气 流通过风轮时没有阻力;此外,假定气流经过整个风轮扫掠面时是均
匀的,并[气流通过风轮前后的速度为轴向方向。 现研究理想风轮在流动的大气中的情况(见图21)。并觇定 距离风力机一-定距离的上游风速 通过风轮时的实际风 离风轮远处的下游风速 设通过风轮的气流其上游截面为S1,下游截而为S:。由于风轮的 机械能仅由空气的动能降 低所致,因而v必然低于 ,所以通过风轮的气流截 SIt 面积从L游至下游是增邡 的,即S2大干S1 如果假定空气是不可压 缩的,由连续条件可得 图21风轮的气流图 SIvI=Se=S2z 风作用在风轮上的力可由Euer理论写出 F=PSc(an-v2) (23) 故风轮吸收的功率为 此功率是由动能转换而来的。从上游至下游动能的变化为 △E Suo 令式(24)与式(25)相等,得到 作用在风轮上的力和提供的功率可写为 P 对于给定的上游速度v1,川写出以v为函数的功率变化关系,将 式(28)微分得
d2=4S(201-3) 式m=0有两个解:①x2--m,没有物理意义,②2=/3,对应于 最大功率。 以v,=3代人P的表达式,得到最大功率为 8 将上式除以气流通过扫掠面S时风所具有的动能,可推得风力机 的理论最大效率(或称理论风能利用系数) (8/27)S011 =≈D.593 (2-10) 式(2-10)即为有名的贝兹(Betz)理论的极限值。它说明,风力 机从自然风中所能索取的能量是有限的,其功率损失部分吗以解释为 留在尾流中的旋转动能 能量的转换将导致功率的下降,它随所采用的风力机和发电机的 型式而异,因此.风力机的实际风能利用系数Cp<0.593。风力机实际 能得到的有用功率输出是 P,=apSC (211) 对于每平方米扫风面积则有 P=apCp (2-12) 三、风力机的特性系数 在讨论风力机的能量转换与控制时,以下特性系数具仃特别重要 的意义 1.风能利用系数C 风力机从自然风能中吸取能量的大小程度用风能利用率系数C 表示,由式(21)知 (213)
式中P-“风力机实际获得的轴功率,单位为W; y-空气密度,单位为kg/m2; S-“风轮的扫风面积,单位为m2; 上游风速,单位为m/s。 2.叶尖速比 为了表示风轮在不同风速中的状态,用叶片的叶尖周速度与风 速之比来衡量,称为叶尖速比A 风轮的转速,单位为r/s d---风轮角频率,单位为rad/s; R--风轮半径,单位为m; z…上游风速,单位为m/s 3.转矩系数Cr和推力系数 为了便于把气流作用下风力机所产生的转矩和推力进行比较,常 以λ为变量作成转矩和推力的变化曲线因此,转矩和推力也费无因次 化 U2R 式中T--转矩,单位为N·m; 推力,单位为N。 第二节桨叶的几何参数和空气动力特性 无论风力机的型式如何,桨叶是其至关重要的部件。为了很好地 理解它在控制能量转换屮的作用,必须知道某些室气动力学的基本知 先研究一静止的叶片,其承受的风速为v,假定风速方向与叶片横 截而平行
翼型的几何参数和气流角 翼型的几何参数与气流角如图2-2所示 图22翼型的儿何参数和气流角 B点--后缘( Trailing edge); A点·“前缘( Leading edge)、它是距后缘最远的点; ——-型的弦长,是两端点A、B连线方向上翼型的最大长 度 C—-最大厚度,即弦长法线方向之翼孢最大厚度; C--翼型相对厚度,C=C,通常为10%~15%; 翼型中线--从前缘点开始,与上、下表面相切的诸圆之圆心的连线, 般为曲线 翼型中线最大弯度; f-翼型相对弯度,f一f/; 攻角,是来流速度方向与弦线问的夹角 9—-零升力角,它是弦线与零升力线间的夹角 0-一升力角,来流速度方向与零升力线间的夹角 0+0 (2-15) 此处θ是负值,日和:是正值 二、作用在运动桨叶上的气动力 假定桨叶处于静止状态,令空气以相同的相对速度吹向叶片时 作用在桨叶上的气动力将不改变其大小。气动力只取决于相对速度和 攻角的大小。因此,为便于研究,均假定桨叶静止处于均匀来流速度 此时,作用在桨叶表面上的空气压力是不均匀的,上表面压力减 少,下表面压力增加。 按照伯努利理论,桨叶上表面的气流速度较高,下表面的气流速