TExample 1 0.9 0.7 考虑相关系数矩阵 0.9 1 0.4 则不能用单因子模型刻 0.7 0.4 1 画之。 Example 由单因子模型，有 1=+1 0.9=l11l12 0.7=l1131 1=1+2 0.4=l21l31 1=51+3 容易解出1=1-=-0.575，这与1≥0矛盾。 Previous Next First Last Back Forward 10
↑Example 考虑相关系数矩阵 1 0.9 0.7 0.9 1 0.4 0.7 0.4 1 ，则不能用单因子模型刻 画之。 ↓Example 由单因子模型，有 1 = l 2 11 + ψ1 0.9 = l11l12 0.7 = l11l31 1 = l 2 21 + ψ2 0.4 = l21l31 1 = l 2 31 + ψ3 容易解出 ψ1 = 1 − l 2 11 = −0.575，这与 ψ1 ≥ 0 矛盾。 Previous Next First Last Back Forward 10
1.3 参数估计 。对可观测变量X,假设我们有一组样本：x1,,xn ·由∑=LL'+亚结构，需要估计L和亚 ·当L和亚被估计出来后，使用线性模型理论可得因子F的估 计（称为因子得分）. ·记S为样本协方差矩阵，则S为∑的估计.于是首先我们需要 研究P个变量之间是否存在足够大的相关以进行因子分析.如 果S的非对角元都约为零，则特殊因子方差：占控制地位，因 此此时我们不能识别公共因子 ·常见的估计方法包括 一主成分法 一迭代主因子法 Previous Next First Last Back Forward 11
1.3 参数估计 • 对可观测变量 X, 假设我们有一组样本: x1, . . . , xn • 由 Σ = LL′ + Ψ 结构, 需要估计 L 和 Ψ • 当 L 和 Ψ 被估计出来后, 使用线性模型理论可得因子 F 的估 计 (称为因子得分). • 记 S 为样本协方差矩阵, 则 S 为 Σ 的估计. 于是首先我们需要 研究 p 个变量之间是否存在足够大的相关以进行因子分析. 如 果 S 的非对角元都约为零, 则特殊因子方差 ψi 占控制地位, 因 此此时我们不能识别公共因子. • 常见的估计方法包括 – 主成分法 – 迭代主因子法 Previous Next First Last Back Forward 11
一最大似然法（假设正态） ·第一种方法对方差关注更多，后两种方法关注如何使用公共因 子的波动来描述观测性状之间的相关性。 1.3.1主成分法 (The principal component method) ·由∑的非负定性，可以得到正交分解 ∑=ie1ei+·+pepep=eAe 其中X1≥…≥p≥0为特征根，e1,,ep为相应的特征向 .e=[e1,...,ep];A=diag(i,...,p Previous Next First Last Back Forward 12
– 最大似然法 (假设正态) • 第一种方法对方差关注更多, 后两种方法关注如何使用公共因 子的波动来描述观测性状之间的相关性. 1.3.1 主成分法 (The principal component method) • 由 Σ 的非负定性, 可以得到正交分解 Σ = λ1e1e ′ 1 + · · · + λpepep := eΛe ′ 其中 λ1 ≥ · · · ≥ λp ≥ 0 为特征根, e1, . . . , ep 为相应的特征向 量. e = [e1, . . . , ep], Λ = diag{λ1, . . . , λp}. Previous Next First Last Back Forward 12