作为标准来作模型比较,不论所比较的模型是否有嵌套关系。第一个是阿凯克信 息标准( Akaike information criterion,记为AIC)①;第二个是一致性阿凯克信息标 准( Consistent Akaike Information Criterion,记为CAIC)②;第三个是期望交叉证实 指数( expected cross-validation index,记为ECVI)③。它们的定义如下 AIC= C+ 2t CAIC=C+[1+In(n)t ECVI=c/(n-1)+2[t/(n-1)] 其中c=nF,t是独立估计参数( independent parameters estimated)的数 目,n是样本规模。这些指标的值越小就越说明模型简约并拟合很好。小到什么 程度最好并没有明确界限。由于这些指标都不是统计值,因而没有统计检验用来 确认两个指标的差异是否显著。为了在决策时应用这些指标,先要估计每个模 型,将它们按其中一个指标进行比较,然后选择其中值最小的模型。 需要强调的是,虽然有这么多的模型拟合指数可用,但没有一个指标可以作为 完全确定的标准来检验结构方程模型的成功与否。所谓“理想的”拟合指数实际上 不存在。波伦(Blen)建议,最好慎重地报告多项测量结果,而不要只依赖于 种选择。在有许多模型要检验和比较时,尤其是这样。要是所有的指数都得到类似 的结论,需要报告哪个指标是个人偏好问题,也许只是期刊编辑的偏好所决定 此外,模型及拟合的评价并不完全是统计问题。即使一个模型拟合了数据, 也不意味着这个模型¨正确”或“最好”。首先,所有的估计参数应该能够得到 合理的解释。其次,也许会有许多等价的模型( equivalent models),要是根据任 何拟合优度指数,它们都能同样好地拟合数据。如果简单模型的拟合与复杂模型 的拟合一样好,就应该接受简单模型。因为我们的目标是建立简约的模型(par ①参见 Akiko,H.(1987) Factor analvsis and AIC. Psychometrika,52:317-3 e A bozdogan, H.(1987) Model selection and Akaikes information criteria(AIC).Psy. netrika,52:345~370 3 Browne, M.W. and R. Cudcck(1989)Single sample cross-validation indices for co variance structures. Multivariate Behavioral Research. 24: 445-4 需要提请注意的是,虽然EW+分相似于AC和CAC,但它的原理是不同的。ECⅥ测 量的是分析样本的拟合协方差矩阵与从其他同样规模的样本中可能得到的期望协方差矩阵之 间的差别:所以,EV是对总体的近似测量 ④参见Blln,K.A.(199) Structural Equations with Latent Variables.、 New York
simonious model),所以模型中的參数越少越好。从某种程度上说,模型比较是 一种艺术,需要多方面的考虑。最重要的是,研究人员应该将他们的结构方程模 型建立在有说服力的理论之上。 六、模型的修正 在应用结构方程模型时进行模型修正是为了改进初始模型的适合程度。这个 修正工作被称为“模型设定的探索( model specification search)"。这一步骤在实 际操作时经常是不可缺少的。模型修正有助于认识初始模型的缺陷,并且还能得 到其他替换模型的启示。当尝试性初始模型不能拟合观测数据时,即这个模型被 数据所拒绝时,我们就需要了解这个模型在什么地方错了,怎样修正模型才能使 其拟合得较好。然后我们将模型进行修正,再用同一观测数据来进行检验。 要改进一个拟合不好的模型,可以改变其测量模型( measurement model), 增加新的结构参数( structural parameters),或设定某些误差项( measurement er rors or structural errors)相关,或者限制某些结构参数。 LISREL能够提供一些 修正指数,对于重新设定模型有很大帮助。对于模型中的每一个固定参数( fixed parameter),从 LISREL的结果中都能得到一个修正指数,它将告诉我们如果将 其作为自由参数来估计,模型检验的卡方值能够降低多少。实际上,修正指数表 明,如果相应参数加入模型后能对其拟合有多大改进。修正指数值很大则意味着 将相应参数改变成自由参数会大大地改善拟合程度。然而,我们应该只对那些有 意义的、能够合理解释的参数进行改变。在下面的示范中,我们将详细讨论如何 应用修正指数的信息重新设定模型。除了将模型中的固定参数改变为自由参数以 外,还可以考虑将不显著的参数值限定为0或取其他值。 在重新设定模型时应该记住,这项工作既是出于数据的驱使,也是出于理论 的驱使。模型拟合程度的改进不能单纯追求统计上的考虑,而应该尽量使模型具 有实际根据。否则,也许可以建立一个拟合很好的模型,然而其结果却完全没有 实际意义。我们的目标是探索一个不仅在统计角度能很好地拟合数据,而且每一 个参数都能得到符合实际的解释的理论模型。 七、 LISREL模型使用的示范 这一部分应用第8版的 LISREL电脑软件进行结构方程模型的分析示范。例 35