第二节模型的分析 31 团 斜率fnyn) 4+/ ( +h y,+k2) 斜率(+号h+号 1) 4.+h,y, k,) f+h 斜率(tn+hy,+k3) 图L.8四阶龙格一库塔法k值计算示意图(a)k1;(b)k2;(e)k3;(d)配
第一章仿真 例1.5活性污泥过程各组分的浓度变化分析 试求当例1.1中废水易降解有机碳浓度S。产生变化时,系统内各组分的 浓度随时间的变化情况。 解:第一步,建立系统的动态方程组。根据图1.2所示活性污泥过程的物流 状况,系统的微分方程组可写出如下: v(dS, /dt )=qv. S,-0 qS,+∑ v(dS. / dt)(1.94,1) V(dX,/dt)=v X i-9v, 3X,-0 +∑V(dxdt)(1.94.2) V(dX/dt)=0 qv,w 3Xb-0 ∑v(dx/d)(1.94.3) V(dX dt)=0 gv, w3Xbe-0 +∑v(dxs/dt)(1.944) v(dx/dt)=0 yv3X。-0 +∑v(dxd)(1.945) v(dS,/dt)=gv shi-O v(dSn/dt k(1.94 v(ds,/dt )=QviS. -0 +∑ V(ds/dtr(1.947) v(dsna/dt)=9v:.i-0 qv Sd 2v(ds/dt x(1.94.8) v(dX /d:)=qv. X :-Qv,, 3Xd-0 2v(dx/dt R(1. 94.9 第二步,给出方程组的动力学系数和化学计量系数。所有参数数值在这里 采用表1.1生活污水在中性pH和20℃时参数的默认值 第三步,给出下列数据 1.需处理的废水组分及浓度(初沉池出水水质数据) Se in =130 mg COD/L X, i=330 mg COD/ L 31 mg N/L Sno in =0 mg N/L S吨ia=21mgN/L 2.曝气池初始组分和浓度: S。=3.64 mg COD/L X,= 167 mg COD/ X=1219 mg COD/L X.=34 mg COD/I X=155 mg COD/L Sh=27. 1 mg N/L S=8.0 mg N/L Sn=8.36 mg N/L Xnd=7. 64 mg N/L 在对活性污泥过程进行模拟时,初值一般为系统的稳态值。因为当系统存
第二节模型的分析 33 在外界扰动或内部设定值变动时,系统将发生动态变化,而这种变化是从系统的 稳态值开始的。因此,可以先根据活性污泥过程的基本性质,选取一组各组分浓 度的初值,然后在一定的输入数据和参数数值下进行运算,获得在该输入和参数 的条件下系统的一组稳态解。该组稳态解即可作为新的初值,代入方程组,然后 变化输人(扰动或设定变化)或参数,对该系统迸行研究。 3.废水和污泥停留时间: 废水停留时间t1=0.3d,污泥停留时间t2=8d 4.时同步长:h=0.001d 第四步,编写计算程序。 例1.5的计算结果可见表1.3。表1.3显示各组分浓度随S变化而变化 的情况,单位同前。表1.3下半部分表示各组分浓度的归一化值,以便于在二维 图上显示并比较各组分浓度的动态行为。系统动态行为可见图1.9(a)、(b)。 亵1.3废水易降解有机礅浓度S。变化对ASP各组分浓度的影响 S S X 1503.731671218 1558.0527.18.367.6 1703.83 671219 8127.18.36}7.64 1671219 1558.1227.1 7.64 210i4.19 1681219 1558.1426.118.367.64 250 2024.68.158.22 4.36 6624.524.77.858.91 1731597 7.6 7014.3 17023.9185221724.37.3910.3 23.9 10.9 4504.26 2220615623.47.04116 189212 1!2269123 53042319222592052306082 X X 1500.850.870.5410.670.33110.59 1700870870.54 067033 1900.910.870.54 10.670.33 2100.950.880.54 10.670.330.96 250 0.880.590.880.690.80.910.970 2900.990.890.65079072 0.910.94069 300.98090.71074076 10.910.910.74 3700980.920.770.70.80.920.90.880.79 4100.980.940.820.670.850.790.880.860.84 4500.97 0806510.90630.86084089 4900.97 0940.620.950.450.850.830.95 530 0.6 0.250.82081
第一章仿真 L.2 150170190210250290330370410450490530 (a)废水易降解有机碳浓度S/ m& COD ,以 X 150170190210250290330370410450490530 (b)废水易降解有机碳浓度S/ mg COD.L 图1.9废水易降解有机碳浓度S,变化对ASP稳态组成的影响 二、有限差分法 沉淀池二维流场模型在形式上是一个偏微分方程组,由总质量守恒、二维动 量守恒、湍流动能守恒、湍流动能耗散速率、悬浮固体质量守恒等偏微分方程所 组成(式1.93),同时配以计算相应参数的各种公式。该模型可用有限差分法求 解 为用有限差分法对沉淀池二维断面各点求解,沉淀池断面被垂直线和水平 线分割,形成有序的网格群,方程求解依次在每一个网格中进行。网格大小可以 相同,也可以不同。对于初学者,宜使用相同大小网格。在每一个网格中,流体 质量流体动量湍流动能、动能耗散、悬浮固体等的守恒方程有效;而对每一个 网格丽言,上述变量的输入、输出则发生在与其相邻的网格的界面上,或沉淀池 周边、底部或表面的固液、固气界面上。 求解的顺序可以由上到下、由左至右一格一格依次进行。先给出所有网格
第二节模型的分析 35 中上述变量的初值,然后用模型对流场状态一格一格计算。在一个断面的所有 网格的流场变量计算完成后,即对整个断面所有网格的计算结果与相应网格初 值的误差进行评价。若误差小于一个既定值,即可认为计算完成。否则,将计算 结果作为新的初值,重复上述过程,直到误差小于一个既定值为止。 断面上每一个网格中心的流体状态,定义为该网格内各点的状态,即整个网 络内各点的状态处处均匀。而网格之间变量的相互作用,可用各网格巾心点之 间通过网格界面的相互作用来研究或表示。将上述偏徵分方程对网格的二维空 间和有限时间进行积分,即可得到根据该网格的相邻网格的状态来计算本网格 的状态的差分方程。 1.偏微分方程离散化 将基本微分方程(式193)移项后可得: d(p)/t+V.[p一V·[rV中]=S (1.95) 在二维空间(2=0,△z=1),方程(195)可写成: w!t+(0pu,4lx+amn、ay)-{a[r(中x)]/3x+a[r(a中ay)]y}=S 将方程左侧的对流项和扩散项合并,然后对时间和二维空间积分,可得 (3Ft) dxdydt+‖lam,中-r(53x) rdxdydt+ (aLpu, s-r(a)ay)J/aydxdydt=s dxdydt (1.97) 图1.10显示一个边长为△x和△y的网格及其四个相邻网格的关系。P是 中央网格的中心,相邻网格的中心依次是W、E、N、S,中央网格四边的中点分 别是v、e、n、s,中央网格中心点P到W、S和N、E的距离分别是8x和8y。 若网格是正方形,则△x=△y=8x=8 由于是一般性变量,可以认为既是时间也是空间的函数。对方程(197) 各项在t到t+△t和△x、△y内积分,除以△t,并进行离散化,可得; p在△△y上的累积速率为:(p-P)△x△y/△。pP表示在P点 的初始值(在t时刻),p为当前值(在t+△t时刻);p一P)为P点p 的变化量乘以△x△y为p在面积△xAy上的变化量,再除以△t即为p在面 积△x△y上的变化速率; 从v点到e点通过△y的对流和扩散对p的累积速率的贡献为: 【(Au,p),-(ax),]-(m2中)。-r(43x)] L(Aau24),-r(9/x),]-[(mwx9)-r(a4/ax)。]为x方向由v到e的 [(P,p)-r(a中/x)的离散化增量,乘以△y得到在面积△x△y上的变化量; 在对△t积分后又除以△t得到在面积△x△y上的变化速率,但因△t/△t=1,因