第一章仿真 仿真是一种求解实际问题的方法。当问题有一定的复杂性时,可以先建立 该问题的模型,并以模型为基础对问题进行分析。这一过程,即被称为仿真。如 果建立的是物理模型,如水利工程中的水坝模型、风涧试验中的飞机模型等,则 建模及分析的过程为物理仿真。如果建立的是数学模型,如大气污染物的扩散 模型、物质的反应动力学模型等,则建模及分析的过程为数字仿真。随着计算机 信息处理速度的加快及计算机的普及,数字仿真已开始显现强劲的发展势头,在 工程技术乃至社会生活的许多领域获得广泛应用,被称为是一项“无孔不人”的 技术。 仿真与试验是对立统一。之所以要仿真,主要是进行试验有困难。例如,有 的试验要求高温、高压,条件难以实现;有的试验时间过长、费用较高;有的研究 对象变量多、要求试验次数过多等等。由于数字仿真是在建立数学模型的基础 上,利用计算机速度快、容量大的优点,可以模拟各种苛刻的试验条件,可以在短 时间内获得结果,可以研究包含几十甚至几百个变量的问题,因此相对于试验有 很大的优越性。但是,仿真又不能完全替代试验。仿真模型中的参数,往往要通 过试捡来确定;仿真的结果毫无疑问仍要通过试验来验证。所以,在仿真与试验 的关系上,一是要肯定仿真的重要作用,二是要确定试验的终裁性。将仿真与试 验有机地结合在一起,是研究复杂系统的有效方法。 与航空、化工等领域相比,仿真在环境工程领域还处在起步发展阶段。在单 元操作及处理流程的模型化方面,在模型的求解、解的验证和显示方面,以及在 仿真机的研制方面,均有大量工作要做。笔者编写本章的目的,不是介绍有关仿 真的完整的理论,而是试图结合环境工程实例为读者提供有关仿真的基本方法 即建模与求解的基本方法,以便读者能在环境工程的仿真中应用这些方法,以推 动环境工程仿真工作的发展。 第一节模型的建立 仿真的第一步,是要建立研究对象或过程的数学模型,以描述研究对象或过 程内部各个变量间的相互关系。模型的主要用途,是对问题进行分析。在过程
第一章仿真 的模型建立以后,可以通过有计划地变动模型的输入量,来模拟施加在该过程的 外界扰动或人为控制,以考察该过程的响应情况;也可以通过改变模型的结构或 参数,米模拟过程设施结构或过程参数的变化,以考察过程的输出的相应变化。 模型分类 数学模型主要有机理模型与统计模型两大类。机理模型是依据过程的质 量能量及动量守恒的原则,以及反应动力学等原理来建立模型,属“白箱”模型。 统计模型是依据过程输入输出数据,利用一定的统计方法对数据进行分析来建 立模型,属¨黑箱”模型。有的模型既利用过程机理又利用测试数据来建立模型, 这种模型为混合模型,属“灰箱”模型。究竟使用机理模型还是统计模型,日前仍 有不同意见。侧重工艺的技术人员倾向于使用机理模型,因为机理模型有坚实 的理论基础;而侧重控制的技术人员则倾向于使用统计模型,因为只要有过程的 数据,即可通过辨识来建立模型。在实际工作中,兼考虑过程机理及数据统计的 混合模型获得广泛应用。但在仿真工作中,机理模型仍是使用较多的模型。 数学模型除按建模原理分类之外,还有其它分类方法。例如,在模型的数学 形式上:,有代数方程、微分方程、偏微分方程之分;在模型参数的适用范围上,有 集总参数和分布参数之分;在模型内变量的关系上有线性与非线性之分;在模 型的时间特性上,有连续和离散之分;在变量与时间的关系上,有稳态与非稳态 之分,等等。 本章内容主要涉及过程的机理模型。在机理模型中,集总参数过程的变量 间关系一般用微分方程(组来描述,而分布参数过程的变量间关系一般用偏微 分方程(组)来描述。 二、建模方法 机理模型的建模原则是所谓的“一进一出一反应”,即单位时间单位体积系 统内物质能量或动量的积累量,等于进入该系统的物质能量或动量的量,减去 离开该系统的物质、能量或动量的量,加上(或减去)系统内的物质、能量或动量 的反应生成量(或消失量)。例如,有关物质数量模型的建模原则为 v(dp, /dt)=qv,:-4v,o t 2VR (1.1) 式中,V是反应器体积,ddt是组分j在V内的浓度P。随时间t的变化率 qv、qv分别是流入或流出V的水流量,p;、p分别是组分j在进水和出水中的 浓度,R是第n个反应中组分j生成或消失时浓度变化的速率。 环境工程中污染物处理过程的反应机理一般比较复杂。这种复杂性一是表 现为影响反应进程的因素很多,难以全部搞清楚;二是表现为参与反应的物质种
第一节模型的建立 类较多,且过程参数随空间位置会有所变化。 因此,在建立环境工程过程的机理模型时,一般需要通过合理地引入一些假 定对系统进行简化,抓住主要部分,舍弃次要部分,使模型能在公认的机理的基 础上得以建立;同时,需对系统进行分割,以便在较小的空间子系统范围内使机 理模型得以成立,然后再通过对所有子系统的综合,来达到建立整个系统机理模 型的目的。可以说,建模的基本原则,加上合理的过程假定及合理的系统分割, 是成功建立机理模型的必要条件。 例1.1活性污泥过程模型 活性污泥过程是废水生物处理的重要方法,在城市污水和工业废水的处理 中已得到大量应用。活性污泥过程的模型化工作,长期以来也因此有了长足的 发展。图1.1是典型的活性污泥过程示意图。 空气 进水 出水 曝气池 沉池 四流污泥 废弃污泥 图1.1典型的活性污泥过程示意图 为了建立活性污泥过程的机理模型,1983年国际水污染控制与研究协会 IAWPRO(现更名为国际水质协会IAWQ组织专家在前人活性污泥模型化工作 的基础上进行了长达4年的收集、分析、比较、归纳的研究工作,于1986年发表 了活性污泥过程的 IAWQ NO.1模型。该模型自发表以来,受到环境工程界的 广泛关注,目前已成为活性污泥过程仿真和控制的重要基础。 该模型是在过程假定和系统分割的基础上,用一个微分方程组来描述活性 污泥过程中曝气池内各组分浓度随时间的变化情况模型参数无空间变化,因而 是一个集总参数模型。 1.模型假定 该模型在建模时引入了一个重要的基本假定,就是被模拟的活性污泥过程 当前运行正常。该假定的具体内容包括; 1)曝气池内处于正常pH及温度下; 2)池内傲生物的种群和浓度处正常状态; (3)池内污染物浓度可变,但成分及组成不变; (4)微生物的营养充分; (5)二沉池内无生化反应,仅为一个固液分离装置
第一章仿真 这一假定使模型本身避免了一些不确定性,相应增强了模型的真实性和可 靠性。 2.系统分割 该模型将曝气池内的过程分成8个子过程,将曝气池内的物质分成13个组 分。每个子过程有若干个组分参加,每个组分参与若干个子过程。 8个子过程是: (1)异养菌好氧生长; (2)异养菌缺氧生长; (3)自养菌好氧生长; (4)异养菌衰减; (5)自养菌衰减; (6)可溶有机氮的氨化 (7)被吸着缓慢降解有机碳的“水解”; (8)被吸着缓慢降解有杋氮的“水解 13个组分是 (1)易降解有机碳,S; (2)缓慢降解有机碳,X,; (3)可溶性可降解有机氮,Sn; (4)颗粒状可降解有机氮,Xn; (5)溶解氧,Sn; (6)氨态氮,S山; (7)硝态氮,Sm; (8)碱度,S (9)异养菌,X; (10)自养菌,X如; (11)可溶惰性有机碳,S,; (12)颗粒惰性有机碳,X,; (13)微生物衰减产物,X。 3.基本速率方程 相对于参与某一子过程反应的某一组分,可以写出一个反应动力学方程,以 表示该组分的浓度在该子过程反应中随时间的变化情况。对于该子过程,则可 写出一个或几个组分的反应动力学方程。在构成这若干个动力学方程时,以某 组分的生长或衰减的反应动力学方程作为基本的方程,其它组分的反应动力 学方程以该基本动力学方程为基础经过系数调整来获得
第一节模型的建立 例如,对于异养菌好氧生长这个子过程,涉及异养菌X、易降解有机碳S 溶解氧S。氨态氮S由和碱度Sa。在建立该子过程中各组分的动力学模型时, 以异养菌的好氧反应动力学方程为基础。 异养菌好氧生长的反应动力学方程是 ( dAdt)1=An[S,(K,+S,)][S。/(K。+S)]Xt (1.2) 式中,是异养菌最大比生长速举,K,是相应于S的饱和常数,K.是相应于 S。在异养菌好氧生长中的饱和常数。脚标号表示子过程的编号,方稈(1.2)中 (dXls/dt)的脚标号“1”表示第1个子过程,即异养菌好氧生长。 上述模型实际上是废水生物处理中 Monod方程再乘上一个开关函数[S (K,+S。)。在开关函数中,K。是一个较小的任意数。当溶解氧浓度S。较 大时,该开关函数数值趋近1,表示异养菌的好氧反应动力学符合Mond方程。 当溶解氧浓度S。很小时,该开关函数数值趋近0,表水异养菌的生长因溶解氧 浓度低而难以进行。使用开关函数,是IAWQ模型的一个特色 由于IAWQ模型中各种符号较多,因此在模型中某组分的符号与该组分浓 度的符号未加区分,使用同一符号,这点须加注意。 在异养菌缺氧生长子过程中,各组分的反应动力学方程以异养菌的缺氧生 长动力学方程为基础。该方程是 (dXd)2=A[S(K、+S,)][Sn(Km+S)[K(K。b+S)]nX 式中,K是S在异养菌生长中的饱和常数,脚标“2”表示第2个子过程,即异 养菌缺氧生长,是校正系数。 在自养菌好氧生长子过程中,各组分的反应动力学方程以自养菌的好氧生 长动力学方程为基础。该方程是: ( dXdt)3=p.[Sa(Km+Sa)][S。(K+S。)]X 1.4 式中,是自养菌最大比生长速率,K出是S在自养菌长中的饱和常数,K 是S在自养菌生长中的饱和常数。脚标“3”表示第3个子过程,即自养菌好氧 生长。 在异养菌衰减子过程中,各组分的反应动力学方程以异养菌的衰减动力学 方程为基础。该方程是 (dX /dt)=6.x 式中,b是异养菌衰减一级速率方程动力学常数。脚标“4"表示第4个子过程 即异养菌衰减。 在自养菌衰减子过程中,各组分的反应动力学方程以自养菌的衰减动力学 方程为基础。该方程是