M(F) 图1-11 图1.16 力对点之矩是一个代数量 正负号规定:力使物体绕矩心逆时针方向转动时为正,反之为负 量纲单位:牛顿.米[Nm]或千牛.米[kN.m] 注意:1)、力矩是相对某一矩心而言的,离开了矩心,力矩就没有意义。而矩心 的位置可以是力作用面内任一点,并非一定是刚体内固定的转动中心。 2)、从几何上看,力F对点0的矩在数值上等于△OAB面积的两倍,见图1.16 当力沿作用线移动时,力对点之矩保持不变:当力的作用线过矩心,则它对矩心的 力矩为零。 15.2合力矩定理 合力矩定理:力系中的合力对某点0之矩等于该力系中各分力对同一点之矩的 代数和。即 M(F)=∑M(F) 其作用:合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。它提供 了计算力对点之矩的另一种方法,此外它还可用于确定力系合力作用线的位置
16 图 1.16 力对点之矩是一个代数量 正负号规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时为正，反之为负 量纲单位：牛顿.米[N.m]或千牛.米[kN.m] 注意：1）、力矩是相对某一矩心而言的，离开了矩心，力矩就没有意义。而矩心 的位置可以是力作用面内任一点，并非一定是刚体内固定的转动中心。 2）、从几何上看，力 F 对点 O 的矩在数值上等于△OAB 面积的两倍，见图 1.16。 当力沿作用线移动时，力对点之矩保持不变；当力的作用线过矩心，则它对矩心的 力矩为零。 1.5.2 合力矩定理 合力矩定理：力系中的合力对某点 O 之矩等于该力系中各分力对同一点之矩的 代数和。即 ( ) = = n i Mo FR Mo Fi 1 ( ) 其作用：合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。它提供 了计算力对点之矩的另一种方法，此外它还可用于确定力系合力作用线的位置
例1-4一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力F=980N,压力角为a 20°,节圆直径D=160mm,如图1.17a所示。试求力Fn对齿轮轴心0之矩。 解:(1)应用力矩的计算公式 D 力臂 cosa 由式(1-2)得力F对点0之矩 M(F)=-Fh=-F,cos a=-737N. m 图1.17 负号表示力F使齿轮绕点0作顺时针方向转动。 (2)应用合力矩定理 将力Fn分解为圆周力F和径向力F,如图1.16b所示,则 F=F cosa, F=F sin a, 根据合力矩定理 M。(Fn)=M(F)+M(F) 因为径向力F过矩心0,故Mo(F)=0,于是 M。(F)=M(F)=-F2=-Fn20sa=-73.7N,m 二者结果相同,在工程中齿轮的圆周力和径向力常常是分别给出的,故方 法(②)用得较为普遍。另外,在计算力矩时,若力臂的大小不易求得时,也常用 合力矩定理 1.6平面力偶理论 1.6.1力偶与力偶矩 1.定义:两个大小相等,方向相反,且不共线的平行力组成的力系称为力偶
17 例 1—4 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn=980N，压力角为α =20°，节圆直径 D=160mm，如图 1.17a 所示。试求力 Fn 对齿轮轴心 O 之矩。 解：（1）应用力矩的计算公式 力臂： cos 2 D h = 由式(1—2)得力Fn对点O之矩 cos . N m D Mo ( Fn ) Fh Fn = − = − = −73 7 2 图 1.17 负号表示力Fn使齿轮绕点O作顺时针方向转动。 (2)应用合力矩定理 将力F n分解为圆周力Ft和径向力Fr，如图1.16b所示，则 Ft = Fn cos ， Fr = Fn sin ， 根据合力矩定理 ( ) ( ) ( ) Mo Fn = Mo Ft + Mo Fr 因为径向力Fr过矩心O，故Mo(Fr)=0,于是 N m D F D Mo Fn Mo Ft Ft n = = − = − = −73 7 2 2 ( ) ( ) cos . 二者结果相同，在工程中齿轮的圆周力和径向力常常是分别给出的，故方 法(2)用得较为普遍。另外，在计算力矩时，若力臂的大小不易求得时，也常用 合力矩定理。 1. 6 平面力偶理论 1.6.1 力偶与力偶矩 1.定义：两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶