公理3力的平行四边形法则 内容:作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力:合力的作用点也 在该点,合力的大小和方向,由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定,如 图1.5a所示。或者说,合力矢等于这两个力矢的几何和,即 FR=FI+F2 图 该公理既是力的合成法则,也是力的分解法则,是较复杂力系简化的基础 力三角形法则:如图1.5b所示.应用力三角形法则求解力的大小和方向时,可 应用数学中的三角公式或在图上按比例直接量出。 推论2三力平衡汇交定理 内容:刚体受三力作用而平衡,若其中的两个力的作用线汇交于一点,则三 力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。 2.证明:如图1.6所示
6 图 1.4 公理 3 力的平行四边形法则 内容：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力；合力的作用点也 在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如 图 1.5a 所示。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即 FR =F1+F2 图 1.5 该公理既是力的合成法则，也是力的分解法则，是较复杂力系简化的基础。 力三角形法则:如图 1.5b 所示.应用力三角形法则求解力的大小和方向时，可 应用数学中的三角公式或在图上按比例直接量出。 推论 2 三力平衡汇交定理 1. 内容： 刚体受三力作用而平衡，若其中的两个力的作用线汇交于一点，则三 力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 2.证明：如图 1.6 所示
图1.6 公理4作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在,两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线, 分别作用在两个相互作用的物体上。 注意:虽然作用力与反作用力两者等值、反向、共线,但它们是分别作用在两个 不同的物体上,因此,不能把它们看成是一对平衡力 总结:通过本次课程学习,一定要掌握刚体、平衡、力等概念;也要掌握四个公理 及两个推论,这是学习后续内容的基础 作业:p5习题0.1、03p43习题1、2 1.3约束和约束反力 1.教学目标 1)掌握工程上常见的几种约束类型及其约束力的画法 2)掌握物体及物体系的受力图画法 教学重点和难点 7
7 图 1.6 公理 4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线， 分别作用在两个相互作用的物体上。 注意:虽然作用力与反作用力两者等值、反向、共线，但它们是分别作用在两个 不同的物体上，因此，不能把它们看成是一对平衡力。 总结：通过本次课程学习，一定要掌握刚体、平衡、力等概念；也要掌握四个公理 及两个推论，这是学习后续内容的基础。 作业：p5 习题 0.1、03 p43 习题 1、2 1．3 约束和约束反力 1．教学目标 1）掌握工程上常见的几种约束类型及其约束力的画法 2）掌握物体及物体系的受力图画法 2．教学重点和难点
重点:四种约束类型及其约束力、物体的受力图 难点:二力杆的判断、外力与内力的区分 3.教学手段与方法: 多媒体、实物 4.讲授学时:4学时 复习 1.三个概念 平衡的概念、刚体的概念、力的概念 2.四个静力学公理 (1)二力平衡公理 (2)加减平衡力系公理 (3)力的平行四边形法则(4)作用与反作用定律 3、两个推论 (1)力的可传性原理(2)三力平衡汇交定理 1.3约束和约束反力 几个概念 1、自由体:物体能在空间做任意运动,他们的位移不受任何限制。如天空中飞行 的飞机、鸟等。 2、非自由体:物体总是以一定的形式与周围其他物体相互联系,即物体的位移要 受到周围其他物体的限制。如用绳悬挂的灯可向上、前、后、左、右运动,但不能 向下运动,转轴要受到轴承的限制。 3、约束和约束反力 约束定义:能限制某些物体运动的其它物体 约束反力(反力):约束对被约束物体的作用力。 反力的作用点:约束与被约束物体的接触点 反力的方向:总是与该约束所能限制的运动方向相反 反力的大小:总是未知的。在静力学中可以利用相关平衡条件求出。 下面介绍几种工程中常用的约束类型,并分析其约束反力的特点 1.3.1柔索约束
8 重点：四种约束类型及其约束力、物体的受力图 难点：二力杆的判断、外力与内力的区分 3．教学手段与方法： 多媒体、实物 4.讲授学时：4 学时 复习 1.三个概念： 平衡的概念、刚体的概念、力的概念 2.四个静力学公理 （1）二力平衡公理 （2） 加减平衡力系公理 （3）力的平行四边形法则 （4）作用与反作用定律 ３、两个推论 （1）力的可传性原理 （2）三力平衡汇交定理 1.3 约束和约束反力 一、几个概念 1、自由体：物体能在空间做任意运动，他们的位移不受任何限制。如天空中飞行 的飞机、鸟等。 2、非自由体：物体总是以一定的形式与周围其他物体相互联系，即物体的位移要 受到周围其他物体的限制。如用绳悬挂的灯可向上、前、后、左、右运动，但不能 向下运动，转轴要受到轴承的限制。 3、约束和约束反力 约束定义：能限制某些物体运动的其它物体。 约束反力(反力)：约束对被约束物体的作用力。 反力的作用点：约束与被约束物体的接触点 反力的方向：总是与该约束所能限制的运 动方向相反 反力的大小：总是未知的。在静力学中可以利用相关平衡条件求出。 下面介绍几种工程中常用的约束类型，并分析其约束反力的特点。 1．3．l 柔索约束
工程中常见柔索:钢丝绳、三角带、链条等。 约束特点:柔软易变形,只能承受拉,不能承受压。柔索约束只能限制非自由 体沿约束伸长方向的运动而不能限制其它方向的运动 约束反力F 只能是拉力,作用在与非自由体的接触点处,作用线沿柔索背离非自由体 举例:图1.7 FI 图1.7 3.2光滑接触面约束 约束特点:无论两物体间的接触面是平面还是曲面,只能承受压而不能承受拉,只 能限制物体沿接触面法线方向的运动而不能限制物体沿接触面切线方向的运动 约束反力FN:垂直于接触处的公切面,而指向非自由体。 如图1.8中的FNA、FNB、FNC、FN所示
9 工程中常见柔索：钢丝绳、三角带、链条等。 约束特点：柔软易变形，只能承受拉，不能承受压。柔索约束只能限制非自由 体沿约束伸长方向的运动而不能限制其它方向的运动。 约束反力 FT 只能是拉力，作用在与非自由体的接触点处，作用线沿柔索背离非自由体。 举例：图 1.7 图 1.7 1．3．2 光滑接触面约束 约束特点：无论两物体间的接触面是平面还是曲面，只能承受压而不能承受拉，只 能限制物体沿接触面法线方向的运动而不能限制物体沿接触面切线方向的运动。 约束反力 FN ：垂直于接触处的公切面，而指向非自由体。 如图 1.8 中的 FNA、FNB、FNC、FN 所示
FNB A NB 图1.8 1.3.3光滑圆柱铰链约束 约束特点:两非自由体相互联接后,接触处的摩擦忽略不计,只能限 制两非自由体的相对移动,而不能限制两非自由体的相对转动的约 束,包括中间铰链约束、固定铰链约束和活动铰支座三种类型。 约束反力F:通过铰链中心,大小、方向均未确定。一般用一对通 过铰链中心,大小未知的正交分力来表示。但其中二力构件、活动铰 支座的反力方向是可以确定的。 如图1.9a。在实际受力分析时,可利用力的正交分解将该约束反力表示为两 个正交分力Fx和Fy,如图1.9b所示 光滑圆柱铰链有以下不同的结构 1固定铰支座如图1.10
10 图 1.8 １.3．3 光滑圆柱铰链约束 约束特点：两非自由体相互联接后，接触处的摩擦忽略不计，只能限 制两非自由体的相对移动，而不能限制两非自由体的相对转动的约 束，包括中间铰链约束、固定铰链约束和活动铰支座三种类型。 约束反力 FN ：通过铰链中心，大小、方向均未确定。一般用一对通 过铰链中心，大小未知的正交分力来表示。但其中二力构件、活动铰 支座的反力方向是可以确定的。 如图 1.9a。在实际受力分析时，可利用力的正交分解将该约束反力表示为两 个正交分力 Fx 和 Fy，如图 1.9b 所示。 光滑圆柱铰链有以下不同的结构。 1.固定铰支座 如图 1.10