(2)常见的特殊矩阵 1)对称阵(三角矩阵) ◆A.特点:为一个n行n列的矩阵,且第I行第j 列的元素值与第行第I列的元素值相等。 B.存储:对称阵不需要用二维数组存储所 有的n×n个元素,只需存储其上三角或下三角 中的元素即可。存储结构图见图4-2 武汉理工大学华夏学院-信息工程 系
武汉理工大学华夏学院-信息工程 系 （2） 常见的特殊矩阵 1) 对称阵（三角矩阵） A. 特点：为一个n行n列的矩阵，且第I行第j 列的元素值与第j行第I列的元素值相等。 B. 存储 ： 对称阵不需要用二维数组存储所 有的n×n个元素，只需存储其上三角或下三角 中的元素即可。存储结构图见图4-2
例如:一个m行m列的三角矩阵A为: a1000 a21a200 A= 11 m am2 nn 即当是是非零值,当还是为零值 而对称矩阵是a1=a1 (1<=ij<=m) 武汉理工大学华夏学院-信息工程 系
武汉理工大学华夏学院-信息工程 系 例如：一个m行m列的三角矩阵A为： | a11 0 0 0 。。。。 0 | | a21 a22 0 0 。。。。 0 | A=| · · · | | · · · | | am1 am 2 · · · am m | 即 当i>=j是是非零值，当i<j是为零值 而 对称矩阵是aij＝aji （1<=i,j<=m）
11 11 aaaaaa a12 22 · 31 a a a2 2n a a)按行序优先存储下三角 (b)按行序优先存储上三角 图4-2对称矩阵的存储结构表示图 武汉理工大学华夏学院-信息工程 系
武汉理工大学华夏学院-信息工程 系 ann (b)按行序优先存储上三角 …. a2n ... a23 a22 a1n ... a12 a11 ann (a)按行序优先存储下三角 图4-2对称矩阵的存储结构表示图 …. an1 ... a33 a32 a31 a22 a21 a11
般均按行序优先顺序存储的对称矩阵元素地 址为: 若存储下三角, 则loc(j)=loc(1,1)+i(i-1)/2+j(讠>j) loc (ij=loc(, i) (isi 若存储上三角, AI loc(i,i)=loc(1, 1)+(i-1)/2+i (k<j) loc (ii=loc(i,i) (i>=j) 显然:三角矩阵的元素地址在 i>时与对称矩阵相同; 在ij时oc(ij)=0 <|心 武汉理工大学华夏学院-信息工程 系
武汉理工大学华夏学院-信息工程 系 一般均按行序优先顺序存储的对称矩阵元素地 址为： 若存储下三角， 则 loc(i,j)＝loc(1,1)＋i(i-1)/2+j （i>=j） loc（i,j)=loc(j,i) （i<j) 若存储上三角， 则 loc(i,j)＝loc(1,1)＋j(j-1)/2+i （i< j） loc（i,j)=loc(j,i) （i>=j) 显然 ：三角矩阵的元素地址在 i>=j时与对称矩阵相同； 在i<j时 loc（i,j)=0