自由质点在空间的位置 ·需要用三个独立变量来描述 直角坐标(x,x2,x3),或者引自原点O到质 点P的矢量 7=x1l1+x2l2+x3l3 Xkl O X 其中,i1,i2,i3为笛卡尔坐标系三个方向的 单位矢量 线性无关的独立变量,坐标系——线性代数的问题
自由质点在空间的位置 需要用三个独立变量来描述 X3 X2 X1 P 𝑟 Ԧ 直角坐标（x1 , x2 , x3），或者引自原点O到质 点P的矢量 𝑟 Ԧ = 𝑥1𝑖1 + 𝑥2𝑖2 + 𝑥3𝑖3 = 𝑘 𝑥𝑘𝑖𝑘 其中，𝑖1，𝑖2，𝑖3为笛卡尔坐标系三个方向的 单位矢量 线性无关的独立变量，坐标系——线性代数的问题 O
运动学方程 ·任一时刻t质点所在位置的数学描述 7=x1(t)i1+x2(t)i2+x3(t)i3 x(ti k 分量表示法 ·平面运动的极坐标表示 x1=x,t x3=x3(t) 0=0(t) 此类方程,统称为质点的“运动学方程
任一时刻t质点所在位置的数学描述 分量表示法 此类方程，统称为质点的“运动学方程” 运动学方程 𝑟 Ԧ = 𝑥1 𝑡 𝑖1 + 𝑥2 𝑡 𝑖2 + 𝑥3 𝑡 𝑖3 = 𝑘 𝑥𝑘 𝑡 𝑖𝑘 ቊ 𝑟 = 𝑟 𝑡 𝜃 = 𝜃 𝑡 平面运动的极坐标表示 ൞ 𝑥1 = 𝑥1 𝑡 𝑥2 = 𝑥2 𝑡 𝑥3 = 𝑥3 𝑡
轨道,轨道方程 ·运动质点在空间中占据的一连串点的集合 曲线运动>特殊的极限》直线运动 >真实的物理世界不存在理论上的直线运动 ·轨道方程式 消去运动方程组中的时间参数t,所得诸变量间的关系式 消去的步骤可能较繁琐 >不同坐标系下,轨道方程式可能完全不同(火车上的直 抛,地面上的拋物线)
运动质点在空间中占据的一连串点的集合 ➢曲线运动->特殊的极限-》直线运动 ➢真实的物理世界不存在理论上的直线运动 轨道方程式 ➢消去运动方程组中的时间参数t，所得诸变量间的关系式 ➢消去的步骤可能较繁琐 ➢不同坐标系下，轨道方程式可能完全不同（火车上的直 抛，地面上的抛物线） 轨道，轨道方程
位移,速度,加速度 位移(△Δ产或η)和路程 Δ7给定时间内,由“初位矢”指向“末位矢”的矢量 s:给定时间内,质点走过的实际路程 速度和加速度 △7 7(t+△t) 位移的时间变化率的极值 △7d7 v= li △t→0△tdt X 速度的时间变化率的极值 △d d27 a= lim △t→0△tdt dt 2
位移(∆𝑟 Ԧ或𝒓)和路程 ➢ ∆𝑟 Ԧ 给定时间内，由“初位矢”指向“末位矢”的矢量 ➢ s : 给定时间内，质点走过的实际路程 速度和加速度 ➢位移的时间变化率的极值 𝑣 Ԧ = lim ∆𝑡→0 ∆𝑟 Ԧ ∆𝑡 = 𝑑𝑟 Ԧ 𝑑𝑡 = 𝒓ሶ ➢速度的时间变化率的极值 位移，速度，加速度 X3 X2 X1 𝑟 Ԧ 𝑡 O ∆𝑟 Ԧ 𝑟 Ԧ 𝑡 + ∆𝑡 𝑎 Ԧ = lim ∆𝑡→0 ∆𝑣 Ԧ ∆𝑡 = 𝑑𝑣 Ԧ 𝑑𝑡 = 𝒗ሶ = 𝑑 2 𝑟 Ԧ 𝑑𝑡 2 = 𝒓ሷ
自然坐标系 ·质点的曲线运动,采用“自然坐标系” ·以质点相对路径上一参考点的弧长s为坐标 轨道 A 曲率圆 自然坐标系下: s=s(t i(t=v(tt d=d+d
质点的曲线运动，采用“自然坐标系” 以质点相对路径上一参考点的弧长s为坐标 自然坐标系下： 𝑠 = 𝑠 𝑡 𝑣 Ԧ 𝑡 = 𝑣 𝑡 𝜏 Ԧ 𝑎 Ԧ = 𝑎 Ԧ 𝜏 + 𝑎 Ԧ 𝑛 自然坐标系