解」(1)上述结果是错误的,地球的半径R在计算过程中 Mm 不能忽略.正确的解法和结果为:G (R+h)2=m(G,)(R+h), 得:M 4(R+h) GT2 Mm (2)方法一:月球绕地球做圆周运动,由G= 7t 4丌 得M= GT MYKONGLONG
[解] (1)上述结果是错误的，地球的半径R在计算过程中 不能忽略．正确的解法和结果为：G Mm (R＋h) 2 ＝m( 2π T2 ) 2 (R＋h)， 得：M＝ 4π 2 (R＋h) 3 GT2 2 . (2)方法一：月球绕地球做圆周运动，由G Mm′ r 2 ＝ m′( 2π T1 ) 2 r，得M＝ 4π 2 r 3 GT2 1
方法二:在地球表面的重力近似等于万有引力,由G =mg,得M= MYKONGLONG
方法二：在地球表面的重力近似等于万有引力，由G Mm0 R 2 ＝m0g，得M＝ gR2 G
冲关必试 1.(2012湖北七市联考)美国宇航局2011年12月5日宣布, 他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星 “开普勒-226”,其直径约为地球的24倍.至今其确切 质量和表面成分仍不清楚,假设该行星的密度和地球相当,根 据以上信息,估算该行星的第一宇宙速度等于() A.3.3×103m/s B.7.9×10m/s C.12×10m/s D.1.9×10m/s MYKONGLONG
冲关必试 1. (2012·湖北七市联考) 美国宇航局2011年12月5日宣布， 他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星 ——“开普勒－226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切 质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根 据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( ) A. 3.3×103m/s B. 7.9×103m/s C. 1.2×104m/s D. 1.9×104m/s
「解析]设地球的密度为p,半径为R,第一宇宙速度为 U1,开普勒-226的第一宇宙速度为U R2=m202x(24R)3momn,得2=2401= Gp,IRm R (2.4R)2 24R 19×10m/s,故D正确 「答案 MYKONGLONG
[解析] 设地球的密度为ρ，半径为R，第一宇宙速度为 v1，开普勒－226的第一宇宙速度为v2 Gρ4 3 πR3m R 2 ＝ mv 2 1 R ， Gρ4 3 π(2.4R) 3m0 (2.4R) 2 ＝ m0v 2 2 2.4R ，得v2＝2.4v1＝ 1.9×104m/s，故D正确． [答案] D
典题必研 2发现未知天体 「例2](2012北京模拟)“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论 中预言的一种特殊天体,它的密度极大,对周围的物质(包括光 子)有极强的吸引力,根据爱因斯坦的理论,光子是有质量的, 光子到达黑洞表面时没有被吸入,恰好能围绕黑洞表面做圆周 运动.根据天文观测,银河系中心可能有一个黑洞,距该黑洞 60×102m远处的星体正以20×10m/s的速度绕它旋转,据此 估算该黑洞的最大半径r是多少?(保留一位有效数字) MYKONGLONG
典题必研 2.发现未知天体 [例2] (2012·北京模拟) “黑洞”是爱因斯坦的广义相对论 中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光 子)有极强的吸引力，根据爱因斯坦的理论，光子是有质量的， 光子到达黑洞表面时没有被吸入，恰好能围绕黑洞表面做圆周 运动．根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞 6.0×1012m远处的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，据此 估算该黑洞的最大半径r是多少？(保留一位有效数字)