1万有引力定律表达式 ni2 2.估算中心天体的质量和密度 (1)当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时,根据题 目提供的不同条件,在下面四种情况下都可求解中心天体的质 量 MYKONGLONG
1.万有引力定律表达式 F＝G m1m2 r 2 2．估算中心天体的质量和密度 (1)当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时，根据题 目提供的不同条件，在下面四种情况下都可求解中心天体的质 量：
①若已知卫星在某一高度的加速度g和环绕的半径r,根据 Mm =mg,得M G ②若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度U和半径r, 2 根据G 得M=G ③若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r,由 4 4x2r3 ,得M MYKONGLONG
①若已知卫星在某一高度的加速度g和环绕的半径r，根据 G Mm r 2 ＝mg，得M＝ gr 2 G ； ②若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v和半径r， 根据G Mm r 2 ＝m v 2 r ，得M＝ rv 2 G ； ③若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r，由 G Mm r 2 ＝m 4π 2 T 2 r，得M＝ 4π 2 r 3 GT2 ；
④若已知卫星运行的线速度U和周期T, 2丌 UT UT 根据G2=m7和 2丌 ,得M 2丌G (2)要想求中心天体的密度,还要知道中心天体的半径R, 由M=p和V=R求天体的密度 MYKONGLONG
④若已知卫星运行的线速度v和周期T， 根据G Mm r 2 ＝mv 2π T 和r＝ vT 2π ，得M＝ v 3T 2πG. (2)要想求中心天体的密度，还要知道中心天体的半径R， 由M＝ρV和V＝ 4 3 πR3求天体的密度．
3.人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半 径的关系 GM =2 2 GM AI 越高越慢 mor-=0= GM 4丌 GM-→7oVF 47T 72 T MYKONGLONG
3．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半 径的关系 G Mm r 2 ＝F向＝ ma―→a＝ GM r 2 ―→a∝ 1 r 2 m v 2 r ―→v＝ GM r ―→v∝ 1 r mω2 r―→ω＝ GM r 3 ―→ω∝ 1 r 3 m 4π 2 T 2 r―→T＝ 4π 2 r 3 GM ―→T∝ r 3 越高越慢
可见,卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度U、角速度 、周期T向心加速度a存在着一一对应的关系,若r、U、 ω、T、a中有一个确定,则其余皆确定,与卫星的质量无关 MYKONGLONG
可见，卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度 ω、周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、 ω、T、a中有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关．