M息是航6Z恕梳理Z 重难聚焦 JONGNAN JIAO 典例透析 一二三四 、卫星的运行速度、角速度与周期和轨道半径r的关系 项目 推导 关系 线速度v与轨道半径cMm 半径越大线速 的关系 GM 度越小 1 角速度o与轨道半,由GP=m02r 半径越大角速 的关系 r3 度越小
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 三 四 一、卫星的运行速度、角速度与周期和轨道半径r的关系 项目 推导 关系 线速度 v 与轨道半径 r 的关系 由𝐺 Mm r 2 = 𝑚 v 2 r 得 v= GM r ∝ 1 r 1 2 半径越大,线速 度越小 角速度 ω 与轨道半径 r 的关系 由𝐺 Mm r 2 = 𝑚𝜔2𝑟 得 ω= GM r 3 ∝ 1 r 3 2 半径越大,角速 度越小
M息是航6Z恕梳理Z 重难聚焦 JONGNAN JIAO 典例透析 二三四 项目 推导 咲系 由G Mm -m-r 周期T与半径r的关系 半径越大,周期 得T GM r2 越大 向心加速度a与半径r由Gm=ma 半径越大,向心 的关系 GM 2 加速度越小 温馨提示卫星发射后,如果不再补充能量,并忽略空气阻力,则在 地面上的发射速度越大,进入圆形轨道后,其轨道半径越大,根据运行 GM 速度的公式v= 可知,其运行速度越小
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 三 四 项目 推导 关系 周期 T 与半径 r 的关系 由𝐺 Mm r 2 = 𝑚 4𝜋 2 T2 𝑟 得 T= 4𝜋2r 3 GM ∝ r 3 2 半径越大,周期 越大 向心加速度 a 与半径 r 的关系 由𝐺 Mm r 2 = 𝑚𝑎 得 a= GM r 2 ∝ 1 r 2 半径越大,向心 加速度越小 温馨提示卫星发射后,如果不再补充能量,并忽略空气阻力,则 在 地面上的发射速度越大,进入圆形轨道后,其轨道半径越大,根据运行 速度的公式 v= 𝐺𝑀 𝑟 可 知,其运行速度越小
M息是航6Z恕梳理Z 重难聚焦 JONGNAN JIAO 典例透析 三「四 对第一宇宙速度的理解 1.第一宇宙速度,是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须 具有的速度,是人造地球卫星的最小发射速度 2.推导地球的第一宇宙速度 方法1: 历有力提供星运动的心=m引 GM 方法2 匝力提供卫星运动的向心为一m2+=m 说明(1)从上面的两种推导,导出了第一宇宙速度的表达式,可以 看出第一宇宙速度是定值。若要将其值计算岀来,要么知道和M, 要么知道r和g,第一宇宙速度之值仅与中心星球有关,与卫星无关
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 三 四 二、对第一宇宙速度的理解 1.第一宇宙速度,是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须 具有的速度,是人造地球卫星的最小发射速度。 2.推导地球的第一宇宙速度: 方法1: 说明:(1)从上面的两种推导,导出了第一宇宙速度的表达式,可以 看出第一宇宙速度是定值。若要将其值计算出来,要么知道r和M, 要么知道r和g,第一宇宙速度之值仅与中心星球有关,与卫星无关。 万有引力提供卫星运动的向心力→𝐺 𝑀𝑚 𝑟 2 = 𝑚 𝑣 2 𝑟 →v= 𝐺𝑀 𝑟 方法 2: 重力提供卫星运动的向心力→mg=𝑚 𝑣 2 𝑟 →v= 𝑔𝑟
M息是航6Z恕梳理Z 重难聚焦 JONGNAN JIAO 典例透析 三「四 (②)从两个表达式均可看出第一宇宙速度是环绕地球做匀速圆周 运动的最大速度但第一宇宙速度又称为发射人造卫星的最小速度 这又怎样理解呢?这里所说的“发射”是指不使卫星落回地面,三种 宇宙速度都可以达到这个要求但是只有第一宇宙速度才是不使卫 星落回地面的最小速度。在环绕运动中虽然距地面越高环绕速度 越小,但是向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难因为向 高轨道发射卫星火箭要克服地球对它的引力而做更多的功。 (3)由第一宇宙速度的两种表达式看出第一宇宙速度之值由中 心星球决定,可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度,都应以 =或v=表示式中G为引力常量M为中心星球的质量 ,g为中心星球表面的重力加速度,r为中心星球的半径
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 三 四 (2)从两个表达式均可看出第一宇宙速度是环绕地球做匀速圆周 运动的最大速度,但第一宇宙速度又称为发射人造卫星的最小速度, 这又怎样理解呢?这里所说的“发射”是指不使卫星落回地面,三种 宇宙速度都可以达到这个要求,但是只有第一宇宙速度才是不使卫 星落回地面的最小速度。在环绕运动中虽然距地面越高环绕速度 越小,但是向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难,因为向 高轨道发射卫星火箭要克服地球对它的引力而做更多的功。 (3)由第一宇宙速度的两种表达式看出,第一宇宙速度之值由中 心星球决定,可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度,都应以 v= 𝐺𝑀 𝑟 或𝑣 = 𝑔𝑟表示, 式中𝐺为引力常量, 𝑀为中心星球的质量 , 𝑔为中心星球表面的重力加速度, 𝑟为中心星球的半径