北京交通大学(OPF)7.1最优潮流BEUING JIAOTONGUNIVERSITY·OPF的描述一目标·OPF的目标函数一运行费用最小-网损最小调整量最小一购电费用最小一特殊的目标函数·OPF的含义：物理上：寻找满足各种约束限定下目标最优的运行方式数学上：寻找目标函数极值点在可行域上的投影
7.1 最优潮流（OPF） • OPF的描述－目标 • OPF的目标函数 –运行费用最小 –网损最小 –调整量最小 –购电费用最小 –特殊的目标函数 • OPF的含义： –物理上：寻找满足各种约束限定下目标最优的运行方式 –数学上：寻找目标函数极值点在可行域上的投影 7
北京交通大学(OPF)7.1最优潮流BEUING JIAOTONG UNIVERSITY·电力系统最优潮流简介最优潮流模型：C = c(x,u)minuf(x,u)= 0s.t.h(x,u)<08
7.1 最优潮流（OPF） • 电力系统最优潮流简介 最优潮流模型: min C = c(x,u) u s.t. f (x,u )= 0 h(x,u )≤ 0 8
北京交通大学(OPF)7.1最优潮流BEUING JIAOTONGUNIVERSITY·牛顿法求最优潮流minc(x)F(x)=0s.t.包含了潮流等式约束和不等式约束中因越界F(x)=0而转化成等式的方程Lagrange函数L(x,a)=c(x)+a"F(xKKT条件：牛顿迭代步：7(K)ALaFTaLac1=0HAxaxaxaxaxALAM0aLF(x)=0anaaQ21aF(x)H(k)AOxOx,Ox9
7.1 最优潮流（OPF） • 牛顿法求最优潮流 9
北京交通大学内点法最优潮流*BEUINGJIAOTONGUNIVERSITY求解带等式和不等式约束的最优化问题Jo(x)minimize(1)subject to (x) ≤0,i=1,2,..., mAx = b·ficonvex,twicecontinuouslydifferentiable·AERpxnwithrankA=p. we assume p* is finite and attained.we assumeproblem is strictly feasible:there exists x withx E domfo, f(x)<0,i=1,::.,m,Ax=bhence, strong dualityholds and dual optimum is attained10
内点法最优潮流* 10
北京交通大学内点法最优潮流*BEUINGJIAOTONGUNIVERSITYLogarithmic barrierReformulationof(1)viaindicatorfunction）mminimize fo(x)+ZI(f(x)i=1subject to Ax =bWhere I(u) = 0 if u ≥ O, I(u) = oo otherwise(indicator function of R)Approximationvialogarithmicbarrier10minimize f(x)-;Z1og(-(x)5i=lsubject to Ax =b: an equality constrained problem0? for t > 0, -(1/t) log(-u) is a smooth-2-103approximation of Iu approximation improves as t → oo11
内点法最优潮流* m • an equality constrained problem • for t > 0, −(1/t) log(−u) is a smooth approximation of I− • approximation improves as t → ∞ Logarithmic barrier Reformulation of (1) via indicator function: min imize f0 (x) +∑I− ( fi(x)) i=1 subject to Ax = b Where I− (u) = 0 if u ≥ 0,I− (u) = ∞ otherwise(indicator function of R−) Approximation via logarithmic barrier 0 1 m i t i=1 min imize f (x)− ∑log(− f (x)) subject to Ax = b 11