应力波基础知识 1.无限介质中的弹性应力波 2.一维长杆中的应力波 3.应力波反射叠加引起的破坏 4.岩石中的爆破应力波
一、应力波基础知识 1. 无限介质中的弹性应力波 2. 一维长杆中的应力波 3. 应力波反射叠加引起的破坏 4. 岩石中的爆破应力波
1无限介质中的弹性应力波方程 弹性波的两种基本形式:无旋波和等容波 波动方程统一形式如下: CV at 表示波的位移势函数,C表示弹性波的 波速。对无旋波C=C1,对等容波C=C2 E为弹性模量,μ为泊松比, E(1-) p为介质密度 (1+p)(1-2)p E (+up p
1 无限介质中的弹性应力波方程 弹性波的两种基本形式：无旋波和等容波 波动方程统一形式如下： 2 2 2 2 = C t Ψ表示波的位移势函数，C表示弹性波的 波速。对无旋波C=C1，对等容波C=C2 E为弹性模量，μ为泊松比， ρ为介质密度 E G C E C = + = + − − = 2(1 ) (1 )(1 2 ) (1 ) 2 1
2一维长杆中的应力波 基本假设一:杆截面在变形过程中保持平面 沿轴向只有均布的轴向应力。使得各运动参量都 是X和t的参数,问题化为一维。 基本假设二:材料的本构关系限于应变率无关 理论,不考虑应变率对应力的影响 维杆中纵波的控制方程如下: 02l 1 do C at 2F20 C po a8 C为一维杆中的应力波速度
2 一维长杆中的应力波 基本假设一：杆截面在变形过程中保持平面， 沿轴向只有均布的轴向应力。使得各运动参量都只 是X和t的参数，问题化为一维。 基本假设二：材料的本构关系限于应变率无关 理论，不考虑应变率对应力的影响。 一维杆中纵波的控制方程如下： C为一维杆中的应力波速度 0 2 2 2 2 2 = − X u C t u d d C = 0 2 1
2.1—维杆中应力波方程求解 方程求解得到: chv=-CE(右行波) chv=+Ca(左行波) 对于线弹性应力波则有 O v=-Ca j=-pC(着行波 C(左行波) o=+oo8=+ 00
2.1 一维杆中应力波方程求解 = + = − C V C V 0 0 0 0 0 = + = − dv Cd dv Cd （右行波） （左行波） 方程求解得到： 对于线弹性应力波则有： （右行波） （左行波） = + = + = − = − 0 0 0 0 0 0 C C C v C
22弹性波在固定端和自由端的反射 有限长杆中的弹性波传播到另一端时,将发生反射 边界条件决定反射波的性质。入射波与反射波的总效果可 按叠加原理确定 3 图1 图1,V2=V1,则有v3=0,03=20两波相遇处质点速度为0,而应 力加倍.相当于法向入射弹性波固定端(刚壁)反射,反射波是入 射波的正象,拉伸波反射为拉伸波,压缩波反射为压缩波 图2,V2=V1,则有V32=2V23=0两波相遇处质点应力为0,而速 度加倍.相当于法向入射弹性波自由端(自由表面)反射,反射波 入射波的倒象,拉伸波反射为压缩波,压缩波反射为拉伸波
2.2 弹性波在固定端和自由端的反射 有限长杆中的弹性波传播到另一端时，将发生反射， 边界条件决定反射波的性质。入射波与反射波的总效果可 按叠加原理确定。 σ V o o V σ 2 3 1 1 2 3 图１ 图２ 图1，v2=-v1 ,则有v3=0,σ3＝2σ1两波相遇处质点速度为０，而应 力加倍．相当于法向入射弹性波固定端（刚壁）反射，反射波是入 射波的正象，拉伸波反射为拉伸波，压缩波反射为压缩波． 图2，v2=v1 ,则有v3=2v2 ,σ3＝0两波相遇处质点应力为０，而速 度加倍．相当于法向入射弹性波自由端（自由表面）反射，反射波 是入射波的倒象，拉伸波反射为压缩波，压缩波反射为拉伸波．