其中，x(t)是连续信号x(t)的理想采样，S(t)是周期冲激脉冲Zo(t-mT)8,(t)=m=-oD设模拟信号x。(t)，冲激函数序列S(t)以及抽样信号x。(t)的傅立叶变换分别为X.(jQ2)、M(jQ)和X。(j2)，即X.(j2) = F[xa(t)]M(j2) = F[8, (t)]X,(j2)= F[x。(t)]根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即X,(j0)=[M(j0)*X,(jQ2)]2元其中X,(j2)= F[x,(t)]= "x.(t)e-dt由此可以组导山文,CD)一于2≥X,0-周2)由上式可知，信号理想采样后的频谱式原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。4．有限长序列的分析对于长度为N的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。0≤n≤N-1[x(n),x(n) =10其它n一般只需要在0～2元之间均匀的取M个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换：NX(e jo)-Zx(n)e-moin=0其中，の=2k/M，k=0,l,…,M-1。X(ej）是一个复函数，它的模就是幅频特性曲线。三、主要实验仪器及材料5
其中， 是连续信号 的理想采样， ˆ tx )( a tx )( a t)( T 是周期冲激脉冲 m T mTtt )()( 设模拟信号 ，冲激函数序列 tx )( a t)( T 以及抽样信号 的傅立叶变换分别为 、 和 ，即 ˆ tx )( a jX )( a ( jM ) X )( ˆ a j txFjX )]([)( a a tFjM )]([)( T [)( ˆ )]( ˆ a a txFjX 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域 为卷积运算，即 )]()([ 2 1 )( ˆ a jX a jXjM 其中 dtetxtxFjX tj a a a )()]([)( 由此可以推导出 k a a s jkjX T jX ( ) 1 )( ˆ 由上式可知，信号理想采样后的频谱式原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样 频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的 2 倍，则 采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析 对于长度为 N 的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。 n Nnnx nx 0 其它 0),( 1 )( 一般只需要在 2~0 之间均匀的取 M 个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换： 1 0 )()( N n j k jn k enxeX 其中， Mk k /2 ， k M 1,1,0 。 是一个复函数，它的模就是幅频特 性曲线。 )( j eX 三、主要实验仪器及材料 5
微型计算机、Mat1ab6.5教学版、TC编程环境。四、实验内容1.知识准备认真复习离散信号与系统、单位脉冲响应、抽样定理等有关内容，阅读本实验原理与方法。2．编制信号产生子程序，用于产生实验中要用到的信号序列（1）系统单位脉冲响应序列h(n) =8(n)+28(n-1)+38(n-2)+28(n-3)+o(n-4)（2）矩形序列x(n)= R(n)（3）理想采样信号序列对信号x。(t)=Ae-"cos(Q2t)u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x(nT)=Ae-amTcos(QnT)u(n)，0≤n≤100。其中A为幅度因子，α是衰减因子，2是频率，T为采样周期。这几个参数要在实验过程中输入，以产生不同的x(n)。3.离散信号、系统和系统响应的分析观察信号x(n)和系统h(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号通过系统以后的响应。比较系统响应和系统的时域和幅频特性。注意它们之间有无差异，绘出图形。4.分析理想采样信号序列的特性产生理想采样信号序列，使：（1）首先选用采样频率为1000Hz，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并作记录。（2）改变采样频率为300Hz，T=1/300，观察所得理想采样信号的幅频特性曲线的变化，并作记录。（3）进一步减小采样频率为200Hz，T=1/200，观察频谱混叠现象是否明显存在，说明原因，并记录此时的幅频特性曲线。五、思考题1.线性时不变系统的输出的长度与输入和系统的单位冲激响应的长度有什么关系？2.对信号进行理想抽样时，抽样频率不同，相应理想采样序列傅立叶变换频谱的数字6
微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。 四、实验内容 1．知识准备 认真复习离散信号与系统、单位脉冲响应、抽样定理等有关内容，阅读本实验原理与方 法。 2．编制信号产生子程序，用于产生实验中要用到的信号序列 （1）系统单位脉冲响应序列 nnnnh nn )4()3(2)2(3)1(2)()( （2）矩形序列 )()( 6 nRnx （3）理想采样信号序列 对信号 进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列 ， )( tutAetx )()cos( t a Ae nunT )()cos( nT nTx )( 0 n 100 。其中 A 为幅度因子，是衰减因子，是 频率，T 为采样周期。这几个参数要在实验过程中输入，以产生不同的 。 nx )( 3．离散信号、系统和系统响应的分析 观察信号x(n)和系统h(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号通过系统以后的响应。 比较系统响应和系统的时域和幅频特性。注意它们之间有无差异，绘出图形。 4．分析理想采样信号序列的特性 产生理想采样信号序列，使： （1）首先选用采样频率为 1000Hz，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在 折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并作记录。 （2）改变采样频率为 300Hz，T=1/300，观察所得理想采样信号的幅频特性曲线的变化， 并作记录。 （3）进一步减小采样频率为 200Hz，T=1/200，观察频谱混叠现象是否明显存在，说明 原因，并记录此时的幅频特性曲线。 五、思考题 1．线性时不变系统的输出的长度与输入和系统的单位冲激响应的长度有什么关系？ 2. 对信号进行理想抽样时，抽样频率不同，相应理想采样序列傅立叶变换频谱的数字 6
频率度量是否都相同7它们所对应的模拟频率是否相同?为什么？六、实验报告要求1.简述实验原理及目的。2.．总结在上机实验内容中要求比较时域、幅频曲线差异部分内容的结果，定性分析它们正确与否，并简要说明这些结果的含义。3.总结实验所得主要结论。4.简要回答思考题。7
频率度量是否都相同7它们所对应的模拟频率是否相同?为什么？ 六、实验报告要求 1．简述实验原理及目的。 2. 总结在上机实验内容中要求比较时域、幅频曲线差异部分内容的结果，定性分析它 们正确与否，并简要说明这些结果的含义。 3.总结实验所得主要结论。 4.简要回答思考题。 7