电磁学网上课件 本章撰稿人:程福臻 为加深对电磁场角动量的理解,我们可以作一个简单的实验,如图 9-2-1,一圆柱形介质电容器,长度为l,充满介电常数为ε的均匀各向同 性介质,内外半径为r1,n2,绕轴的转动惯量为J,板极充电荷为±Q,置 于一均匀磁场B中,当电容器放电后,电容器便绕轴旋转,其角速度为o⑥ 的大小可通过电磁场的角动量计算如下 略去边缘效应,电容器中 手E△=g 图92-1轴向均匀磁场中得 的圆柱电容器 E D=see= 2 2IrI g=D×B= EOB aOB 于是电容器内电磁场的总角动量为 L=「a B(n2-m3)=-12B(n2-n)2 aOB 放电后,电容器内E=0①=0。由总角动量守恒,则
6 电磁学网上课件 本章撰稿人 程福臻 图 9-2-1 轴向均匀磁场中 的圆柱电容器 为加深对电磁场角动量的理解 我们可以作一个简单的实验 如图 9-2-1 一圆柱形介质电容器 长度为 l 充满介电常数为 的均匀各向同 性介质 ε 内外半径为 r1 r2 绕轴的转动惯量为 I 板极充电荷为 Q 置 于一均匀磁场B 中v 当电容器放电后 电容器便绕轴旋转 其角速度为 ω 的大小可通过电磁场的角动量计算如下 ω C 略去边缘效应 电容器中 0 ε Q E dS S ⋅ = ∫∫ v v , 2 , 2 2 , 2 0 0 Z l QB l r g rl QB g D B r rl D E r l E ) v v v ) v v v ) π ε ϕ π ε π εε π ε = × = − = × = − = = ⋅ ⋅ 得 = Q v v εQ 于是电容器内电磁场的总角动量为 r r lZ QB r r Z l QB L l dV V ( ) 21 ( ) 2 21 22 21 2 = = − 2 − ⋅ = − − ∫∫∫ π π ε π v v ε ) ) v v 放电后 电容器内E = 0 CD = 0 由总角动量守恒 则
第九章介质中的电磁理论 Ln=L即o=-2QB(2-r2) 于是得: -a2B(52-) 上式中负号表示电容器逆时针旋转。 §9-3介质的电磁性能方程和平面电磁波 介质的电磁性能方程是电磁场和介质相互作用的宏观描述 其形式表达为如下函数: D(E, B), (9-3-1) H=H(E, B) jo=jo(E, B 研究某种介质的电磁场,不知道这种介质的电磁性能方程,是无法取得结果的。从数学上看,麦克斯 韦方程是一组偏微分方程组,它本身是不闭合的。在任何介质中,它的形式都相同,只有加上所要研究
第九章 介质中的电磁理论 7 ( ). 21 21 22 L L C I QB r r n = 即 ω = − ε − v v 于是得 ( ) 21 21 22 QB r r I ω = − ε − 上式中负号表示电容器逆时针旋转 §9-3 介质的电磁性能方程和平面电磁波 一 介质的电磁性能方程是电磁场和介质相互作用的宏观描述 其形式表达为如下函数 = − − = − − = − − ( , ). (9 3 3) ( , ), (9 3 2) ( , ), (9 3 1) j0 j0 E B H H E B D D E B v v v v v v v v v v v v 研究某种介质的电磁场 不知道这种介质的电磁性能方程 是无法取得结果的 从数学上看 麦克斯 韦方程是一组偏微分方程组 它本身是不闭合的 在任何介质中 它的形式都相同 只有加上所要研究
电磁学网上课件 本章撰稿人:程福臻 的介质的电磁性能方程,才能得到这种介质中的电磁场的解。所以研究某种介质中的电磁场问题,必须 要知道该介质的电磁性能方程 如何得到介质的电磁性能方程呢?回答是由实验直接确定,或是由建立在实验基础上的合理分析得 到。例如,我们已经学过的不同性质的介质有: 1.各向同性介质 实验得 P=x.=E,D=6E+P=8,其中E=1+x 1=z.B.B=B-M==mB.其中=1+x E 最后写成 D=EEgE B=40H 2.各向异性电介质 实验得: P=(ie 9-3-7)
8 电磁学网上课件 本章撰稿人 程福臻 的介质的电磁性能方程 才能得到这种介质中的电磁场的解 所以研究某种介质中的电磁场问题 必须 要知道该介质的电磁性能方程 如何得到介质的电磁性能方程呢 回答是由实验直接确定 或是由建立在实验基础上的合理分析得 到 例如 我们已经学过的不同性质的介质有 1. 各向同性介质 实验得 = = ≡ − ⇒ = ≡ + = ≡ + = ≡ + . ; , 1 ; , 1 0 0 0 0 0 0 j E M B H B M H H P E D E P E m m e e v v v v v v v v v σ µµ µ χ µ χ χ ε ε εε ε χ 其中 其中 v v v v v v 最后写成 = − − = − − = − − (9 3 6) (9 3 5) (9 3 4) 0 0 0 j E B H D E v v v w σ µµ εε v v 2. 各向异性电介质 实验得 = ( ) . (9 − 3 − 7) Pi χ e ij E j
第九章介质中的电磁理论 z是张量,(x)是分量;于是c也是张量, 其分量为 3.铁磁质 M与B的实验关系复杂,且与磁化历史有 关,一般为形如图9-3-1的曲线 关系,称为磁滞回线。写成公式为: B=0(H+M) 9-3-8 图9-3-1磁滞回线 二、研究均匀各向同性介质中自由空间的平面电磁波 1.波动方程 这是一个重要的实例,我们从式(9-1-5-(9-1-8)微分形式的麦克斯韦方程和式(9-3-4)-(9-3-6) 均匀各向同性介质的电磁性能方程出发。 自由空间的含意是:p0=0g=0,研究σ=0的介质中的电磁场。于是,可得下面的方程组:
第九章 介质中的电磁理论 9 χ e是张量 e ij (χ ) 是分量 于是ε 也是张量 其分量为 ij ε 3. 铁磁质 M v 与 H 的实验关系复杂 v 且与磁化历史有 关 一般为形如图 9-3-1 的曲线 关系 称为磁滞回线 写成公式为 图 9-3-1 磁滞回线 ( ). (9 3 8) B = 0 H + M − − v v v µ 二 研究均匀各向同性介质中自由空间的平面电磁波 1. 波动方程 这是一个重要的实例 我们从式 9-1-5 9-1-8 微分形式的麦克斯韦方程和式 9-3-4 9-3-6 均匀各向同性介质的电磁性能方程出发 自由空间的含意是 0 0, 0 ρ 0 = Cj0 = 研究σ = v 的介质中的电磁场 于是 可得下面的方程组
电磁学网上课件 章撰稿人:程福臻 V·E=0C V·H=0 (9-3-10) (9-3-11) dE yeo at (9-3-12) 将它们与真空中自由空间的麦克斯韦方程组相比较,容易发现在方程(9-3-11)中右边项仅多了磁导 率μ,在方程(93-12)中右边项仅多了电容率E。在均匀各向同性介质中,c和μ是与时间t和空间位置 F无关的。于是,可以仿效真空情况下的作法,得到: ae 1 VE=0, (9-3-13) at. uEfa a2H 1 这是典型的波动方程,即脱离了场源的电磁场是以波的形式在无界的、自由的均匀各向同性介质中传播, 它的传播速度为 C C是真空中的光速
10 电磁学网上课件 本章撰稿人 程福臻 − − ∂ ∂ ∇ × = − − ∂ ∂ ∇ × = − ∇ ⋅ = − − ∇ ⋅ = − − . (9 3 12) , (9 3 11) 0, (9 3 10) 0 (9 3 9) 0 0 t E H t H E H E C v v v v v εε µµ v 将它们与真空中自由空间的麦克斯韦方程组相比较 容易发现在方程 9-3-11 中右边项仅多了磁导 率µ 在方程 9-3-12 中右边项仅多了电容率ε 在均匀各向同性介质中 ε和µ 是与时间 t 和空间位置 r 无关的 v 于是 可以仿效真空情况下的作法 得到 − ∇ = − − ∂ ∂ − ∇ = − − ∂ ∂ 0. (9 3 14) 1 0, (9 3 13) 1 2 0 0 2 2 2 0 0 2 H t H E t E v v v µεµ ε µεµ ε 2 v 这是典型的波动方程 即脱离了场源的电磁场是以波的形式在无界的 自由的均匀各向同性介质中传播 它的传播速度为 . (9 3 15) 1 0 0 = = − − µεµ ε µε C V C 是真空中的光速