点的应力状态应给出各方位截面上的 应力情况,截面e的应力其与轴正 向的夹角以逆时针方向为正 初始单元体:d e C a b KDD
ef x 一点的应力状态应给出各方位截面上的 应力情况，截面 上的应力,其与 轴正 向的夹角 以逆时针方向为正 a d c b e f y x xy n 初始单元体：
显然:σ=n(a) 12 t=tla C 由∑Fn=0 a f T x o da+t dacos a-o da cos a cos a x t dasin a cos a - o dasin asin a=o 将zx=代少 KDD
() = () 显然： = 由 Fn = 0 dA+ xydAcos − x dAcos cos − yxdAsin cos − y dAsin sin = 0 将 yx =代入− xy a e f y yx xy x n T
aO cos a+o sin a-2T sin a cos a R+O cos 2a-t sin 2a(a) 2 2 由∑F同理可得 0=0 2sn 2a+ Tay cos 2a(b) KDD
由 FT 同理可得 = 0 cos sin 2 sin cos 2 2 = x + y − xy cos 2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + = (a) sin 2 cos 2 2 xy x y + − = (b)
C O 0 T C xy C 0元2 O=0 二二 C ay σ的极值及其所在截面方位a0 sm2+7cOs∠a 2 do 设 0 da a=a KDD
= 0 = x xy = 2 = = y xy = − 的极值及其所在截面方位0 + − = − sin 2 cos 2 2 2 xy x y d d 0 0 = = d d 设
则 sin 2a +i cos 2a=0 2 2 即g2a0= x (c) (c)式有两个解m1n2且|a0-am1=x 将(c)式代入(b)式有x0=0 单元体上剪应力为0的截面称为主平面 KDD
sin 2 cos 2 0 2 0 + 0 = − xy x y 则 ( ) 2 2 0 t g c x y xy − 即 = − (c)式有两个解 01 02 2 01 02 且 − = 将(c)式代入(b)式有 0 = 0 单元体上剪应力为0的截面称为主平面