北京理工大学：《工程力学》教学资源（PPT课件讲义）第十一章 应力应变分析

应力的量纲 N =Pa /m 2 MPa mn2=10°Pa GPa KN 10Pa mm KDD

应力的量纲 Pa m N 2 = MPa 10 Pa mm N 6 2 = GPa 10 Pa mm KN 9 2 =

一点处所有各方位截面上的应力的集合称 为该点的应力状态,一点处的应力与其集 度及的法向相关因此可用两个并 在起的矢量表示旦在不同的坐标系 中满足一点的坐标转换关系,这在数学上 成为张量,描述应力的张量称为应力张量 KDD

→ → a b → A A n R A   →  →0 lim 一点处所有各方位截面上的应力的集合称 为该点的应力状态，一点处的应力与其集 度 以及 的法向 相关,因此可用两个并 在一起的矢量 表示,并且在不同的坐标系 中满足一点的坐标转换关系，这在数学上 成为张量，描述应力的张量称为应力张量

§11.2应力张量的表示方法 取一包围该点的微元体(单元体) 其各棱边相互垂直,各棱边的长分 别为tx,dy,dhz 个6乡66y dx KDD

§11.2 应力张量的表示方法  zz  zy  zx  yz  yx  yy  xz  xy  xx dx dx,dy,dz 取一包围该点的微元体（单元体） 其各棱边相互垂直，各棱边的长分 别为

由于单元体很小其上的应力可看作均匀 分布各面上的应力可用3*3的矩阵表示 o T x O 0.O yxy y2 或 O O O O 2y KDD

          z x z y z z yx yy yz xx xy xz                    z x z y z yx y yz x xy xz          或 由于单元体很小其上的应力可看作均匀 分布各面上的应力可用3*3的矩阵表示

0(i=1,2,3)应力分量应力张量。 按上述约定假设应力的方向对正应力, 则是拉应力为正。 考虑单元体力矩对轴的平衡方程有: (不考虑体力偶) db x 2I,dxdz+2T, dydz=0 2 2 KDD

 ij （i,j=1,2,3）应力分量,应力张量。 按上述约定假设应力的方向对正应力， 则是拉应力为正。 考虑单元体力矩对轴的平衡方程有： （不考虑体力偶） 0 2 2 2 − 2 + = dx dydz dy dxdz yx xy  