②按“逢八进一”的规则计数。 例:(642)8=6×82+4×81+2×80=(418)10 (10,100,101.010,110,1)2=(245.264)8 (267435)8=010110l101012 (4)十六进制数制 主要特点: ①有16个不同的计数符号:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D13)、 E(14)、F(15),其基数为16位; ②按“逢十六进一”的规则计数。 例:(9B44)16=9×162+11×161+4×160+4×161 =(248425)10 进制数及相互转换小结 无论是什么进制的数,都有两个共同点,即按基数来进、借位;用位权值来计数,均可以 写成相应的展开式。设有一个A进制的数,则若该数为BnBn1…B2B1B0B.1B2…Bm,则该 数可以写成其对应的展开式如下: BnAn+Bn1×Aa1+…+B2XA2+B1XA1+ B0×A0+B.1×A-+B.2XA2+…+B.mXAm 二进制与十进制之间的相互转换 (1)十进制整数转换为二进制整数一—“除2取余 (2)十进制小数转换为二进制小数——“乘2取整” (3)带整数和小数的二进制数转换为十进制数一一由方法一和方法二综合组成 例1:(13)10=(?)2 6
6 ② 按“逢八进一”的规则计数。 例：(642)8 = 6×82 + 4×81 + 2×80 = (418)10 (10, 100 , 101 . 010, 110, 1)2 = (245.264)8 (267.435)8 = (010110111.100011101)2 （4）十六进制数制 主要特点： ① 有 16 个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、 E(14)、F(15)，其基数为 16 位； ② 按“逢十六进一”的规则计数。 例: (9B4.4)16 =9×162 + 11×161 + 4×160 + 4×16-1 =(2484.25)10 进制数及相互转换小 结 无论是什么进制的数，都有两个共同点，即按基数来进、借位；用位权值来计数，均可以 写成相应的展开式。设有一个 A 进制的数，则若该数为 BnBn-1…B2B1B0.B-1B-2…B-m，则该 数可以写成其对应的展开式如下： Bn×An + Bn-1×An-1 +…+ B2×A2 + B1×A1 + B0×A0 + B-1×A-1 + B-2×A-2 +… + B-m×A-m 1、 二进制与十进制之间的相互转换 （1）十进制整数转换为二进制整数——“除 2 取余” （2）十进制小数转换为二进制小数——“乘 2 取整” （3）带整数和小数的二进制数转换为十进制数——由方法一和方法二综合组成。 例 1：(13)10 = ( ？ )2
例1:(13)10=(1101)2 21 余数进制数低位 363 1011 0 二进制数高位 例2:(06875)0=(0.1011)2 0.6875 2 整数 1.3750 二进制数高位 2 0.750 2 520 二进制数低位 例3:(13.6875)0=(13)0+(0.6875)0 =(1101)2+(0.1011)2=(1101.101)2 例4:(101.101)2=1×20×21+1×20 +1X2-1+0X2-2+1×2-3
7 例 3：(13.6875)10=(13)10+(0.6875)10 =(1101)2+(0.1011)2=(1101.1011)2 例 4：(101.101)2 =1×22 + 0×21 +1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 +1×2-3
+0+1+0.5+0+0.125=(5625)10 3、计算机中采用二进制数的优点 (1)便于用电子器件模拟表示 (2)节约设备 (3)运算简单 (4)可靠性高 4、二进制与八进制、十六进制之间的相互转换 (1)二进制数转换成八进制数:以小数点为分界点,左右三位一节,不足三位以零补足三位 例:(10110101)2=(101,101.010)=(552)8 (2)八进制数转换成二进制数:将每位八进制数码以三位二进制数表示 例:(76.42)8=(10002=(1001)2 (3)二进制数转换成十六进制数:以小数点为分界点,左右每四位一节,不足四位以零补足 四位 (llll01.10010l011)2=(l1101,101l001,o101,1000)2 =(3DB.958)16 (4)十六进制数转换成二进制数:将每位十六进制数码以四位二进制数表示 例:(A3BC)16=(101000110111002 =(101000111011.l1)2 1-2-2计算机中数的表示方法 计算机中的数据 ①数值型数据:128,(32.56)8 非数值型数据:“学生”“0730-8845139”。 1.计算机中数的有关概念 ①数的长度
8 =4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = (5.625)10 3、计算机中采用二进制 数的优点 （1）便于用电子器件模拟表示 （2）节约设备 （3）运算简单 （4）可靠性高 4、二进制与八进制、十六进制之间的相互转换 (1) 二进制数转换成八进制数：以小数点为分界点，左右三位一节，不足三位以零补足三位。 例: (101101.01) 2=(101,101.010)=(55.2)8 (2)八进制数转换成二进制数：将每位八进制数码以三位二进制数表示。 例: (76.42) 8=(111110.100010)2=(111110.10001)2 (3)二进制数转换成十六进制数：以小数点为分界点，左右每四位一节，不足四位以零补足 四位。 (1111011011.100101011)2 = (11,1101,1011.1001,0101,1000)2 = (3DB.958)16 (4)十六进制数转换成二进制数：将每位十六进制数码以四位二进制数表示。 例: (A3B.C) 16 = (101000111011.1100)2 = (101000111011.11)2 1-2-2 计算机中数的表示方法 计算机中的数据： ①数值型数据：128，(32.56)8； ① 非数值型数据：“学生”、“0730-8845139”。 1. 计算机中数的有关概念 ① 数的长度
在计算机中,数的长度按比特(bit)来计算。但因存储容量常以“字节”为计量单位, 所以数据长度也常以字节为单位计算 1字节(byte)=8比特(bit) ②数的符号 般用数的最高位(左边第一位)来表示数的正负号,并约定以“0”表示正,以“1” 表示负 ③小数点的表示方法 在计算机中表示数值型数据,其小数点的位置总是隐含的 、机内数据表示形式 1、原码 最高位为0表示正数 最高位为1表示负数 其余位不变 2、反码 正数的反码同原码 负数的反码是符号位不变,其余取反。 3、补码 正数的补码同原码 负数的补码为反码加1 4、补码加、减法 (仅作一般讲解) 例题 求+37、一37的原码、反码、补码 思考 求-54的原码、反码、补码 (教师针对学生的典型错误进行讲解) 定点数与浮点数 1、定点数 定义:数据中小数点位置固定不变的数 种类:定点整数 小数点在符号位与有效位之间 注:定点数受字长的限制,超出范围会有溢出。 2、浮点数 形式:N=M×2E M:尾数 E:阶码 在计算机中M和E表示形式为 阶码尾数符号尾数 将其与数学中的科学记数法进行比较。 注:其精度由尾数决定,范围由阶码决定
9 在计算机中，数的长度按比特（bit）来计算。但因存储容量常以“字节”为计量单位， 所以数据长度也常以字节为单位计算。 1 字节（byte）=8 比特（bit） ② 数的符号 一般用数的最高位（左边第一位）来表示数的正负号，并约定以“0”表示正，以“1” 表示负。 ③ 小数点的表示方法 在计算机中表示数值型数据，其小数点的位置总是隐含的。 一、机内数据表示形式 １、原码 最高位为０表示正数 最高位为１表示负数 其余位不变 ２、反码 正数的反码同原码 负数的反码是符号位不变，其余取反。 ３、补码 正数的补码同原码 负数的补码为反码加１ ４、补码加、减法 （仅作一般讲解） 例题： 求＋３７、－３７的原码、反码、补码。 思考 求－５４的原码、反码、补码 （教师针对学生的典型错误进行讲解） 二、定点数与浮点数 １、定点数 定义：数据中小数点位置固定不变的数 种类：定点整数 小数点在符号位与有效位之间。 注：定点数受字长的限制，超出范围会有溢出。 ２、浮点数 形式：Ｎ＝Ｍ×２Ｅ Ｍ：尾数 Ｅ：阶码 在计算机中Ｍ和Ｅ表示形式为 阶码 尾数符号 尾数 将其与数学中的科学记数法进行比较。 注：其精度由尾数决定，范围由阶码决定
三、字符的编码 1、西文字符的编码 计算机中的字符按一定的规则用二进制编码表示,一般用八个二进制位进行编码的,目 前最普遍采用的编码是 ASCII( American Standard Code for Information Interchange) 即美国标准信息交换码,见表1-5。这种编码规定:八个二进制位的最高位为零,余下的七 位可进行编码。因此,可表示128个字符,这其中的95个编码对应着计算机终端能敲入并 可显示的95个字符,另外的33个编码对应着控制字符,它们不可显示 从ASCI码表中可看到,码值0到31及127所对应的是控制字符,码值32对应的是表 中第一个可显示符一一空格,数字符0的码值为48,大写字母A的码值为65(01000001) 小写字母a的码值为97(01100001) 2、中文的表示 汉字交换码: 对于汉字,在计算机中通常用两个字节编码表示。我国制定了“中华人民共和国国家标 准信息交换汉字编码”,即交换码,也称国标码,代号“GB2312-80”。该编码集中收录了汉 字和图形符号7445个,其中一级汉字3755个,二级汉字3008个,图形符号682个 按照GB2312-80的规定,所有收录的汉字及图形符号组成一个94×94的矩阵,即有94 行和94列。这里每一行称为一个区,每一列称为一个位。因此,它有94个区(01-94), 每个区内有94个位(01-94)。区码与位码组合在一起称为区位码,它可准确确定某一汉字 或图形符号。如汉字“啊”的区位码为1601,即它在16区的01位 内部码 内部码是汉字在计算机内的基本表示形式,是计算机对汉字进行识别、存储、处理和传 输所用的编码 内部码也是双字节编码,将国标码两个字节的最高位者置为1,即转换成汉字的内部码 计算机信息处理系统就是根据字符编码的最高位是1还是0来区分汉字字符和 ASCII码字 输入码 在用现有的标准西文键盘输入汉字时需要输入的一串符号,即汉字的输入码。如用智能 ABC输入法输入“智”字,要输入zhi,它的输入码就是“zhi” 输入编码方案有很多,可分为四大类:数字编码、拼音码、字形码和音形码。 字形码: 字形码是表示汉字字型信息(汉字的结构、形状、笔划等)的编码,用来实现对汉字的 输出(显示、打印) 由于汉字是方块字,因此字形码最常用的表示方式是点阵形式,有16×16点阵、24×24 点阵、32×32点阵等 16×16点阵的含义:用256个点来表示一个汉字的字形信息,每个点有亮或灭两种状 态,用一个二进制位的1或0来对应表示,因此,存储一个16×16点阵的汉字需要256个 二进制位,即32个字节 0000001000000000 0000001100000000 0000001100000000 0000001100000000 0000001100001000 1111111111111100 0000001100000000 0000001110000000 0000011010000000 0000011011000000 0000110001000000 0001100001100000 0001100000110000 0011000000011100
10 三、 字符的编码 1、西文字符的编码 计算机中的字符按一定的规则用二进制编码表示，一般用八个二进制位进行编码的，目 前最普遍采用的编码是 ASCII（American Standard Code for Information Interchange） 即美国标准信息交换码，见表 1-5。这种编码规定：八个二进制位的最高位为零，余下的七 位可进行编码。因此，可表示 128 个字符，这其中的 95 个编码对应着计算机终端能敲入并 可显示的 95 个字符，另外的 33 个编码对应着控制字符，它们不可显示。 从 ASCII 码表中可看到，码值 0 到 31 及 127 所对应的是控制字符，码值 32 对应的是表 中第一个可显示符——空格，数字符 0 的码值为 48，大写字母Ａ的码值为 65(0100 0001)， 小写字母 a 的码值为 97(0110 0001)。 2、中文的表示 汉字交换码： 对于汉字，在计算机中通常用两个字节编码表示。我国制定了“中华人民共和国国家标 准信息交换汉字编码”，即交换码，也称国标码，代号“GB2312-80”。该编码集中收录了汉 字和图形符号 7445 个，其中一级汉字 3755 个，二级汉字 3008 个，图形符号 682 个。 按照 GB2312-80 的规定，所有收录的汉字及图形符号组成一个 94×94 的矩阵，即有 94 行和 94 列。这里每一行称为一个区，每一列称为一个位。因此，它有 94 个区（01－94）， 每个区内有 94 个位（01－94）。区码与位码组合在一起称为区位码，它可准确确定某一汉字 或图形符号。如汉字“啊”的区位码为 1601，即它在 16 区的 01 位。 内部码： 内部码是汉字在计算机内的基本表示形式，是计算机对汉字进行识别、存储、处理和传 输所用的编码。 内部码也是双字节编码，将国标码两个字节的最高位者置为 1，即转换成汉字的内部码。 计算机信息处理系统就是根据字符编码的最高位是 1 还是 0 来区分汉字字符和 ASCII 码字 符。 输入码： 在用现有的标准西文键盘输入汉字时需要输入的一串符号，即汉字的输入码。如用智能 ABC 输入法输入“智”字，要输入 zhi,它的输入码就是“zhi”. 输入编码方案有很多，可分为四大类：数字编码、拼音码、字形码和音形码。 字形码： 字形码是表示汉字字型信息（汉字的结构、形状、笔划等）的编码，用来实现对汉字的 输出（显示、打印）。 由于汉字是方块字，因此字形码最常用的表示方式是点阵形式，有 16×16 点阵、24×24 点阵、32×32 点阵等。 16×16 点阵的含义：用 256 个点来表示一个汉字的字形信息，每个点有亮或灭两种状 态，用一个二进制位的 1 或 0 来对应表示，因此，存储一个 16×16 点阵的汉字需要 256 个 二进制位，即 32 个字节 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0