3.折射定律: ①折射线在入射线和法线决定的平面内; ②折射线、入射线分居法线两侧 ③n2sn2=n1sm1 4独立传播定律: 自不同方向或不同物体发出的光线相交时,对每一光线的传播 不发生影响。即各自保持自己原有的特性,沿原方向继续传播,互 不影响。 5光路可逆原理 在几何光学中,任何光路都是可逆的
3.折射定律： 2 i ' 1 i 1 i n1 n2 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内； ② 折射线、入射线分居法线两侧； ③ 2 2 1 1 n sin i = n sin i 4.独立传播定律： 5.光路可逆原理： 自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播 不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互 不影响。 在几何光学中，任何光路都是可逆的
532费马原理 光在均匀介质中总是沿直线传播的,光在非均匀介质中又是怎样 传播的?费马借助光程的概念,回答了该问题。 、费马原理 1.表述:光在空间两定点间传播时,实际光程为一特定的极值 B 2、表达式 n·ds=极值 n B ds 或 ds=0 A 3.说明: ①意义:费马原理是几何光学的基本原理,用以描绘光在空间两定点间的传播规律。 ②用途:A.可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性 B推求理想成象公式。 ③极值的含义:极小值,极大值,恒定值。一般情况下,实际光程大多取极小值
§3.2 费马原理 A B n ds =极值 光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样 传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。 一、费马原理 1.表述： 光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。 2、表达式： n B A ds = B A 或: n ds 0 3.说明： ①意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。 ②用途：A .可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性. ③极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。 B.推求理想成象公式
二、费马原理的证明 直线传播定律:(在均匀介质中) 在均匀介质中,n=cm:J,nd=n而由公理:两点间直线距离最短 ds的极小值为直线AB故:光在均匀介质中沿直线传播.得证 2、折射定律:(在非均匀介质中) 如图示:A点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上,折射后到达B点。 ①折射线在入射线和法线决定的平面内Y 只需证明折射点C点在交线OO上即可 利用反证法设有另一折射点C位于OO线外,A 则:必可在OO上找到其垂足C 有AC>AC,CB>CB(中斜边最长)9 C 光程Δ,。>Δ,而非要极小值, A 这与费马原理不符因而假设错误 即:折射点应在交线OO上 故:折射线在入射线和法线所决定的平面内
二、费马原理的证明 1、直线传播定律：（在均匀介质中） : . . , : 的极小值为直线 故 光在均匀介质中沿直线传播 得证 在均匀介质中 而由公理 两点间直线距离最短 ds AB n const n ds n ds B A B A B A = = 2、折射定律：（在非均匀介质中） i2 n2 B‘ C‘’ A’ C‘ C B A n1 O’ O P M i1 X Y Z 如图示：Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达Ｂ点。 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内 只需证明折射点C点在交线OO’上即可. : . : , , , ( ) : : , ' ' '' ' '' ' '' ' ' , '' 故 折射线在入射线和法线所决定的平面内 即 折射点应在交线 上 这与费马原理不符 因而假设错误 光程 而非要极小值 有 中斜边最长 则 必可在 上找到其垂足 利用反证法 设有另一折射点 位于 线外 OO AC AC C B C B rt OO C C OO A C B A C B
②折射线,入射线分居法线两侧 A、B、C点坐标如图示。沿此方向入射,必有x>x 光程△ABC=nAC+n2CB x-x1)+yi +n2v( 由费马原理有 d△ n,x-x n2(x2-x) V2 x-x1>0∴必有x2-x>0→x2>x 故 x<x2即:折射线、入射线分居法线两侧 M A BOn
②折射线、入射线分居法线两侧 i2 n2 B‘ A’ C B A n1 O O’ P M i1 X Y Z ( ) 1 1 x , y ( ) 2 2 x , y (x,0) A、B、C点坐标如图示。沿此方向入射，必有 1 x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 故 即 折射线 入射线分居法线两侧 必有 由费马原理有 光程 x x x 、 x x x x x x x x y n x x x x y n x x dx d n x x y n x x y ABC n AC n C B : : 0 0 0 : 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 − − = − + − − − + − = = − + + − + = +
③n2sl2=1sm 光程△ABC=nAC+n2CB xu+yi+n2(x2-x)+y 由费马原理有 d n,(x-x1 1,(x,-x 同理:也可证 (x-x1)2+y2V(x2-x)2+y2 明反射定律。 n,Ac n, CB n, sin i-n, sin i2=0 AO CB ∴nsmn n, sIn Z1 XIv 由于反射、折射定律是实 验定律,是公认的正确的 C(x20 B 结论,所以,费马原理是 A O n 正确的 Boy
③ 2 2 1 1 n sin i = n sin i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 2 2 ' 2 ' 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 sin sin sin sin 0 : n i n i n i n i C B n C B AC n AC x x y n x x x x y n x x dx d n x x y n x x y ABC n AC n C B = = − = − = − + − − − + − = = − + + − + = + 由费马原理有 光程 i2 n2 B‘ A’ C B A n1 O O’ P M i1 X Y Z ( ) 1 1 x , y ( ) 2 2 x , y (x,0) 由于反射、折射定律是实 验定律，是公认的正确的 结论，所以，费马原理是 正确的。 同理：也可证 明反射定律