第四军医大学：《医学统计学》第七章 回归与相关

Today:2021-2-21 二、回归方程参数的计算 最小二乘法原则( east square method):使各散点到直 线的纵向距离的平方和最小。即使∑(-)最小 Q=2(-1)2=2(-1)2=∑y-(a+b∥ b >(X-X)(Y-Y)2XY-(2X(2Y)/n ∑(X-X)2 ∑X2-()/n XX a=Y-bX因为直线一定经过“均数

Today: 2021-2-21 最小二乘法原则(least square method)：使各散点到直 线的纵向距离的平方和最小。即使   最小。 2  Y Yˆ      XX XY l l X X n XY X Y n X X X X Y Y b                / / ( ) ( )( ) 2 2 2 a  Y  bX               n i i i n i i i Q Y Y Y Y Y a bX 1 2 1 2 2 ) ˆ ) ( ˆ (

Today:2021-2-21 觉点图 X 5.0 Y 4.0 0.00.20.40.60.81.01.21.41.61. 母血TSH水平(mU/L)X 图7-1母血与新生儿脐带血TSH水平散点图

Today: 2021-2-21 X X Y

Today:2021-2-21 回归参数计算的实例 编号母F 脐y P 3.901.464115.2047190b=m=xX-/x ∑Y2-(∑X)/n 304.501.690020.25005.8500 73.138-1583×4573/10 4.201.932117.64005.8380 258083-15832/10 424.832.016423.32896.8586 0.7474 =0.9973 1.474.162.160917.30566.1152 0.7494 1.564.932.433624.30497.6908ⅴ"=1583/10=1.583 68 4.322.822418.66247.2576 Y=∑Y/n=4573/10=4573 8 1.72 4.992.958424.90018.5828 91.984.703.920422.09009.3060a=Y-bX 5.204.410027.040010.9200=4.573-0.9973×1.583 合计15.8345.7325.8083210.731973.1380=2943 ∑X ∑y ∑F ∑F ∑XY 例7一资料的回归方程:Y=2.9943+0.9973X

Today: 2021-2-21 编号 母X 脐Y X 2 Y 2 XY 1 1.21 3.90 1.4641 15.2100 4.7190 2 1.30 4.50 1.6900 20.2500 5.8500 3 1.39 4.20 1.9321 17.6400 5.8380 4 1.42 4.83 2.0164 23.3289 6.8586 5 1.47 4.16 2.1609 17.3056 6.1152 6 1.56 4.93 2.4336 24.3049 7.6908 7 1.68 4.32 2.8224 18.6624 7.2576 8 1.72 4.99 2.9584 24.9001 8.5828 9 1.98 4.70 3.9204 22.0900 9.3060 10 2.10 5.20 4.4100 27.0400 10.9200 合计 15.83 45.73 25.8083 210.7319 73.1380 X Y X 2 Y 2 XY      0.9973 0.7494 0.7474 25.8083 15.83 /10 73.138 15.83 45.73/10 / / 2 2 2                X X n XY X Y n l l b XX XY Y Y/n45.73/104.573 2.9943 4.573 0.9973 1.583     a  Y bX X  X / n 15.83/101.583 例7 1资料的回归方程： Y ˆ  2.9943  0.9973X

Today:2021-2-21 三、回归系数的假设检验 b0原因:①由于抽样误差引起,总体回归系数/=0 ②存在回归关系,总体回归系数β≠0 (一)t检验;(二)方差分析 b 公式 ,D=n-2 S S S为回归系数的标准误Sb YX √xVx S为Y的剩余标准差扣除X的影响后Y的变异程度。 Y-Y ∑(-y)=∑(-y) n-2

Today: 2021-2-21 b≠0原因：① 由于抽样误差引起，总体回归系数β=0 ② 存在回归关系，总体回归系数β ≠0 公式 ，υ＝n－2 b Sb b S b t ＝  0  Sb为回归系数的标准误   XX Y X X X Y X b l S S S . . 2    ＝ SY.X为Y的剩余标准差——扣除X的影响后Y的变异程度。   2 ˆ 2      n Y Y sY X                     2 2 2 2 ˆ X X X X Y Y Y Y ＝ Y Y

Today:2021-2-21 ∑(-y)=∑(y-y) LX-X Xr-r 1.6086-0.7454=0.8632 编号母X脐F P xX(Y-1)2=∑2-()2/n=ly 3.90 464115.21004.7190=21073194573/10=16086 690020.25005.8500 ∑(x-xX-y 4.20 932117.64005.8380 X 4.832.016423.32896.8586 5 1.47 4.162.160917.30566.1152 [2XY-2X2r)/n)] 564.932.433624.30497.6908 ∑X2-(x)/n 4.322.822418.66247.2576 0.9973×0.7474=0.7454 8 1.724.992.958424.90018.5828 9 98 4.703.920422.09009.3060 5.204.40007.040010.90094人27 0.8632 10 2.10 合计15.8345.7325.8083210.731973.13801=-6 0.9973 0.3285/07494 ∑X ∑y ∑F ∑X tos28=2.3060P00s

Today: 2021-2-21 编号 母X 脐Y X 2 Y 2 XY 1 1.21 3.90 1.4641 15.2100 4.7190 2 1.30 4.50 1.6900 20.2500 5.8500 3 1.39 4.20 1.9321 17.6400 5.8380 4 1.42 4.83 2.0164 23.3289 6.8586 5 1.47 4.16 2.1609 17.3056 6.1152 6 1.56 4.93 2.4336 24.3049 7.6908 7 1.68 4.32 2.8224 18.6624 7.2576 8 1.72 4.99 2.9584 24.9001 8.5828 9 1.98 4.70 3.9204 22.0900 9.3060 10 2.10 5.20 4.4100 27.0400 10.9200 合计 15.83 45.73 25.8083 210.7319 73.1380 X Y X 2 Y 2 XY            0.9973 0.7474 0.7454 / [ / )] 2 2 2 2 2 2 2                   XY XX XX XY bl b l X X n XY X Y n l l X X X X Y Y 210.7319 45.73 /10 1.6086 ( ) ( ) / 2 2 2 2          YY Y Y Y Y n l           1.6086 0.7454 0.8632 2 ˆ 2 2 2              X X X X Y Y Y Y ＝ Y Y   2 . . 0.05/ 2,8 ˆ 0.8632 0.3285 2 10 2 0.9973 2.6284 / 0.3285/ 0.7494 2.3060 0.05 Y X Y X XX Y Y S n b t S l t P             ＝