目录2021219 光学信息处理 节114特殊函数及其傅里叶变换 第2节 3、周期函数 第3节 第4节 设函数g(x)可展开为傅里叶级数 g(x)=2 Cnexp(info x) (38) 式中Cn=(/X)|2x2g(x)exp(-i2nrfx)dx 周期X=l/f.对38)式两边取傅氏变换得 G(u)=2o Cn8(u-n fo) (40) 推导中用到积分变换式: δ(-nf分exp(i2πnfx) 第1章
第1节 第2节 第3节 第4节 目 录 第1章 2021/2/19 光学信息处理 16 1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换 3、周期函数 设函数g(x)可展开为傅里叶级数 g(x) = ∞ -∞Cn exp(i2nfox) (38) 式中Cn =(1/X) X/2 -X/2 g(x)exp(-i2nfox)dx 周期X=1/fo．对(38)式两边取傅氏变换得 G(u) = ∞ -∞Cn (u - n fo ) (40) 推导中用到积分变换式： (u - n fo ) exp(i2nfox) ．
目录2021219 光学信息处理 1节14特殊函数及其傅里叶变换 第2节 第3节 g(x)=2oo Cnexp(i2nnfox) 第4节 G(u)=2o Cn8(u-n fo) (40) 4、函数comb(x) comb(x)=∑°8(x-n) Σexp(i2nTx) 系数Cn=1.因此由(40式可得 comb(x)分comb(u) 43) 第1章
第1节 第2节 第3节 第4节 目 录 第1章 2021/2/19 光学信息处理 17 1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换 g(x) = ∞ -∞Cn exp(i2nfox) G(u) = ∞ -∞Cn (u - n fo ) (40) 4、函数comb(x) comb(x) = ∞ -∞(x - n) = ∞ -∞ exp(i2nx) (42) 系数Cn =1．因此由(40)式可得 comb(x) comb(u) (43)
目录2021219 光学信息处理 1节14特殊函数及其傅里叶变换 第2节 4、函数comb(x) 第3节 设X为实数常数,则有 第4 1/(x)*comb(x/X (1/x) Jo. og( )comb((x-t)XJde (1/X)g()Σ8(x-2)/X-nd ∑JgX(ξX)6|x/XEX-nd(/X) 2o0-oog X(x/X-n=2og( -nX)(44 结果得到了以nX(n=0,±1,±2,…,)为中心 的一系列重复出现的波形g(x-nX),这一现象 称为“复现” 第1章
第1节 第2节 第3节 第4节 目 录 第1章 2021/2/19 光学信息处理 18 1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换 4、函数comb(x) 设X为实数常数，则有 (1/X)g(x) comb(x/X) = (1/X) ∞ - ∞g() comb[(x -)/X]d = (1/X) ∞ - ∞g() ∞ -∞[(x- )/X - n] d = ∞ -∞ ∞ - ∞g[X(/X)][x/X-/X-n]d(/X) = ∞ -∞g [X(x/X-n ]= ∞ -∞g(x - nX) (44) 结果得到了以nX (n = 0，±1，± 2，…)为中心 的一系列重复出现的波形g(x - nX) ，这一现象 称为“复现”．
目录2021219 光学信息处理 1节14特殊函数及其傅里叶变换 第2节4、函数comb(x) 第3节 第4节 g(x=g(x)comb(x/X) g(x)Σ6(x/X-n) ∑"g(nX)S(x-nX) 称g的抽样函数,X为抽样间隙,xn=nX 称样点,g(xn)称样值.所以g(x)的抽样函 数g、(x)是以样值为权重的8函数序列 第1章
第1节 第2节 第3节 第4节 目 录 第1章 2021/2/19 光学信息处理 19 1.1.4 特殊函数及其傅里叶变换 4、函数comb(x) gs (x)= g(x) comb(x/X) = g(x) ∞ -∞(x/X - n) = ∞ -∞ g(nX) (x - nX) gs称 g 的抽样函数，X为抽样间隙，xn=nX 称样点，g(xn )称样值．所以g(x)的抽样函 数gs (x)是以样值为权重的 函数序列．