拉姆齐模型与最优经济增长 新古典经济增长模型的一个缺点就是储蓄是夕 生的。在这一部分我们考虑消费和储蓄是由家 庭最优化行为决定的。我们考虑一个无限期的 家庭,在跨期预算约束下,选择消费和储蓄以 最大化他以及后代的效用函数。这归功于 Ramsey ( 1928), Cass (1965) FH Koopmas (1965)。拉姆齐模型的最优条件消除了索罗 斯旺模型中的无效的过度储蓄问题。 注:本讲义参考了 Blanchard和 Fischer(1989),Baro和Sa|a- I-Martin (1995),lbot讲义 复旦大学经济学院
复旦大学经济学院 11 二、拉姆齐模型与最优经济增长 新古典经济增长模型的一个缺点就是储蓄是外 生的。在这一部分我们考虑消费和储蓄是由家 庭最优化行为决定的。我们考虑一个无限期的 家庭，在跨期预算约束下，选择消费和储蓄以 最大化他以及后代的效用函数。这归功于 Ramsey (1928) ， Cass （ 1965 ） 和 Koopmas （1965）。拉姆齐模型的最优条件消除了索罗 －斯旺模型中的无效的过度储蓄问题。 注：本讲义参考了Blanchard和Fischer（1989），Barro和Sala-I-Martin （1995），Zilibotti的讲义
1.效用函数 拉姆齐问题解决的是一个国家应该储蓄多少,即资源的跨期最佳分配。 1.假定劳动力L增长率为,初始数正规化为1,因而有:L=em 2-1 2.假定C是t期的总消费,因此人均消费为c(t)=C(t)/L(t)。 家庭效用函数为:Uo=Ju(cedt 2-2 其中ρ为主观贴现率,u(0)=∞,u(∞)=0。并根据横截条件假定ρ>n,以保证铛为 常数时,U0是有界的。因此每一代的权重决定于人口数和贴现率。) 3.假定存在两种资产,资本和债权,在没有风险、资本市场完全竞争情况下收益率都。 同时存在竞争的劳动力市场,工资为W。假定总资产为A1,平均净资产为a=A/L 资产收益为rtat。因此家庭的预算约束为:at=wt+rat-ct-nat 复旦大学经济学院
复旦大学经济学院 12 1．效用函数 拉姆齐问题解决的是一个国家应该储蓄多少，即资源的跨期最佳分配。 1. 假定劳动力Lt 增长率为n ，初始数正规化为 1，因而有： nt L e t = …………….…2-1 2. 假定 Ct 是t 期的总消费，因此人均消费为c(t) C(t) / L(t) = 。 家庭效用函数为： ( n)t 0 t 0 U u(c )e dt − − = ………………………….………….2-2 (其中 为主观贴现率，u '(0) = ，u '( ) 0 = 。并根据横截条件假定 n ，以保证当c 为 常数时，U0 是有界的。因此每一代的权重决定于人口数和贴现率。) 3. 假定存在两种资产，资本和债权，在没有风险、资本市场完全竞争情况下收益率都为rt 。 同时存在竞争的劳动力市场，工资为wt 。假定总资产为At，平均净资产为a A / L t t t = ， 资产收益为r at t 。因此家庭的预算约束为： . a w ra c na t t t t t = + − − ………….2-3
2.非蓬齐对策条件(意义) ate ]≥0 2-4 这意味着,在长期,一个家庭的平均债务的增长速度不能大于rt-n,因此总债 务的增长速度不能超过t。我们定义n=rdv,因此2-4又可被写为 lim[a(t)en]≥0 2-4 →)o 复旦大学经济学院 13
复旦大学经济学院 13 2．非蓬齐对策条件（意义） t v 0 (r n)dv t t [a e ] 0 lim − − → ……………………….2-4 这意味着，在长期，一个家庭的平均债务的增长速度不能大于r n t − ，因此总债 务的增长速度不能超过rt 。我们定义 t t v 0 1 r r dv t = ，因此 2－4 又可被写为 t(r n) t t [a(t)e ] 0 lim − − → ………………………2-4’