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国防科学技术大学：《数理逻辑》（英文版）Lecture 3 Propositional Calculus(Cont’d)
Some Properties 1. ∆n is consistent. 2. Γ ⊆ ∆n ⊆ ∆n+1 ⊆ ∆Γ 3. ∆Γ is complete. 4. If ∆Γ ` A then there exists n ∈ N such that ∆n ` A. 5. A ∈ ∆Γ iff ∆Γ ` A 6. ∆Γ is consistent.
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or is an assignment TifA∈△r F otherwise Or is an assignment Logic in Computer Science- p6/17
φΓ is an assignment φΓ(A) = T if A ∈ ∆Γ F otherwise φΓ is an assignment. Logic in Computer Science – p.6/17
Completeness Theorem If a then Th A Godel 1930 H A iff a TH iffT ience-p.7/17
Completeness Theorem If Γ |= A then Γ ` A (G¨odel 1930) • ` A iff |= A • Γ ` A iff Γ |= A Logic in Computer Science – p.7/17
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