110111011011101010100111110101。 表3-1水平一致校验编码示例 码字 分组 信息元 监督元 1 11100 1 2 10111 0 3 01101 1 11011 0 5 10101 1 在水平一致校验码的基础上进一步扩展垂直校验可以得到水平垂直一致校验码，也称方 阵码，它可同时进行水平和垂直两个方向的奇偶校验，因此其检错能力更强，最小码距为4， 因此它不仅能发现1、2、3位的错误，而且还能发现某一行或某一列的所有奇数个错误。 表3-2水平垂直一致校验码示例 码字 分组 信息元 监督元 1 11100 1 2 10111 0 3 01101 1 ￥ 11011 0 5 10101 1 监督元 01000 0 水平垂直一致校验码不仅可以检错，而且，可以根据出错的行号和列号，定出错误的位 置，进而可以纠正一位接受码的错误。 水平垂直一致校验码的一个示例如表3-2所示。 (3)线性分组码 码字C(k+r,k)有长度为k位信息组，后面附加r位监督码，就组成了总长为=k+r 的码组，称为(，k)分组码。分组码中监督位r越长检错能力越强，但是其编码效率Rc 11
11 110111011011101010100111110101。 表 3- 1 水平一致校验编码示例 分组 码字 信息元 监督元 1 1 1 1 0 0 1 2 1 0 1 1 1 0 3 0 1 1 0 1 1 4 1 1 0 1 1 0 5 1 0 1 0 1 1 在水平一致校验码的基础上进一步扩展垂直校验可以得到水平垂直一致校验码，也称方 阵码，它可同时进行水平和垂直两个方向的奇偶校验，因此其检错能力更强，最小码距为 4， 因此它不仅能发现 1、2、3 位的错误，而且还能发现某一行或某一列的所有奇数个错误。 表 3- 2 水平垂直一致校验码示例 分组 码字 信息元 监督元 1 1 1 1 0 0 1 2 1 0 1 1 1 0 3 0 1 1 0 1 1 4 1 1 0 1 1 0 5 1 0 1 0 1 1 监督元 0 1 0 0 0 0 水平垂直一致校验码不仅可以检错，而且，可以根据出错的行号和列号，定出错误的位 置，进而可以纠正一位接受码的错误。 水平垂直一致校验码的一个示例如表 3- 2 所示。 （3）线性分组码 码字 C（k+r，k）有长度为 k 位信息组，后面附加 r 位监督码，就组成了总长为 n＝k+r 的码组，称为（n，k）分组码。分组码中监督位 r 越长检错能力越强，但是其编码效率 Rc
=k/n就越低。 若码字中的信息组与监督位是线性关系，在(，k)分组码中，若每一个监督元都是码 组中某些信息元按模2和相加得到的，即监督元是按线性关系相加而得到的，则称其为线性 分组码。 现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为C=[c6c5c4c3c2c1c0], 其中前4位是信息元，后3位是监督元，可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元。 C1=C。+C+C. CI=Ci+Cs+C C1=C。+C.+C1 (3-1) 这样形成的(7,4)分组码如表3-3所示。 表3-3(7,4)码的码字表 序号 码 字 序号 码 字 信总元 监督元 信总元 监督元 0 0000 000 8 1000 111 1 0001 011 9 1001 100 2 0010 101 10 1010 010 0011 110 11 1011 001 4 0100 110 12 1100 001 5 0101 101 13 1101 010 6 0110 011 14 1110 100 0111 000 15 1111 111 根据线性分组码的定义，如果把表中的任意二个码字的对应位进行模2相加，则得到一 个新的码组，它仍然是分组码字中的一个，这种性质称为封闭性。由于线性码的封闭性，任 何二个码字之间的距离必定与某一码字中“1”的个数相等。如果我们定义码组中“1”的个 数为海明重量，在线性码条件下，任意二个码字之间的距离必定等于码字中某一码字的重量， 因而一个码的最小距离也就等于码字集合中码的最小重量。用这一性质我们很方便地求得线 性码的最小码距，从而确定出它的抗干扰能力。 表3-3所示的(7,4)分组码最小码距为3。 (4)循环码 循环码是线性分组码中的一个重要子类。它有严格的代数结构，用代数方法可以找出许 多编码效率高、检错纠错能力强的循环码来。 循环码(，k)是线性分组码，并且任一码字的每次循环移位（左移或右移）得到的仍 是一个码字。若Cn-1,Cn-2,.,C1,C0是一个循环码字，则循环左移一位得Cn-2,, C1,C0,Cn-1,也是一个码字，再移位仍是一个码字。 循环码可用多项式来分析，多项式的系数是“0或“1”。用以表示码组的多项式，称为码 12
12 ＝k / n 就越低。 若码字中的信息组与监督位是线性关系，在（n，k）分组码中，若每一个监督元都是码 组中某些信息元按模 2 和相加得到的，即监督元是按线性关系相加而得到的，则称其为线性 分组码。 现以（7，4）分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为 C=[c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0]， 其中前 4 位是信息元，后 3 位是监督元，可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元。 （3-1） 这样形成的（7，4）分组码如表 3- 3 所示。 表 3- 3 （7，4）码的码字表 根据线性分组码的定义，如果把表中的任意二个码字的对应位进行模 2 相加，则得到一 个新的码组，它仍然是分组码字中的一个，这种性质称为封闭性。由于线性码的封闭性，任 何二个码字之间的距离必定与某一码字中“1”的个数相等。如果我们定义码组中“1”的个 数为海明重量，在线性码条件下，任意二个码字之间的距离必定等于码字中某一码字的重量， 因而一个码的最小距离也就等于码字集合中码的最小重量。用这一性质我们很方便地求得线 性码的最小码距，从而确定出它的抗干扰能力。 表 3- 3 所示的（7，4）分组码最小码距为 3。 （4）循环码 循环码是线性分组码中的一个重要子类。它有严格的代数结构，用代数方法可以找出许 多编码效率高、检错纠错能力强的循环码来。 循环码（n，k）是线性分组码，并且任一码字的每次循环移位（左移或右移）得到的仍 是一个码字。若 Cn-1，Cn-2，…，C1，C0 是一个循环码字，则循环左移一位得 Cn-2，…， C1，C0，Cn-1，也是一个码字，再移位仍是一个码字。 循环码可用多项式来分析，多项式的系数是“0”或“1”。用以表示码组的多项式，称为码