能量方法 [例2]用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁 P 解:外力功等于应变能 B W==Pf C 2 C U M2(x) dx L 2EI M(x)=-x;(0≤x≤a) 2 应用对称性,得: U=2 Jo 2EI)drp2a3 LeL 1、n3 6El 思考:分布荷载时,可否用此法求C点位移?
[例2 ] 用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。 W PfC 2 1 = 解：外力功等于应变能 = L x EI M x U d 2 ( ) 2 ;(0 ) 2 ( ) x x a P M x = 应用对称性，得： EI P a x x P EI U a 12 ) d 2 ( 2 1 2 2 3 0 2 = = EI Pa W U f C 6 3 = = 思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？ q C a a A P B f
ENERGY METHOD 8 11-2 MOHRS THEOREM(METHOD OF UNIT FORCE 1 Provement of the theorem Determine the displacement, of an )● arbitrary point A Figa 0=10= M(x) dx 2EⅠ A M0(x) L 2EI ●● Fig U.- [M(x)+Mo(x)dx 2EI [INgAn U =U+Uo+IxJa ●● Figc La=J M(x)M0(x), El
§11–2 MOHR’S THEOREM(METHOD OF UNIT FORCE) C A U =U+U +1f 0 = L x EI M x U d 2 ( ) 2 = L x EI M x U d 2 ( ) 2 0 0 + = L C x EI M x M x U d 2 [ ( ) ( )]2 0 = L A x EI M x M x f d ( ) ( ) 0 Determine the displacement f A of an arbitrary point A. 1、Provement of the theorem： a A Fig fA q(x) Figc A P0 =1 q(x) f A Figb A P0=1
能量方法 §11-2莫尔定理(单位力法) nN14 、定理的证明: 求任意点A的位移厂 )● 图a U- M( L 2EL sdx A M0(x) L 2EI ●● 图b U.- [M(x)+Mo(x)dx 2EI P0=1 [ING A UC=U+Uo+Ixf ●● M(x)M0(x), 图 La=J El
§11–2 莫尔定理(单位力法) C A U =U+U +1f 0 = L x EI M x U d 2 ( ) 2 = L x EI M x U d 2 ( ) 2 0 0 + = L C x EI M x M x U d 2 [ ( ) ( )]2 0 = L A x EI M x M x f d ( ) ( ) 0 求任意点A的位移f A 。 一、定理的证明： a A 图 fA q(x) 图c A P0 =1 q(x) f A 图b A P0=1
ENERGYMETHOD AJL M(x)Moewldx Mohrs theorem(method of unit force E 2、 General form of mohr’ s theorem N(No(x) M,(Mno(x) M(x)Mo(x dx t dx+ L EA Gl L E
Mohr’s theorem(method of unit force) 2、General form of Mohr’s theorem x EI M x M x f L A d ( ) ( ) 0 = = + + L P n n L A x GI M x M x x EA N x N x d ( ) ( ) d ( ) ( ) 0 0 x EI M x M x L d ( ) ( ) 0
能量方法 个M(x)M0dx莫尔定理(单位力法) L E 二、普遍形式的莫尔定理 N(No(x) odx+ M,(Mno(x) M(x)Mo(x d x t L EA Gl L E
莫尔定理(单位力法) 二、普遍形式的莫尔定理 x EI M x M x f L A d ( ) ( ) 0 = = + + L P n n L A x GI M x M x x EA N x N x d ( ) ( ) d ( ) ( ) 0 0 x EI M x M x L d ( ) ( ) 0