经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.5 加外电场时,无极分子正负电荷中心不再重合,有极分子取向不再完全杂乱 极化强度( Polarization)P=lim △V0L△V ∑ p≠0(△v→0仍包含大量分子) 既然P≠0,介质内部是否会有电荷分布?即极化电荷密度是否为零p≠0? 在空间位置r取一小体积元△r 由于一个处在位置的偶极子之电荷密度为:p(7)=-·V6(-7) 因此△r内的分子对电荷密度的贡献为: p()=-∑·V(F-) 2求和对d内的所有分子进行 p(7) ∑ pV6(7-2) ∑2.V6-)dndn为分子的体积,卫为极化强度p() ∑P()·V6(-)dndn→0,化为积分 P(r)·V6(-r)dr′利用ⅴ6(-)=-V6(7-) 6为偶函数,V6(7-)=V6(7-7 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä 5Æ § 2.5 \ >|§Ã4©fK>Ö¥%Ø2ܧk4©fØ2 ,Ï 4zrÝ (Polarization) P~ ≡ lim ∆V →0 h 1 ∆V X i p~i i 6= 0 £∆V → 0 E¹þ©f¤ Q, P~ 6= 0§0SܴĬk>Ö©Ùº=4z>ÖÝ´Ä" ρP 6= 0 ? 3m r~ 0 NÈ ∆τ 0 du?3 r~ 0 ó4f>Öݵ ρ(r~) = −p~ · ∇δ(r~ − r~ 0 ) Ïd ∆τ 0 S©fé>ÖÝzµ ρ(r~) = − X i p~i · ∇δ(r~ − r~i) ¦Úé dτ 0 S¤k©f?1 ρ(r~) = − X i p~i · ∇δ(r~ − r~i) = − X i p~i dτi · ∇δ(r~ − r~i) dτi dτi ©f i Nȧ p~i dτi 4zrÝ P~ (r~i) = − X i P~ (r~i) · ∇δ(r~ − r~i) dτi dτi → 0§zÈ© = − Z ∆τ 0 P~ (r~ 0 ) · ∇δ(r~ − r~ 0 ) dτ 0 |^ ∇δ(r~ − r~ 0 ) = −∇0 δ(r~ − r~ 0 ) δ ó¼ê§∇0 δ(r~ − r~ 0 ) = ∇0 δ(r~ 0 − r~) EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.5 加外电场时,无极分子正负电荷中心不再重合,有极分子取向不再完全杂乱 极化强度( Polarization)P=lim △V0L△V ∑ p≠0(△v→0仍包含大量分子) 既然P≠0,介质内部是否会有电荷分布?即极化电荷密度是否为零p≠0? 在空间位置r取一小体积元△r 由于一个处在位置的偶极子之电荷密度为:p(7)=-·V6(-7) 因此△r内的分子对电荷密度的贡献为: p()=-∑·V(F-) 2求和对d内的所有分子进行 p(7) ∑ pV6(7-2) ∑2.V6-)dndn为分子的体积,卫为极化强度p() ∑P()·V6(-)dndn→0,化为积分 P(r)·V6(-r)dr′利用ⅴ6(7-)=-V6(7-) △r′ P(r)·V6(-d76为偶函数,V6(7-7)=V6(示 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä 5Æ § 2.5 \ >|§Ã4©fK>Ö¥%Ø2ܧk4©fØ2 ,Ï 4zrÝ (Polarization) P~ ≡ lim ∆V →0 h 1 ∆V X i p~i i 6= 0 £∆V → 0 E¹þ©f¤ Q, P~ 6= 0§0SܴĬk>Ö©Ùº=4z>ÖÝ´Ä" ρP 6= 0 ? 3m r~ 0 NÈ ∆τ 0 du?3 r~ 0 ó4f>Öݵ ρ(r~) = −p~ · ∇δ(r~ − r~ 0 ) Ïd ∆τ 0 S©fé>ÖÝzµ ρ(r~) = − X i p~i · ∇δ(r~ − r~i) ¦Úé dτ 0 S¤k©f?1 ρ(r~) = − X i p~i · ∇δ(r~ − r~i) = − X i p~i dτi · ∇δ(r~ − r~i) dτi dτi ©f i Nȧ p~i dτi 4zrÝ P~ (r~i) = − X i P~ (r~i) · ∇δ(r~ − r~i) dτi dτi → 0§zÈ© = − Z ∆τ 0 P~ (r~ 0 ) · ∇δ(r~ − r~ 0 ) dτ 0 |^ ∇δ(r~ − r~ 0 ) = −∇0 δ(r~ − r~ 0 ) = Z ∆τ 0 P~ (r~ 0 ) · ∇0 δ(r~ 0 − r~) dτ 0 δ ó¼ê§∇0 δ(r~ − r~ 0 ) = ∇0 δ(r~ 0 − r~) EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.5 p()=/P()V6(′-)dr 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä 5Æ § 2.5 ρ(r~) = Z P~ (r~ 0 ) · ∇0 δ(r~ 0 − r~) dτ 0 EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.5 p()=/P()V6(′-n)dr 利用/9(7)V6(F-a)dr=-V.引(7)ra 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä 5Æ § 2.5 ρ(r~) = Z P~ (r~ 0 ) · ∇0 δ(r~ 0 − r~) dτ 0 |^ Z ~g(r~ 0 ) · ∇ 0 δ(r~ 0 − ~a) dτ 0 = −∇0 · ~g(r~ 0 ) r~ 0=~a EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.5 p()=/P()V6(′-n)dr 利用/)V6(7-a)dr=-V·5(7)ra T 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä 5Æ § 2.5 ρ(r~) = Z P~ (r~ 0 ) · ∇0 δ(r~ 0 − r~) dτ 0 |^ Z ~g(r~ 0 ) · ∇ 0 δ(r~ 0 − ~a) dτ 0 = −∇0 · ~g(r~ 0 ) r~ 0=~a = − h ∇0 · P~ (r~ 0 ) i r~ 0=r~ EÆ ÔnX Mï 3