第一章基本知识 二、R进制 广义地说,一种进位计数制包含着基数和位权两个基本 的因素: 基数:指计数制中所用到的数字符号的个数。在基数为R 计数制中,包含0、1 R-1共R个数字符号,进位规律是 逢R进一”。称为R进位计数制,简称R进制 位权:是指在一种进位计数制表示的数中,用来表明不同 数位上数值大小的一个固定常数。不同数位有不同的位权, 某一个数位的数值等于这一位的数字符号乘上与该位对应的 位权。R进制数的位权是R的整数次幂 例如,十进制数的位权是10的整数次幂,其个位的位权 是10,十位的位权是101.. 16匡
16 广义地说，一种进位计数制包含着基数和位权两个基本 的因素： 基数: 指计数制中所用到的数字符号的个数。在基数为R 计数制中，包含0、1、…、R-1共R个数字符号，进位规律是 “逢R进一” 。称为R进位计数制，简称R进制。 第一章 基本知识 位权: 是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同 数位上数值大小的一个固定常数。不同数位有不同的位权， 某一个数位的数值等于这一位的数字符号乘上与该位对应的 位权。R进制数的位权是R的整数次幂。 例如，十进制数的位权是10的整数次幂，其个位的位权 是100 ，十位的位权是101…… 。 二、 R进制
第一章基本知识 一个R进制数N可以有两种表示方法: (1)并列表示法(又称位置计数法) (N)R=(Kn21Kn2…K1K0·K1K2…Km)R (2)多项式表示法(又称按权展开法) (N)2=Kn1×RH1+Kn2×R2+…+K1XRl+K0×R0 +K,×R1+K,×R2+…+K×R K R 其中:R——基数;n-整数部分的位数; 小数部分的位数; K R进制中的一个数字符号,其取值范围 为0≤K≤R-1(-m≤≤n-1) 圃17匡
17 一个R进制数N可以有两种表示方法： (1) 并列表示法(又称位置计数法) (N)R = ( Kn-1Kn-2…K1K0 . K-1K-2…K-m )R (2) 多项式表示法(又称按权展开法) (N)R = Kn-1×Rn-1 + Kn-2×Rn-2 +…+K1×R1 + K0×R0 + K-1×R-1 + K-2×R-2+ … + K-m ×R-m 第一章 基本知识 其中：R—— 基数 ; n——整数部分的位数； m—— 小数部分的位数； Ki —— R进制中的一个数字符号，其取值范围 为 0≤ Ki ≤ R-1 (-m≤i≤n-1)
第一章基本知识 R进制的特点可归纳如下: (1)有0、1、,、R-共R个数字符号; (2)“逢R进一”,“10表示R; (3)位权是R的整数次幂,第位的权为R(-m≤n-1) 18匡
18 (3) 位权是R的整数次幂，第i位的权为Ri (-m≤i≤n-1)。 R进制的特点可归纳如下： (1) 有0、1、…、R-1共R个数字符号; (2) “逢R进一” ， “10”表示R; 第一章 基本知识
第一章基本知识 二进制 基数R-2的进位计数制称为二进制。二进制数中只有0 和1两个基本数字符号,进位规律是“逢二进一”。二进制 数的位权是2的整数次幂 任意一个二进制数N可以表示成 (N)2=(Kn21Kn2…K1K0K1k2…Km)2 K×2m1+K,×2n2+.+K1×21+K×20 +K1×21+K,×22+.+K×2m ∑ 其中:n整数位数;m小数位数; K一为0或者1,-m≤i≤n-1 19匡
19 基数R=2的进位计数制称为二进制。二进制数中只有0 和1两个基本数字符号，进位规律是“逢二进一” 。二进制 数的位权是2的整数次幂。 三、二进制 任意一个二进制数N可以表示成 其中：n—整数位数；m—小数位数； Ki —为0或者1， -m≤i≤n-1。 (N)2 = (Kn-1Kn-2…K1K0 .K-1K-2…K-m ) 2 = Kn-1×2 n-1+Kn-2×2 n-2+…+K1×2 1+K0×2 0 +K-1×2 -1+K-2×2 -2+…+K-m ×2 -m 第一章 基本知识
第一章基本知识 例如,一个二进制数1010可以表示成: (101.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×21+1×22 二进制数的运算规则如下: 加法规则 0+0=00+1=1 1+0=11+1=0(进位为1) 减法规则 0-0=01-0=1 1-1=00-1=1(借位为1) 乘法规则 0×0=00×1=0 0=01×1=1 除法规则 0÷1=01∵1=1 20匡
20 例如，一个二进制数1011.01可以表示成: (1011.01)2 = 1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0+0×2 -1+1×2 -2 第一章 基本知识 二进制数的运算规则如下： 加法规则 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 (进位为1) 减法规则 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 (借位为1) 乘法规则 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 除法规则 0÷1=0 1÷1=1