估计量J的方差为: par(,)=Wmr∑W) 由于各个小盒子的抽样过程是相互独立的,故各个y相互 独立,由独立随机变量之和的方差计算公式,有 par()=∑War()=∑(-0),W2·S2 2 ∑ W 2 saw S h =1 h=1 h W. S ∑ Wn·Sh 少的WS恰好为从各个小盒子里随机有放 (4.4) N 2 (44的第一项∑ 回抽样时得到的y的方差计算公式,而现在是无放回抽样
1 ( ) ( ) k st h h h Var y Var W y = = 由于各个小盒子的抽样过程是相互独立的，故各个 相互 独立，由独立随机变量之和的方差计算公式，有 h y 2 1 ( ) ( ) k st h h h Var y W Var y = = 2 2 1 1 1 ( ) k h h h h h W S = n N = − 2 2 1 k h h h h W S = n = 2 2 1 k h h h h W S = N − 2 2 1 k h h h h W S = n = 2 1 k h h h W S = N − (4.4) (4.4)式的第一项 恰好为从各个小盒子里随机有放 2 2 1 k h h h h W S = n 回抽样时得到的 yst的方差计算公式，而现在是无放回抽样 估计量 yst 的方差为：
W,·S 方差减少。表示考虑有限总体修正因子引起的 因此第二项 ∑ h 如果不用分层抽样,而用大盒子中的简单随机抽样的平均 数来估计总体平均数,此时方差为: r(y) 2 )S k Nh 而(N-1)S2=2-y)2=∑∑(m-1)2 h=1i=1 k ∑∑(m-+2-)2 =1i=1 =∑∑(Xm-)2+∑N(-)2 h=1i=1 =1 ∑(N-12+∑N(-Y)2(4. =1
因此第二项 表示考虑有限总体修正因子引起的 方差减少。 2 1 k h h h W S = N 如果不用分层抽样，而用大盒子中的简单随机抽样的平均 数来估计总体平均数，此时方差为： 1 1 2 Var y S ( ) ( ) n N = − 而 2 2 1 ( 1) ( ) N i i N S Y Y = − = − 2 1 1 ( ) k Nh hi h i Y Y = = = − 2 1 1 ( ) k Nh hi h h h i Y Y Y Y = = = − + − 2 1 1 ( ) k Nh hi h h i Y Y = = = − 2 1 ( ) k h h h N Y Y = + − 2 1 ( 1) k h h h N S = = − 2 1 ( ) k h h h N Y Y = + − (4.5)
(4.5)式两端各除以(N-1),假如各层的单元数N都很大,当 近似认为:NeN W N h (4.6) 因此直接来自总体的简单随机抽样平均数的方差大约为: Var(y)=( +-F (4.7) nN (47)式花括弧内第一项为各个小盒子方差的加权和,而第二 项则表示了各小盒子之间的差异平方和。比较(44)和(47), 若取n/n=W,那么易见(44)式变为 Var(yw=+w2w,sh 因此var(y)-r()≈ ∑W(-)2>0(48 nN =1
(4.5)式两端各除以(N－1)，假如各层的单元数 都很大，当 近似认为： Nh 1 1 1 h h h h N N N W N N N − = − − (4.6) 因此直接来自总体的简单随机抽样平均数的方差大约为： 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) k k h h h h h h Var y W S W Y Y n N = = = − + − (4.7) (4.7)式花括弧内第一项为各个小盒子方差的加权和，而第二 项则表示了各小盒子之间的差异平方和。比较(4.4)和(4.7)， 若取 n n W h h = ，那么易见(4.4)式变为 2 1 1 1 ( ) ( ) k st h h h Var y W S n N = = − 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 k st h h h Var y Var y W Y Y n N = 因此 − − − (4.8)