(2.30A) 其中,dp是在时间间隔d内一个给定核的能态经由自发核 跃迁的几率,单位为秒-〔s-1) 表征放射性核素白发核跃迁的另一参数是半衰期。它是 指某种特定能态的放射性核因发生自发核跃迁而减少到原来 核数一半所需的时间。半衰期常用T/2表示。T2的量纲常 用年〔y)、天(d)、小时(h)、分(min)和秒(s)表示。不同的 放射性核素半衰期的差别可能很大,例如天然铀中丰度最高 的核素2U,其半衰期T2=45×10yy而由铺衰变产生的 氡-22其半衰期Tu2=3.825d,有些核素的半衰期还较短。 半衰期通常可由实验测定,从图2.7B中衰变曲线即可确定 210Po的平衰期。 根据半衰期的定义和指数衰减规律(227)式可求出半 衰期T1与衰变常数λ的关系。 当t=T2时,N(T2)=N/2=Ne-1/t 即:N(T1m)N=1/2=e1所以 Tn2=1n2/2=0.693/ (231) 可见T:2与4成反比关系,即放射性核素的半衰期愈长,衰 变常数就愈小;反之半衰期愈短,衰变常数就愈大。例如 33U的衰变常数为4.883×1016s-,而23Rn的衰变常数为 2.096×106s-。 放射性核素的自发核跃迁特征除用衰变常数λ、半衰期 T12表示外,还常用到平均寿命。所谓平均寿命是指某种放 射性孩素其平均生存时间。 平均寿命常用x来表示,τ与λ,T2的关系可以这样导
出 假定在时间间隔到#+d内,有dN个原子核发生自发 核跃迁,若d足够小,则dN个原子核的寿命可近似看作t, 由(2.29)式x dN=λNdt NV。e 若N个原子核总寿命用L表示,则 L=IaNoe-itfdt 由此解得 (2.31A) 原子核平均寿命τ等于总寿命L除以原子核数N。所得 的商,即 1/4 (2.32) 由此可见,平均寿命τ等于衰变常数的倒数。利用 (231)式可得到平均寿命和半衰期的关系 0693≈1.447 (2.33) 或 T1n2=0.693τ (2.33A) 指数衰减规律在核辐射防护、放射性同位素的应用和生 产等许多方面,都有重要用途例如某一放射性核素,当经过 n个T以后,则尚未衰变掉的核数仅为原来核数的(2) 从而可以知道该放射性核素的现存量
2.多代子体的连续衰变 前面已经讨论了单一放射性核素的衰变规律,但实际上 经常遇到多代子体的连续衰变。多代子体连续衰变是指母体 核素衰变产生的子体也是放射性的,甚至子体的衰变产物仍 然是放射性的。例如:钍-227衰变产生的了体铺-223,镭 223又衰变产生子体氡-219,而氢-219仍在继续衰变。现在讨 论这种多代子体连续衰变的规律。为了讨论方便,我们先假 定衰变链为 A→B→C,在此C为稳定核素。 如果令 N;一母体核素(或简称母核)A在t=0时原子核数; N4-母体核素A在f时刻的原子核数; λ一母核A的衰变常数y λ2子体核素(或筒称子核)B的衰变常数; N2一子体核素B在t时刻的原子核数。 由(2.29)式可知,母体核素A的衰变率 dN dt (234) 子体核素B是在不断生长和衰变中。了体核素B的生长是由 母核A不断衰变而来的;子核B的衰变则按共自身衰变规律 进行的。因此,子核B在单位时间内总变化率为 dN λ1N1-A2N: (2.35) dt 代入N:=Ne-4,,则(2.35)式变为 dN2=, Ne-A,A,N (236) dt 34
解此一阶线性非齐次微分方程,并且利用初始条件: t=0,N2=N2,得到(2.35)式的一般解 2-2-x:(e e-42)+Me-4’(2.37) 如果满足条件t=0,N2=N2=0,则(2.37)式可简 化为 2 (238) 由(2.37)式和(238)式可以看出:子体核数N2不 仅和自己的衰变常数λ2有关,同时也和母核原始数目V以及 母核衰变常数1有关。 根据母体、子体核素衰变常数的不同情况分别进行讨 论 (1),<λ2,暂时平衡 这种情况是母核Δ的寿命比较长,子核B的寿命比较 短。当经历足够长的时间以后,e-1与4比较,可以忽 略不计,因而有 N,=N e a,t (2.39) 或 λ2-A N (240) 因而 N 2 N (2.41) 由此可见,子体原子核数N2在经过时间相当长以后将 和母体原子核数N1成一面定比值,其值为x,x。通常把
这种状态称为暂时平衡。达到暂时平衡以后,子体原子核数 N2虽然随着时间扌的增加而不断减少,但其衰减速率与母 体核数N的衰减速率相同,即保持N2/N,为一定值。暂时 平衡的例子很多,如 h>Ra+aA1=4,4×10-5-(T(1)=182d) 3Ra—>3Rn+aλ2=7,01×10-'s-(Tn2(2) 11.43d) 满足母体寿命相对地长即λ1<λ2。待经过足够长的时间( 般(5-6)T2(2)即可)之后,子体核数(N2)与母体核 数(N)即可满足(241)式,即达到暂时平衡。砌Th与 22Ra暂时平衡的建立,如图2.8。 1.0 08 0.6 40 扌(d 图2.82Th与新分离出来的22a的衰变与生长 相对原子数目 (2)<A2,长期平衡 这种情况是当母体核素寿命非常长,而子体寿命相当