哥德尔不完备定理 哥德尔不完备定理是库尔特哥德尔(Kurt Gdel1906-1978)于1931年证明并发 表的两条定理。 第一条定理: 任何一个相容的数学形式化理论中,只要它强 到足以蕴涵皮亚诺算术公理。就可以在其中构 造在体系中既不能证明也不能否证的命题。 ·第二条定理: 任何相容的形式体系不能用于证明它本 身的相容性。 21
21 哥德尔不完备定理 • 哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔（Kurt Gödel 1906—1978）于1931年证明并发 表的两条定理。 • 第一条定理： • 任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强 到足以蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构 造在体系中既不能证明也不能否证的命题。 • 第二条定理： • 任何相容的形式体系不能用于证明它本 身的相容性
歌德尔不完全定理对认知科学哲学的影响 ·罗杰·彭罗斯声称“可被机械地证明的”和“对人类来说看起来是真 的”的这一区别表明人类智能不同于自然的无意识过程。 ·这一观点未被普遍接受,因为正如 Marvin Minsky所指出的,人类智 能有犯错误和理解不相容和谬误句子的能力。 但 Marvin Minsky透露说库尔特哥德尔私下告诉他,他相信人类有 种到达真理的真觉方法,但因为跟计算机式的方法不同,人类可以知 道为真的事情并不受他的定理限制 不完备性的结论影响了数学哲学以及形式化主义(使用形式符号描述 原理)中的一些观点。 我们可以将第一定理解释为“我们永远丕能发现一个万能的公理系统能 够证明 数学真理,而不能证明任何谬误 以下对第二定理的另一种说:如果一个(强度足以证明基本算术公理 的)公理系统可以用来证明它自身的相容性,那么它是不相容的。 22
22 歌德尔不完全定理对认知科学哲学的影响 • 罗杰·彭罗斯声称“可被机械地证明的”和“对人类来说看起来是真 的”的这一区别表明人类智能不同于自然的无意识过程。 • 这一观点未被普遍接受，因为正如Marvin Minsky 所指出的，人类智 能有犯错误和理解不相容和谬误句子的能力。 • 但Marvin Minsky透露说库尔特·哥德尔私下告诉他，他相信人类有一 种到达真理的直觉方法，但因为跟计算机式的方法不同，人类可以知 道为真的事情并不受他的定理限制。 • 不完备性的结论影响了数学哲学以及形式化主义（使用形式符号描述 原理）中的一些观点。 – 我们可以将第一定理解释为“我们永远不能发现一个万能的公理系统能 够证明一切数学真理，而不能证明任何谬误” – 以下对第二定理的另一种说： 如果一个（强度足以证明基本算术公理 的）公理系统可以用来证明它自身的相容性，那么它是不相容的
计算机科学 用于计算的机器古已有之; 历史上许多数学家(包括上面提到过的 Gottfried leibniz)对 其作出了改进 十九世纪初, Charles Babbage设计了一台可编程计算机 (“分析机”),但未能建造出来. · Ada lovelace预言,这台机器“将创作出无限复杂,无限宽 广的精妙的科学乐章”.(她常被认为是第一个程序员,因 为她留下的一些笔记完整地描述了使用这一机器计算 Berno|i数的方法) ·第一批现代计算机是二战期间建造的大型译码机(包括Z3, ENAC和 Colossus等).这些机器的理论基础是 Alan Turing 和 John von neumann提出和发展的学说
23 计算机科学 • 用于计算的机器古已有之; • 历史上许多数学家(包括上面提到过的Gottfried Leibniz)对 其作出了改进. • 十九世纪初, Charles Babbage设计了一台可编程计算机 (“分析机”), 但未能建造出来. • Ada Lovelace预言, 这台机器“将创作出无限复杂, 无限宽 广的精妙的科学乐章”. (她常被认为是第一个程序员, 因 为她留下的一些笔记完整地描述了使用这一机器计算 Bernoulli数的方法.) • 第一批现代计算机是二战期间建造的大型译码机(包括Z3, ENIAC和Colossus等). 这些机器的理论基础是Alan Turing 和John Von Neumann提出和发展的学说
人工智能的诞生 人工智能的诞生:1943-1956 在二十世纪四十和五十年代,来自不同领域 (数学,心理学,工程学,经济学和政治学)的 批科学家开始探讨制造人工大脑的可能性 1956年,人工智能被确立为一门学科 24
24 人工智能的诞生 • 人工智能的诞生: 1943 – 1956 • 在二十世纪四十和五十年代, 来自不同领域 (数学, 心理学, 工程学, 经济学和政治学)的一 批科学家开始探讨制造人工大脑的可能性. • 1956年, 人工智能被确立为一门学科
控制论与早期神经网络 最初的人工智能研究是三十年代末未到五十年代初的一系列科学进展交 汇的产物 神经学研究发现大脑是由神经元组成的电子网络,其激励电平只存在 有”和“无”两种状态,不存在中间状态 Norbert weiner的控制论描述了电子网络的控制和稳定性. · Claude shannon提出的信息论则描述了数字信号(即高低电平代表的二 进制信号) Alan turing的计算理论证明数字信号足以描述任何形式的计算这些密 切相关的想法暗示了构建电子大脑的可能性 这一阶段的工作包括一些机器人的研发,例如 N. Grey Walter的“乌龟 ues”,还有“约翰霍普金斯兽”( Johns Hopkins Beast)这些机器 并未使用计算机,数字电路和符号推理;控制它们的是纯粹的模拟电路
25 控制论与早期神经网络 • 最初的人工智能研究是三十年代末到五十年代初的一系列科学进展交 汇的产物. • 神经学研究发现大脑是由神经元组成的电子网络, 其激励电平只存在 “有”和“无”两种状态, 不存在中间状态. • Norbert Weiner的控制论描述了电子网络的控制和稳定性. • Claude Shannon提出的信息论则描述了数字信号(即高低电平代表的二 进制信号). • Alan Turing的计算理论证明数字信号足以描述任何形式的计算. 这些密 切相关的想法暗示了构建电子大脑的可能性. • 这一阶段的工作包括一些机器人的研发, 例如W. Grey Walter的“乌龟 (turtles)”, 还有“约翰霍普金斯兽”(Johns Hopkins Beast). 这些机器 并未使用计算机, 数字电路和符号推理; 控制它们的是纯粹的模拟电路