球内径为r1外径为r2球内浓度为C1，球外r12Ci浓度为C2，浓度均保持恒定。经过一定时C2间可以实现稳态扩散对于球对称稳态扩图8-7球壳中可实现球对称稳态扩散散来说，不同的r，扩散通量并不相同
球内径为r1外径为r2， 球内浓度为C1，球外 浓度为C2， 浓度均保 持恒定。经过一定时 间可以实现稳态扩散。 对于球对称稳态扩 散来说， 不同的r， 扩散通量J并不相同
2、非稳态扩散A一维无穷长物体的扩散（1）扩散模型：如图，组元相同而浓度分别为C1和C2的固溶体长棒被焊在一起构成一扩散偶。将焊偶加热到某一温度进行扩散后，焊面附近的浓度发生变化。其浓度C与该点离焊接对接面C=f(x,t）温下的扩散时间有关，即:显然此时：设扩散系数D不随浓度变化而变化，则该扩散即为扩散系数与浓度无关的非稳态扩散
2、非稳态扩散 A一维无穷长物体的扩散 （1）扩散模型： 如图，组元相同而浓度分别为C1和C2的固溶体长棒 被焊在一起构成一扩散偶。将焊偶加热到某一温度进 行扩散后，焊面附近的浓度发生变化。其浓度C与该点 离焊接对接面的距离x和在高温下的扩散时间有关， 即： 显然此时： 设扩散系数D不随浓度变化而变化，则该扩散即为扩 散系数与浓度无关的非稳态扩散。 C = f (x,t) 0 dt dc
扩散方向BA0边界条件p442t=o式8-25，式8-26t=ti12>ti>toCoC0.5=1200距离XZ图7-4扩散偶中非恒稳态扩散
边界条件p442 式8-25，式8-26
（2）求解扩散方程：和高斯误差函数Φ，高引入变量β=x/2/Dt斯误差函数的表达式为：/2VDxexp-β)dβ=ertC2VDi2VDt而克第二定律的解是：x/2VDt2C2 + CiCexp(-β2)dβ22+Cx2(8-37)22D12解扩散方程的C22 + Ci，则有：自的在于求出2任一时刻的浓Co-度分布C(x，t)Co -Ci
（2）求解扩散方程： 引入变量 和高斯误差函数 ，高 斯误差函数的表达式为： 而菲克第二定律的解是： 令 ，则有： = x / 2 Dt = − = Dt x d ert Dt x x Dt 2 exp( ) 2 2 / 2 0 2 (8 37) 2 2 2 exp( ) 2 2 2 2 1 2 1 / 2 0 2 1 2 1 2 − − − + = − − − + = Dt x erf C C C C C d C C C C C x D t 2 2 1 0 C C C + = = − − Dt x erf C C C C 0 1 2 0 解扩散方程的 目的在于求出 任一时刻t的浓 度分布C(x，t）