清华版：《材料科学基础》课程电子教案（PPT课件）第八章 扩散

acJ=-D此式表明：Ox(1）扩散速率取决于外界条件ac/ox扩散体系的性质D(2）D是一个很重要的参数：单位浓度梯度、单位截面、单位时间通过的质点数。D取决于质点本身的性质：半径、电荷、极化性能等基质：结构紧密程度，如CaF，存在"1/2立方空隙”！易于扩散缺陷的多少不稳定扩散(3）稳定扩散（恒源扩散）C 4C tCJaC/αx=常数aJ/0x+0aC/a t#0tx+X

x C D   J＝－ 此式表明： (1) 扩散速率取决于 外界条件 C/ x 扩散体系的性质 D (2) D是一个很重要的参数: 单位浓度梯度、单位截面、单位时间通过的质 点数。 D取决于 质点本身的性质： 半径、电荷、极化性能等 基质： 结构紧密程度，如CaF2存在“1/2立方空隙”易于扩散 缺陷的多少 C t C x C/  x=常数 C t J x C/  t0 J/  x  0 (3) 稳定扩散(恒源扩散) 不稳定扩散

注意对于菲克第一定律*1．是唯象的关系式，不涉及扩散系统内部原子运动的微观过程*2.D反映的是扩散系统的特性，它不是由某一组元直接决定的3此式适用于扩散系统的任何位置，也适用于扩散过程的任水一时刻，J,D，aC/x可以是常量也可以是变量。此式适用于稳态过程也适用于非稳态过程。C/Ox=0时，J=0表明再均匀体系中，虽然有扩散，但没有净通量

注意  对于菲克第一定律  1. 是唯象的关系式，不涉及扩散系统内部原子运动的微观 过程  2.D 反映的是扩散系统的特性， 它不是由某一组元直接决 定的  3此式适用于扩散系统的任何位置，也适用于扩散过程的任 一时刻，J,D, C/ x可以是常量也可以是变量。此式适用 于稳态过程也适用于非稳态过程。C/ x=0时，J=0表明再 均匀体系中， 虽然有扩散，但没有净通量

三、 菲克第二定律如图，在一有浓度梯度存在的dr固溶体中有一微小单元，其上下底面1和2相距dx，其对应的J2浓度分别为C,和C,+dC，流入图7-2扩散通过微小单元的情况此单元体的通量为J，，流出单元体的通量J2。单位时间内该微单元体中溶质增量为（J,-J，）故单元体内溶质原子浓度的变化为：dcJi-J2dtdx

三、 菲克第二定律 如图，在一有浓度梯度存在的 固溶体中有一微小单元，其上 下底面1和2相距dx，其对应的 浓度分别为C1和C1+dC，流入 此单元体的通量为J1，流出单元体的通量J2。 单位时间内该微单元体中溶质增量为（J1 -J2） 故单元体内溶质原子浓度的变化为： dx J J dt dC 1 − 2 =

根据菲克第一定律，有：dcJ. =-DdxdJ,aac而DdxJ,=Ji+axaxdx0acacD由此可得：ataxOxa℃acD若D为常数，则有：2atOx此公式即为克第二定律的数学表达式

根据菲克第一定律，有： 而 由此可得： 若D为常数，则有： 此公式即为菲克第二定律的数学表达式。 dx x dC J D       1 = − dx x C D x dx J dx dJ J J x x            = −      = + 1 1 2 1           =   x C D t x C 2 2 x C D t C   =  

考虑到更一般的情况，有：Q0202acC = DV?CD二atOxd此即为三维的扩散第二定律。意义：浓度随时间的变化率与浓度分布曲线在该点的二阶导数成正比

考虑到更一般的情况，有： 此即为三维的扩散第二定律。 C D C x y z D t C 2 2 2 2 2 2 2 =            +   +   =   意义：浓度随时间的变化率与浓度分 布曲线在该点的二阶导数成正比