第一部分:第3章AI编程基础 31.1命题 如果一个命题不能进一步分解为更简单的命题,则此命题叫原子命题 (或本原命题、原始命题)。使用适当的联结词,可以把原子命题组合 成复合命题或分子命题 在命题逻辑中,命题通常用大写的英文字母表示,例如可用英文字母 P表示“北京是中国的首都”这个命题。英文字母表示的命题既可以是 个特定的命题,也可以是一个抽象的命题,前者称为命题常量,后者 称为命题变元。当“P′表示某个特定命题时,我们说尸是一个命题常量, 它的真值就是该特定命题的真值。当“P"仅是任意命题的位置标志符时, 我们说尸是一个命题变元,它没有真值。在数理逻辑中,命题变元不代 表一个确定的命题,没法确定其真值,但可以用任意一个给定的命题取 代它。这时就可以给出P的真值。也就是说可以给命题变元任意指派真 值。在命题逻辑中常把命题变元简称为变元。 2004.11.3 A|程序设计
2004.11.3 AI程序设计 6 第一部分：第3章 AI编程基础 3.1.1 命题 如果一个命题不能进一步分解为更简单的命题，则此命题叫原子命题 （或本原命题、原始命题）。使用适当的联结词，可以把原子命题组合 成复合命题或分子命题。 在命题逻辑中，命题通常用大写的英文字母表示，例如可用英文字母 P表示“北京是中国的首都”这个命题。英文字母表示的命题既可以是 一个特定的命题，也可以是一个抽象的命题，前者称为命题常量，后者 称为命题变元。当“P”表示某个特定命题时，我们说P 是一个命题常量， 它的真值就是该特定命题的真值。当“P”仅是任意命题的位置标志符时， 我们说P 是一个命题变元，它没有真值。在数理逻辑中，命题变元不代 表一个确定的命题，没法确定其真值，但可以用任意一个给定的命题取 代它。这时就可以给出P的真值。也就是说可以给命题变元任意指派真 值。在命题逻辑中常把命题变元简称为变元
第一部分:第3章AI编程基础 31.1命题 定义3.2命题联接词:在数理逻辑中也有类似的严格定义过的联结 词,叫命题联接词。常用的命题联接词有五个:合取、析取、否 定、蕴含、双条件。它们的定义如表3-1所示。 2004.11.3 A|程序设计
2004.11.3 AI程序设计 7 第一部分：第3章 AI编程基础 3.1.1 命题 定义3.2 命题联接词：在数理逻辑中也有类似的严格定义过的联结 词，叫命题联接词。常用的命题联接词有五个：合取、析取、否 定、蕴含、双条件。它们的定义如表3-1所示
第一部分:第3章AI编程基础 31.1命题 表3-1命题连接词逻辑真值表 PAQ PvQ P→QPQ F 2004.11.3 A|程序设计 8
2004.11.3 AI程序设计 8 第一部分：第3章 AI编程基础 3.1.1 命题 表3-1 命题连接词逻辑真值表 P Q ~P P∧Q P∨Q P→Q P ↔ Q F F T F F T T F T T F T T F T F F F T F F T T F T T T T
第一部分:第3章AI编程基础 31.1命题 定义3.3合式公式:合式公式是指 ①孤立的命题变元或逻辑常量是一个合式公式(叫原子公式) ②如果A是一个合式公式,则~A也是一个合式公式; ③如果A和B是合式公式,则(AB)、(AVB)、(A→B)和(A 台B)都是合式公式; ④当且仅当经过有限次使用规律①、②、③得到的由命题变元、联结 词符号和圆括号所组成的字符串,才是合式公式 为了减少括号的使用次数,特作如下简化的规定: ①联结词运算的优先级从高到低为:~,∧,V,→,台 ②同级联结词中,先出现的先运算; ③最外层的括号可以省去,在上述优先级规定下,凡省去后不会引起 二义性的括号,均可省去。 2004.11.3 A|程序设计 9
2004.11.3 AI程序设计 9 第一部分：第3章 AI编程基础 3.1.1 命题 定义3.3 合式公式：合式公式是指： ① 孤立的命题变元或逻辑常量是一个合式公式（叫原子公式）； ② 如果A是一个合式公式，则~A也是一个合式公式； ③ 如果A和B是合式公式，则（A∧B）、（A∨B）、（A→B）和（A ↔ B）都是合式公式； ④ 当且仅当经过有限次使用规律①、②、③得到的由命题变元、联结 词符号和圆括号所组成的字符串，才是合式公式。 为了减少括号的使用次数，特作如下简化的规定： ① 联结词运算的优先级从高到低为：~，∧，∨，→， ↔ ； ② 同级联结词中，先出现的先运算； ③ 最外层的括号可以省去，在上述优先级规定下，凡省去后不会引起 二义性的括号，均可省去
第一部分:第3章AI编程基础 31.1命题 定义34真值指派:设有一个由n个变元P1,P2,…,P所组成的 谓词公式A,则A的取值由这n个变元唯一确定。如果给(P1, P2,…,Pn)一组确定的值(P=7或F,i=1,2,,n),则A有一确 定的真值(T或F)。我们把变元的一组取值叫做公式的一个真值指 派 真值表:由公式的所有真值指派和对应的公式真值所组成的表叫该 公式的真值表。例如公式(P→Q)∧(Q→P的真值表可构造如表 3-2所示。 2004.11.3 A|程序设计 10
2004.11.3 AI程序设计 10 第一部分：第3章 AI编程基础 3.1.1 命题 定义3.4 真值指派：设有一个由n个变元P1，P2，...，Pn所组成的 谓词公式A，则A的取值由这n个变元唯一确定。如果给（P1， P2，...，Pn）一组确定的值（Pi=T或F，i=1,2,...,n），则A有一确 定的真值（T或F ）。我们把变元的一组取值叫做公式的一个真值指 派。 真值表：由公式的所有真值指派和对应的公式真值所组成的表叫该 公式的真值表。例如公式（P→Q）∧（Q→P）的真值表可构造如表 3-2所示