式中,O,O.是卫星对空间的瞬时转速在本体坐标 系各轴上的分量。要分析自旋体自由运动的性质, 必须从欧拉动力学方程式(5.1)中解出爆伸角速 率 Oxyz 不失一般性,假设卫星绕Ox轴自旋,B=1、 (1)星体相对于自旋轴是轴对称的,即
式中, , , 是卫星对空间的瞬时转速 在本体坐标 系 各轴上的分量。要分析自旋体自由运动的性质， 必 须 从 欧 拉 动 力 学 方 程 式 (5.1) 中 解 出 星 体 角 速 率 , , 。 不失一般性，假设卫星绕 轴自旋，且 (1)星体相对于自旋轴是轴对称的，即 ; (2) ， 。 x y z ω x y z Ox y z t I = I = I x y x z Oxyz
为此,式(5.1)可以进行简化,得出 d 0 (5.2a) d (2-1) (5.2b) (5.2c)
为此，式(5.1)可以进行简化，得出 (5.2a) (5.2b) (5.2c) = 0 dt d I x x ( ) z x x z y y I I dt d I = − ( ) x y x y z z I I dt d I = −
将式(5.2b)和(5.2c)相互替代,则上式化为 O.三0 常数 (5.3a ah2+g2o.=0 (5.3b) (5.3c) 0 5.4
将式(5.2b)和(5.2c)相互替代，则上式化为 = 常数 (5.3a) (5.3b) (5.3c) 式中 (5.4) x =x0 0 2 2 2 + y = y dt d 0 2 2 2 + z = z dt d z x y y z x x I I I I I − I − = − 2 0 2
显然,要使卫星绕自旋轴O旋转稳定,必须使 始 终为微量,满足条做》O,O2,即动力学方程式 53)的 解必须是李雅普诺夫意义下稳定的。其 充要条件是 g2>0 由式(5.4)分析得满足的条件是: (a)Ⅰ>1且Ⅰ>Ⅰ,即星体绕最大主惯量轴旋转 且<L,即星体绕最小主惯量轴旋转。 当条件(a)或(b)成立时,和将在有限值内振 荡;反之,和将发散,导致旋轴翻滚
显然，要使卫星绕自旋轴 旋转稳定，必须使 ， 始 终为微量，满足条件 ， ，即动力学方程式 (5．3)的 ， 解必须是李雅普诺夫意义下稳定的。其 充要条件是 由式(5．4)分析得满足的条件是： (a) 且 ，即星体绕最大主惯量轴旋转； (b) 且 ，即星体绕最小主惯量轴旋转。 当条件(a)或(b)成立时， 和 将在有限值内振 荡；反之， 和 将发散，并导致自旋轴翻滚。 x y I I x z I I x y I I x z I I y z x y z y z y z y z 2 0 Ox
由上述简单分析得知,自旋轴为最大惯量轴(a)和最 小惯量轴(b)都是稳定的,星体保持自旋稳定的结构形状 如图52所示。 (b) 图5.2短粗和细长自旋体 (a)>(b)<列y 及>B K<z
由上述简单分析得知，自旋轴为最大惯量轴(a)和最 小惯量轴(b)都是稳定的，星体保持自旋稳定的结构形状 如图5.2所示