2.3.1关系形式化定义 ■域：是一组具有相同数据类型的值的集合。 01 笛卡儿积：给定一组域D1、D2、、D,这些域中可以有相 同的。D1、D2、、D的笛卡尔积为： D1XD2X.XDn={(d1,d2,,dn）d;∈D1,i=1,2,,n} 其中每一个元素（d1,d2,,d。)叫作一个n元组或简称元 组 元素中的每一个值d:叫作一个分量 D1XD2XXDn基数M为M=m ■笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组， 表中的每列对应一个域
2.3.1关系形式化定义 ◼ 域：是一组具有相同数据类型的值的集合。 ◼ 笛卡儿积：给定一组域D1、D2、…、Dn，这些域中可以有相 同的。 D1、D2、…、Dn的笛卡尔积为： D1×D2×…×Dn ={（d1,d2,…,dn）|di∈Di,i=1,2,…,n} 其中每一个元素（ d1,d2,…,dn ）叫作一个n元组或简称元 组 元素中的每一个值di叫作一个分量 ◼ D1×D2×…×Dn基数M为 M= ◼ 笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组， 表中的每列对应一个域。 = n i mi 1
关系的数学定义 ■关系：D1XD2×XDn的子集叫做在域D1,D2,…,Dn上的关 系(Re lat ion),表示为： R(D1,D2.,D) R是关系名，n为关系的目。 ■关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一个二维表。 ■若关系中的某一个或多个属性的集合能唯一地标识一个元组， 则称该属性或属性组为超码。 ■如果构成超码属性组的任意真子集都不能成为超码，这样的最 小超码成为候选码。 ■若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。候选码的 诸属性称为主属性。 ■不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非码属性
关系的数学定义 ◼ 关系：D1×D2×…×Dn 的子集叫做在域 D1，D2，…，Dn上的关 系(Relation) ，表示为： R(D1, D2 …, Dn) R是关系名，n为关系的目。 ◼ 关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一个二维表。 ◼ 若关系中的某一个或多个属性的集合能唯一地标识一个元组， 则称该属性或属性组为超码。 ◼ 如果构成超码属性组的任意真子集都不能成为超码，这样的最 小超码成为候选码。 ◼ 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。候选码的 诸属性称为主属性。 ◼ 不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非码属性
D=导师集合={张清玫，刘逸} D,专业集合={计算机专业，信息专业} D研究生集合={李勇，刘晨，王敏] 则D,D2,D的笛卡尔积为： D X D,XDa= {(张清玫，计算机专业，李勇)，（张清玫，计算机专业，刘晨）， (张清玫，计算机专业，王敏)，（张清玫，信息专业，李勇）， (张清玫，信息专业，刘晨)，（张清玫，信息专业，王敏）， (刘逸，计算机专业，李勇)，（刘逸，计算机专业，刘晨）， (刘逸，计算机专业，王敏)，（刘逸，信息专业，李勇）， (刘逸，信息专业，刘晨)，（刘逸，信息专业，王敏）}
D1=导师集合 ={ 张清玫，刘逸 } D2=专业集合={计算机专业，信息专业} D3=研究生集合={李勇，刘晨，王敏} 则D1，D2，D3的笛卡尔积为： D1×D2×D3 ＝ ｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)， (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
表2.1D1,D2,D3的笛卡尔积 导师 专业 研究生 张清玫 计算机专业 李勇 张清玫 计算机专业 刘晨 张清玫 计算机专业 王敏 张清玫 信息专业 李勇 张清玫 信息专业 刘晨 张清玫 信息专业 王敏 刘逸 计算机专业 李勇 刘逸 计算机专业 刘晨 刘逸 计算机专业 王敏 刘逸 信息专业 李勇 刘逸 信息专业 刘晨 刘逸 信息专业 王敏
表 2.1 D1，D2，D3的笛卡尔积 导师 专业 研究生 张清玫 计算机专业 李勇 张清玫 计算机专业 刘晨 张清玫 计算机专业 王敏 张清玫 信息专业 李勇 张清玫 信息专业 刘晨 张清玫 信息专业 王敏 刘逸 计算机专业 李勇 刘逸 计算机专业 刘晨 刘逸 计算机专业 王敏 刘逸 信息专业 李勇 刘逸 信息专业 刘晨 刘逸 信息专业 王敏
■在表2.1的笛卡尔积中取出一个子集来构造关系 由于一个研究生只能师从于一个导师，学习某一个专 业，所以笛卡尔积中的许多元组没有实际意义，从中取出 有实际意义的元组来构造关系。 SAP(导师，专业，研究生) 假设：导师与专业：1：1，导师与研究生：1：n,于是SAP 关系包含符合实际情况的三个元组 {(张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)， (刘逸，信息专业，王敏)}
◼ 在表2.1 的笛卡尔积中取出一个子集来构造关系 由于一个研究生只能师从于一个导师，学习某一个专 业，所以笛卡尔积中的许多元组没有实际意义，从中取出 有实际意义的元组来构造关系。 SAP(导师，专业，研究生) 假设：导师与专业：1:1，导师与研究生：1:n，于是SAP 关系包含符合实际情况的三个元组 ｛ (张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)， (刘 逸，信息专业，王敏) }