第五章不确定条件下的选择 着决策者在X上有一个偏好关系≤,它对各种行为的好坏作出了排序。由于ScX,因此X 上的偏好关系≤确定了S上的偏好关系(仍用≤表示),即可用≤对S中的各种结果排出好坏次 序来。需要注意,对于∠∈X和x∈S,≤x和(o)≤x具有不同的意义:≤x表示行为 不比确定性行为x优;而(ω)≤x表示结果(o)不比结果x优,或者说把结果y=<()也 当成一种行为5,来看待的话,确定性行为y不比确定性行为x优 (一)状态分划 为了研究不确定性,人们往往会依据某种原则对影响人们选择的各种可能的不确定性因 素(即自然状态)进行分门别类。这种做法体现为对状态空间进行分划。所谓状态空间g的 种分划,是指由Ω的有限个互不相交的子集构成的集族F=(F)m={F1,F2,…,Fm},满足条 件F1∪F2∪…∪Fm=9 (二)复合行为 设F=(F)m={F1,F2,…,Fm}是状态空间的一个分划,512,…,m是一系列不确定 性行为,即X中的一个有限序列。我们可以把这m个行为复合在一起,构成一种新的不确定 性行为:对于每个O∈Ω=四1F,当O∈F时,f(o)=5;(o)(=1,2,…,m)。这个新行为 5叫做行为5152,…5m的复合行为,并记作5=(41F1,52F2,…,5mFm) 容易看出,对于结果集合为有限集合的不确定性行为∈X,设[g2]={x1,x2,…,xm}, 并令F={a∈9:5(m)=x1}(i=12,…,m),则F=(F1)m={F1,F2,…,Fm}是Ω的一个分划并 且5=(x1F1,x2|F2,…, xmF) 复合行为5=(51F1,52F2,…,5mFm)的经济意义是什么呢?实际上,这里的复合行为类 似于上一节中所说的复合彩票。它是说:如果事件F1发生,则按照计划51进行不确定性的选 择;如果事件F2发生,则按照计划ξ2进行不确定性的选择;如此等等,如果事件Fm发生 则按照计划ξm进行不确定性的选择 经常碰到的是两个行为的复合。设5,n∈X,F三,F=9-F为F的余集。5与n 的复合行为(|,F),就是通过事件F的发生与否来决定的一种新的不确定性行为:如果 事件F发生,就采取行为;否则,采取行为门。 (三)条件偏好 设F∈三(92)(即F为一事件),5,n∈X=X(S)为任意两个不确定性行为,=为X上 的一个偏好关系。如果对任何的O∈X,都有(F,0F)=(mF,F),则称5依事件F不 优于n,或者称依事件F不比优,或者称为n依事件F不次于。,记作≤F刀,或记 作7≥F5。这种由事件F决定的偏好关系=F,称为条件偏好关系。显然,当F=φ时, 对任何,∈X,都有5=F;而当F=Ω时,偏好=≤与条件偏好≥p一致。 (四)零事件 设F∈(g2)。如果对于任何,n∈X=X(S),都有5=p,则称F是零事件。否则, 称F是非零事件。显然,空集φ是零事件。 二、主观概率公理体系
第五章 不确定条件下的选择 96 着决策者在 X 上有一个偏好关系 ，它对各种行为的好坏作出了排序。由于 S X ，因此 X 上的偏好关系 确定了 S 上的偏好关系(仍用 表示)，即可用 对 S 中的各种结果排出好坏次 序来。需要注意，对于 X 和 x S ， x 和 () x 具有不同的意义： x 表示行为 不比确定性行为 x 优；而 () x 表示结果 () 不比结果 x 优，或者说把结果 y = () 也 当成一种行为 y 来看待的话，确定性行为 y 不比确定性行为 x 优。 (一) 状态分划 为了研究不确定性，人们往往会依据某种原则对影响人们选择的各种可能的不确定性因 素(即自然状态)进行分门别类。这种做法体现为对状态空间进行分划。所谓状态空间 的一 种分划，是指由 的有限个互不相交的子集构成的集族 ( ) { , , , } F = Fi m = F1 F2 Fm ，满足条 件 F1 F2 Fm = 。 (二) 复合行为 设 ( ) { , , , } F = Fi m = F1 F2 Fm 是状态空间 的一个分划， m , , , 1 2 是一系列不确定 性行为，即 X 中的一个有限序列。我们可以把这 m 个行为复合在一起，构成一种新的不确定 性行为 ：对于每个 i m = i=1F ，当 Fi 时， () () = i (i =1,2, ,m) 。这个新行为 叫做行为 m , , , 1 2 的复合行为，并记作 ( , , , ) = 1 F1 2 F2 m Fm 。 容易看出，对于结果集合为有限集合的不确定性行为 X ，设 [ ] { , , , } 1 2 m = x x x ， 并令 { : ( ) } i i F = = x (i =1,2, ,m) ，则 ( ) { , , , } F = Fi m = F1 F2 Fm 是 的一个分划并 且 ( , , , ) 1 1 2 2 m Fm = x F x F x 。 复合行为 ( , , , ) = 1 F1 2 F2 m Fm 的经济意义是什么呢？实际上，这里的复合行为类 似于上一节中所说的复合彩票。它是说：如果事件 F1 发生，则按照计划 1 进行不确定性的选 择；如果事件 F2 发生，则按照计划 2 进行不确定性的选择；如此等等，如果事件 Fm 发生， 则按照计划 m 进行不确定性的选择。 经常碰到的是两个行为的复合。设 , X ，F ，F F c = − 为 F 的余集。 与 的复合行为 ( , ) c F F ，就是通过事件 F 的发生与否来决定的一种新的不确定性行为：如果 事件 F 发生，就采取行为 ；否则，采取行为 。 (三) 条件偏好 设 F () （即 F 为一事件）， , X = X(S) 为任意两个不确定性行为， 为 X 上 的一个偏好关系。如果对任何的 X ，都有 ( , ) c F F ( , ) c F F ，则称 依事件 F 不 优于 ，或者称 依事件 F 不比 优，或者称为 依事件 F 不次于 ，记作 F ，或记 作 F 。这种由事件 F 决定的偏好关系 F ，称为条件偏好关系。显然，当 F =Φ 时， 对任何 , X ，都有 F ；而当 F = 时，偏好 与条件偏好 F 一致。 (四) 零事件 设 F () 。如果对于任何 , X = X(S) ，都有 F ，则称 F 是零事件。否则， 称 F 是非零事件。显然，空集 Φ 是零事件。 二、主观概率公理体系
第五章不确定条件下的选择 萨维奇对X上的偏好关系≤提出了以下六条公理 确认性公理,对任何F∈三)及任何,nD∈X,(<F,川F)=(F,F当且仅当 (F,UF)=(F,DFS 确认性公理蕴含着对任何事件F∈三,条件偏好≤F是非空偏好。这条公理也表明了一种 独立性:对于两种不确定的选择行为,决策者关心的只是这两种选择有何不同,他对这两种 行为的好坏评价也就只取决于两种选择的不同之处,而与相同之处无关。也就是说,与行为 5∈X相比,决策者是否更偏好于行为n,取决于区别集合{O∈92:()≠mo)},而与具有 相同选择结果的集合{o∈g:(o)=m(ω)}无关。简言之,不确定性选择上的差别,决定着决 策者的偏好。 状态独立公理.对任何非零事件F∈三(92),任何x,y∈S及任何∈X,x≤y当且仅当 (xF,F2)=(F,5F°) 状态独立公理表明,决策者在结果集合上对各种结果作出的好坏排序,不依赖于任何非 零事件,从而也与自然状态无关。同时这条公理也表明,如果两种不确定行为仅仅在一种自 然状态下的选择结果不同,那么着两种不同选择结果之间的优劣比较决定了这两种行为之间 的优劣比较 定性概率公理.对于任何F,G∈三(g)及确定性行为x,y,x,y'∈S,设x<y且x<y 则(xF,yF)=(,y)当且仅当(x1F,yF)=(x1y) 定性概率公理保证了事件域三(g)上实质上存在着某种定性的概率关系,定义如下:对于 任何F,G∈(g),事件F至少与事件G等可能发生,记作F≥*G,是指存在x,y∈S xy,使得(xF,少F)=(x,y”) 非退化公理.存在x,y∈S满足x<y。 无原子公理.对于任何5,n∈X,如果5>5,则存在Ω的分划F=(F1,F2,…Fn) 使得>(F)和(F,F)>对一切=12…m成立 无原子公理起着连续性假设的作用,它还(与非退化公理一道)蕴含着状态空间的无限 性。进一步,无原子公理与如上所述的各公理一道,蕴含着选择集合X按照序拓扑可成为 个连通的拓扑空间。 条件单调性公理.对任何5,∈X及F∈三(g),如果2<m(o)对一切O∈F成立,则 5>Fn;同样,如果(o)<n对一切O∈F成立,则2≥pn 三、萨维奇定理 函数P三(Ω)→>R叫做状态空间Ω上的有限可加概率测度,是指P具有以下三条性质: (1)对任何F∈三(2),都有0≤P(F)≤1, (2)P(92)=1, (3)对于任何有限个两两不交的集合F,F2…,Fm∈三(92),都有P(mF)=∑=P(F) 测度P叫做是无原子测度,是指对任何实数p∈[0,1及集合A,B∈三(2),A∈B,都存 在C∈三(2)满足:(1)ACcB,(2)P(C)=pPA+(1-p)P(B)。 萨维奇定理.对于行为空间X上的任偏好关系-来说,下面两个命题等价
第五章 不确定条件下的选择 97 萨维奇对 X 上的偏好关系 提出了以下六条公理。 确认性公理．对任何 F () 及任何 ,,, X ，( , ) c F F ( , ) c F F 当且仅当 ( , ) c F F ( , ) c F F 。 确认性公理蕴含着对任何事件 F ，条件偏好 F 是非空偏好。这条公理也表明了一种 独立性：对于两种不确定的选择行为，决策者关心的只是这两种选择有何不同，他对这两种 行为的好坏评价也就只取决于两种选择的不同之处，而与相同之处无关。也就是说，与行为 X 相比，决策者是否更偏好于行为 ，取决于区别集合 { : () ()} ，而与具有 相同选择结果的集合 { : () =()} 无关。简言之，不确定性选择上的差别，决定着决 策者的偏好。 状态独立公理．对任何非零事件 F () ，任何 x, yS 及任何 X ， x y 当且仅当 ( , ) c x F F ( , ) c y F F 。 状态独立公理表明，决策者在结果集合上对各种结果作出的好坏排序，不依赖于任何非 零事件，从而也与自然状态无关。同时这条公理也表明，如果两种不确定行为仅仅在一种自 然状态下的选择结果不同，那么着两种不同选择结果之间的优劣比较决定了这两种行为之间 的优劣比较。 定性概率公理．对于任何 F,G() 及确定性行为 x, y, x , y S ，设 x y 且 x y ， 则 ( , ) c x F y F ( , ) c x G y G 当且仅当 ( , ) c x F y F ( , ) c x G y G 。 定性概率公理保证了事件域 () 上实质上存在着某种定性的概率关系，定义如下：对于 任何 F,G() ，事件 F 至少与事件 G 等可能发生，记作 F * G ，是指存在 x, yS ， x y ，使得 ( , ) c x F y F ( , ) c x G y G 。 非退化公理．存在 x, yS 满足 x y 。 无原子公理．对于任何 ,, X ，如果 ，则存在 的分划 ( ) F F F Fm , , , = 1 2 ， 使得 ( , ) i c Fi F 和 ( , i ) c Fi F 对一切 i =1,2, ,m 成立。 无原子公理起着连续性假设的作用，它还（与非退化公理一道）蕴含着状态空间的无限 性。进一步，无原子公理与如上所述的各公理一道，蕴含着选择集合 X 按照序拓扑可成为一 个连通的拓扑空间。 条件单调性公理．对任何 , X 及 F () ，如果 () 对一切 F 成立，则 F ；同样，如果 () 对一切 F 成立，则 F 。 三、萨维奇定理 函数 P:() → R 叫做状态空间 上的有限可加概率测度，是指 P 具有以下三条性质： (1) 对任何 F () ，都有 0 P(F) 1， (2) P() =1， (3) 对于任何有限个两两不交的集合 , , , ( ) F1 F2 Fm ，都有 = = = m i i i m P i F P F 1 1 ( ) ( )。 测度 P 叫做是无原子测度，是指对任何实数 p[0,1] 及集合 A, B()， A B ，都存 在 C() 满足：(1) AC B , (2) P(C) = pP(A) + (1− p)P(B) 。 萨维奇定理．对于行为空间 X 上的任一偏好关系 来说，下面两个命题等价：
第五章不确定条件下的选择 (1)≤服从确认性公理、状态独立公理、定性概率公理、非退化公理、无原子公理和条件单 调性公理 (2)Ω上存在唯一的有限可加无原子概率测度P,存在一个在仿射变换下唯一的有界函数 :S→R,使得对任何5,∈x,=n当且仅当[u(o)P(o)su(mo)do)。 萨维奇定理指出了保证主观概率和WM效用函数唯一存在的不确定性经济行为公理。不 过这里的概率稍不同于通常所说的概率,它只具有有限可加性,而不具有可数可加性,这是 因为在无限状态空间Ω上,当事件域为Ω的一切子集之集族时,满足可数可加性的概率是不 存在的。因此,经典概率论中总是要求事件域只是样本空间的一部分子集所组成的集族,然 后才要求概率具有可数可加性。如果我们仿效经典概率论的做法来研究主观概率问题,那么 我们所得到的主观概率就会同经典概率论中使用的概率具有同样的性质,因而可用经典概率 处理主观概率问题 例1.主观概率的测定 我们以赌博为例,简要说明一下如何测定主观概率的问题。设赌博的结果只有两种:要 不然获得收入b,要不然获得收入w(b>w)。因此,确定性选择集合S={b,w}。设Ω为状 态空间,3为事件域,它是一个a-代数。 切可能的赌博所构成的集合X可表示为:X={pb由(1-p)w:p∈[O,1},其中 pb⊕1-p)w是说,获得收入b的概率为p,获得收入w的概率为1-p。现在,消费者不 知道一次赌博中获得这两种收入的概率分布情况,但消费者能够对各种可能的赌博作出好坏 判断,即他在X上有一个偏好关系≤。我们看一看如何从这个偏好关系来测定消费者在赌 博评价中的主观概率P:3→[O,1l 任意给定A∈3,考虑这样的赌博:当事件A发生时,获得收入b;当A不发生时,获 得收入这个赌博可表示为g=(640),即g9→S,当O∈A时,g(o)=b;当o∈f 时,g(ω)=。显然,g∈X,即g在我们考虑的赌博范围之内。这样,在X中必然存在 着一个赌博gA=PAb④(1-pA)满足g~g4(即消费者认为g与gA无差异) 假设该消费者认为b>w(即高收入比低收入好,从而偏好≤是非退化的),并且认为获 得赌博中获得高收入的可能性越大越好(即pb⊕(1-p)w<qb⊕(1-q)当且仅当p<q 从而偏好=满足独立性公理)。于是与g无差异的赌博g中的实数pA是唯一确定的,这个 P4就可认为是消费者对事件A发生的可能性大小的主观判断一一主观概率。令P(A)=p4 可以证明这样定义的函数P:3→R服从概率的基本性质,因而可看作适赌博者的主观概率 测度,也即(Ω3P)就是赌博者的主观概率空间。 萨维奇定理和上面事例说明,只要观察到的选择行为服从某些合理似然的公理,那么主 观概率和效用函数都可从观察到的行为构建出来。其概率也必然服从贝叶斯定律: P(4B2=P8 P(B) 这里AB为任意两个事件,P(A4B)为条件概率,即事件B发生的情况下事件A发生的概率
第五章 不确定条件下的选择 98 (1) 服从确认性公理、状态独立公理、定性概率公理、非退化公理、无原子公理和条件单 调性公理。 (2) 上存在唯一的有限可加无原子概率测度 P ，存在一个在仿射变换下唯一的有界函数 u : S → R ，使得对任何 , X ， 当且仅当 u( ())dP() u(())dP()。 萨维奇定理指出了保证主观概率和 VNM 效用函数唯一存在的不确定性经济行为公理。不 过这里的概率稍不同于通常所说的概率，它只具有有限可加性，而不具有可数可加性，这是 因为在无限状态空间 上，当事件域为 的一切子集之集族时，满足可数可加性的概率是不 存在的。因此，经典概率论中总是要求事件域只是样本空间的一部分子集所组成的集族，然 后才要求概率具有可数可加性。如果我们仿效经典概率论的做法来研究主观概率问题，那么 我们所得到的主观概率就会同经典概率论中使用的概率具有同样的性质，因而可用经典概率 处理主观概率问题。 例 1. 主观概率的测定 我们以赌博为例，简要说明一下如何测定主观概率的问题。设赌博的结果只有两种：要 不然获得收入 b ，要不然获得收入 w ( b w )。因此，确定性选择集合 S ={b,w} 。设 为状 态空间， 为事件域，它是一个 − 代数。 一切可能的赌博所构成的集合 X 可表示为： X ={pb (1− p)w: p[0,1]} ，其中 pb1− p)w 是说，获得收入 b 的概率为 p ，获得收入 w 的概率为 1− p 。现在，消费者不 知道一次赌博中获得这两种收入的概率分布情况，但消费者能够对各种可能的赌博作出好坏 判断，即他在 X 上有一个偏好关系 。我们看一看如何从这个偏好关系来测定消费者在赌 博评价中的主观概率 P:→[0,1]。 任意给定 A ，考虑这样的赌博：当事件 A 发生时，获得收入 b ；当 A 不发生时，获 得收入 w 。这个赌博可表示为 ( , ) c g = b A w A ，即 g : → S ，当 A 时， g() = b ；当 c A 时， g() = w 。显然， g X ，即 g 在我们考虑的赌博范围之内。这样，在 X 中必然存在 着一个赌博 g A = pAb (1− pA )w 满足 g A g （即消费者认为 g 与 A g 无差异）。 假设该消费者认为 b w （即高收入比低收入好，从而偏好 是非退化的），并且认为获 得赌博中获得高收入的可能性越大越好（即 pb (1− p)w qb (1− q)w 当且仅当 p q 。 从而偏好 满足独立性公理）。于是与 g 无差异的赌博 A g 中的实数 A p 是唯一确定的，这个 A p 就可认为是消费者对事件 A 发生的可能性大小的主观判断——主观概率。令 P A = pA ( ) ， 可以证明这样定义的函数 P : → R 服从概率的基本性质，因而可看作适赌博者的主观概率 测度，也即 (,, P) 就是赌博者的主观概率空间。 萨维奇定理和上面事例说明，只要观察到的选择行为服从某些合理似然的公理，那么主 观概率和效用函数都可从观察到的行为构建出来。其概率也必然服从贝叶斯定律： ( ) ( ) ( ) ( ) P B P B A P A P A B = 这里 A, B 为任意两个事件， P(A B) 为条件概率，即事件 B 发生的情况下事件 A 发生的概率
第五章不确定条件下的选择 比如彩票抽奖,开始时人们对中奖概率各有自己的判断,当然这个概率是很低的,前来抽彩 的人不会那么多。当抽彩进行了一段时间后,如果奖品还未被抽走,那么人们就会修正以前 作出的中奖概率判断,得出新的判断,即把先前的概率修改成为了条件概率。修改后的概率 较以前要高,从而这个时候他就可能决定抽彩。 贝叶斯定律说明了理性决策者如何根据事实(或依据得到的信息B)来调整和修正他的主 观概率判断。如果把贝叶斯公式中的A解释为某一特定的假设H,把B解释为推断假设H为 真的证据,把P(A)解释为决策者认为假设H为真的主观概率P(H)(即P(4)=P(H)),那么 贝叶斯定律说明了决策者如何根据证据B来调整他相信假设H为真的概率。 贝叶斯定律是重要的,它把先验概率P(A)(即在观察证据前假设为真的概率)与后验概率 P(4|B)(即在观察证据后假设为真的概率)联系在一起,成为大多数理性学习行为模型的基 第四节两个悖论 到目前为止,我们的分析似乎是直观的、合乎实际的,而且所建立的理论似乎是完美的。 但要注意,我们并不能由此就说,该理论是对决策者实际行动的确切描述。且看下面的关于 预期效用和主观概率的两个悖论 悖论1.阿莱悖论( Al lais paradox)(关于预期效用的悖论) 现有四种彩票:A,B,C,D,其中获奖收入与获奖概率分布情况分别如下表所示 票A 奖金(元)100 500 0 获奖概率100%10%89%1%11%8%10%|90% 通过调查发现,很多人都认为A>B且D>C,即偏好于A而非B,偏好于D而非C 这可能是因为A与B相比,购买彩票A可稳稳当当地得到100元奖金,而购买彩票B虽然以 极大的可能性得到100元奖金和以较小的可能性得到500元的更高奖金,但同时还冒有一文 不得的风险。既然购买B最可能得到的奖金仍是100元,因此B没有A好,或者说A比B好 对于彩票C和D来讲,购买D获得500元高额奖金的可能性仅比购买C获得100元低额奖金 的可能性小1%,而且500元与100元之间的差额不算小,因此购买D比购买C要好。 设预期效用函数为u,那么 (A)=(100) (B)=0.1×(500+0.89×(100+001×a(0) l(C)=0.1×(100)+0.89×a(0) l(D)=0.1×(500)+0.9×a(0) 而且应该有l(4)>(B)及u(C)>(D)。 从u(4)>(B)可以推出0.1×(100)>0.u(500+0.01×l(0)。在此式两边加上 0.89×l(0)可得:0.11×u(100)+0.89×l(0)>0.1×l(500)+0.9×l(0),即u(C)>(D),这与 实际调查结果D>C相矛盾。 阿莱悖论说明,实际中人们往往并不是按预期效用大小来对风险行为进行评价的。因此
第五章 不确定条件下的选择 99 比如彩票抽奖，开始时人们对中奖概率各有自己的判断，当然这个概率是很低的，前来抽彩 的人不会那么多。当抽彩进行了一段时间后，如果奖品还未被抽走，那么人们就会修正以前 作出的中奖概率判断，得出新的判断，即把先前的概率修改成为了条件概率。修改后的概率 较以前要高，从而这个时候他就可能决定抽彩。 贝叶斯定律说明了理性决策者如何根据事实(或依据得到的信息 B )来调整和修正他的主 观概率判断。如果把贝叶斯公式中的 A 解释为某一特定的假设 H ，把 B 解释为推断假设 H 为 真的证据，把 P(A) 解释为决策者认为假设 H 为真的主观概率 P(H) (即 P(A) = P(H) )，那么 贝叶斯定律说明了决策者如何根据证据 B 来调整他相信假设 H 为真的概率。 贝叶斯定律是重要的，它把先验概率 P(A) (即在观察证据前假设为真的概率)与后验概率 P(A B) (即在观察证据后假设为真的概率)联系在一起，成为大多数理性学习行为模型的基 础。 第四节 两个悖论 到目前为止，我们的分析似乎是直观的、合乎实际的，而且所建立的理论似乎是完美的。 但要注意，我们并不能由此就说，该理论是对决策者实际行动的确切描述。且看下面的关于 预期效用和主观概率的两个悖论。 悖论 1. 阿莱悖论(Allais paradox)(关于预期效用的悖论) 现有四种彩票： A,B,C, D ，其中获奖收入与获奖概率分布情况分别如下表所示。 彩票 A B C D 奖金(元) 100 500 100 0 100 0 500 0 获奖概率 100％ 10％ 89％ 1％ 11％ 89％ 10％ 90％ 通过调查发现，很多人都认为 A B 且 D C ，即偏好于 A 而非 B ，偏好于 D 而非 C 。 这可能是因为 A 与 B 相比，购买彩票 A 可稳稳当当地得到 100 元奖金，而购买彩票 B 虽然以 极大的可能性得到 100 元奖金和以较小的可能性得到 500 元的更高奖金，但同时还冒有一文 不得的风险。既然购买 B 最可能得到的奖金仍是 100 元，因此 B 没有 A 好，或者说 A 比 B 好。 对于彩票 C 和 D 来讲，购买 D 获得 500 元高额奖金的可能性仅比购买 C 获得 100 元低额奖金 的可能性小 1％，而且 500 元与 100 元之间的差额不算小，因此购买 D 比购买 C 要好。 设预期效用函数为 u ，那么 ( ) 01 (500) 0 9 (0) ( ) 011 (100) 0 89 (0) ( ) 01 (500) 0 89 (100) 0 01 (0) ( ) (100) u D . u . u u C . u . u u B . u . u . u u A u = + = + = + + = 而且应该有 u(A) u(B) 及 u(C) u(D) 。 从 u(A) u(B) 可 以 推出 0.11u(100) 0.1u(500) + 0.01u(0) 。在此 式 两 边加 上 0.89 u(0) 可得： 0.11u(100) + 0.89 u(0) 0.1u(500) + 0.9u(0) ，即 u(C) u(D) ，这与 实际调查结果 D C 相矛盾。 阿莱悖论说明，实际中人们往往并不是按预期效用大小来对风险行为进行评价的。因此