线性态电路的篑频城会着运 乡结论根据拉氏变换的线性性质,求函数与常数 相乘及几个函数相加减的象函数时,可以先求各 函数的象函数再进行相乘及加减计算。 例1求:f()=K(1-e“)的象函数 解F(s)=L[K]Lkea=k-k Ka ss+a s(s+a) 例2求:f(t)=si(t)的象函数 解F()=L[sm()]=e JLS-Jo S+Jo s-+0 上页「下页
求: f (t) = K(1−e −at)的象函数 + − − = j 1 j 1 2j 1 s s 2 2 + = s 例1 解 s a K s K + = - a t F s K Ke − ( ) = L[ ]- L 例2 求: f (t) = sin(t)的象函数 解 F(s) = Lsin(ωt) = − − ( ) 2j 1 L j t j t e e 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数 相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各 函数的象函数再进行相乘及加减计算。 上 页 下 页 结论 s(s a) Ka + = 返 回
线性电路的姦频念新这一 2.微分性质 若:L/0F0)利用ndy=my=mm 则:L/gf() SF(s)-f(0) dt 证L df(t) df(t) e -dt=l e s'df(r dt 0- dt f() f(tcse s)dt f(0)+sF(S)着足够大 返回[上页「下页
2. 微分性质 − − − − − − = 0 ( )( )d 0 e f (t) f t se t s t s t = − f (0 − ) + sF(s) s ( ) (0 ) d d ( ) L = − − F s f t f t 则：若： Lf (t)= F(s) − − − − = = 0 0 d d ( ) d d ( ) e t e f t t f t s t s t t f t d d ( ) L 上 页 下 页 证 利用 udv = uv − vdu 若足够大 0 返 回
线性电路的姦频念新这一 例利用导数性质求下列函数的象函数 (1)f()=cos(t)的象函数 解dsn(m) acos(at) dt I d(sinat →cos(ot o dt I d [cos a]=l-i( sin( ot o dt O S 0 2 返回[上页「下页
− + = 0 1 2 2 s s 2 2 + = s s (1) f (t) = cos( t)的象函数 例 解 = (sin( ) d 1 d L[cos ] L t t t cos( ) d dsin( ) t t t = 上 页 下 页 利用导数性质求下列函数的象函数 t t t d 1 d(sin ) cos( ) = 返 回
线性电路的姦频城会拚一 (2)f(t)=6(1)的象函数 解0()=0( L[c(O)=1 dt Lo)-a1=s1-0 dt 推广:)]=F(s)-f(0.月-f(0.) =s2F(s)-sf(0)-f(0) L df(t)1=s"F(S)-S"f(0) f"(0) dt 返回[上页「下页
推广： ( ) (0 ) (0 ) 2 ' = s F s − sf − − f − (2) f (t) = δ(t)的象函数 解 t t t d d ( ) ( ) = s 1 L[ (t)] = ] d d ( ) L[ n n t f t ( ) (0 ) (0 ) 1 1 − − − − = − − − n n n s F s s f f ] d d ( ) L[ 2 2 t f t [ ( ) (0 )] (0 ) ' = s sF s − f − − f − 0 1 1 = − = s ] s d d ( ) L ( ) L[ t t t = 返 回 上 页 下 页
线性态电最的篓频城念运一 3.积分性质 若:L(O=F()则:L[D/(]=F( 证令L(=0)应用微分性质 LIf(]=L f(t)di dt Jo F(s)=(s)-f(4d0 →s)=(s) S 返回[上页「下页
上 页 下 页 3.积分性质 若： L[ f (t)] = F(s) (s) s 1 L[ ( )d ] 0 f F t = − 则： 证 L[ ( )d ] (s) 0 = − t 令 f t t = − t f t t t f t 0 ( )d d d L[ ( )] L 应用微分性质 − − = − =0 0 ( ) s ( ) ( )d t t F s s f t t s (s) (s) F = 0 返 回