时间还款额利息 本金P未结贷款余额B 0 nI 1-v nI 2 a n-1|i a,=1-1 n-t+1 n-t+1 i n-ti n-11 1-v 总和n n-a n1 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-16
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 16 时间t 还款额 利息 t I 本金 Pt 未结贷款余额 Bt 0 n i | a 1 1 i n i | a = 1 n v n v n i 1 | a - 2 1 i n i 1 | a - = 1 n 1 v - n 1 v - n i 2 | a - t 1 i n t i 1 | a - + = 1 n t 1 v - + n t 1 v - + n t i | a - n 1 1 i 2 | i a = 1 2 v 2 v 1 | i a n 1 i 1 | i a = 1 v v 0 总和 n n n i | a n i | a
分析: 1)在第一次还款的1元中,利息部分为ia.=1-v, 本金部分为y,未结贷款余额为原贷款扣除已还的本 金,即 n11 B =a 对任意时刻t有类似的结论,即:时刻t的1元还 款可以分解为利息量l和本金量P,两者的计算公式 分别为: n-t+1 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-17
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 17 分析 1 在第一次还款的 1 元中 利息部分为 i n i | a =1 n v 本金部分为 n v 未结贷款余额为原贷款扣除已还的本 金 即 B1 = n i | a n v n i 1 | a - 对任意时刻 t 有类似的结论 即 时刻 t 的 1 元还 款可以分解为利息量 t I 和本金量 Pt 两者的计算公式 分别为 t I = 1 n t 1 v - +
p=x-1+ 从而未结贷款余额为 B.=B.,一P=y+y2+…+1n B=B,-P=0 2)所有本金之和等于原始贷款,即 ∑P=∑p1-=∑v 3)所有利息之和等于还款额总和与原始贷款额之差, 即 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-18
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 18 Pt = n t 1 v - + 从而未结贷款余额为 Bt = Bt-1 Pt = 1 2 n t v v v - +++ L B n = B n-1 P n = 0 2 所有本金之和等于原始贷款 即 1 | 1 1 1 n n n n t t t n i P v v a - + å = å å= = 3 所有利息之和等于还款额总和与原始贷款额之差 即
∑1=n-∑P 4)本金序列依时间顺序构成递增的等比级数,比值为 (1+1) P+1=(1+1)P 5)利息序列依时间顺序构成递减数列 t+ 结论:在等额还款方式下,前期的还款主要用于偿还 利息,贷款本金(余额)的降低幅度不大。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-19
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 19 1 1 n n t t å å I = -n P 4 本金序列依时间顺序构成递增的等比级数 比值为 (1+i) 1 (1 ) Pt t + = + i P 5 利息序列依时间顺序构成递减数列 t 1 t t I + = - I iP 结论 在等额还款方式下 前期的还款主要用于偿还 利息 贷款本金 余额 的降低幅度不大
例:30年期贷款,贷款利率6%,每年还款30000元, 摊还表见Excl,本息示意图如下 35000 30000 25000 20000 口还本金 口还利息 15000 10000 5000 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-20
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 20 例 30 年期贷款 贷款利率 6% 每年还款 30000 元 摊还表见 Excel 本息示意图如下 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 还本金 还利息