《电子储存环物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八讲 束流发射度与光源亮度束流不稳定性

ooo00000 U39 U4.8 BM bending magnet Dipoles Photon Energy evI 10 wiggler -incoherent superposition Wiggler磁场比较强、周期长度大,相当于有2N个弯铁,辐射不相干 undulator- coherent interference Undulator虽然也有2N个小弯铁,但是辐射相干,与弯铁有所区别

bending magnet undulator - coherent interference Wiggler磁场比较强、周期长度大，相当于有2N个弯铁，辐射不相干 Undulator虽然也有2N个小弯铁，但是辐射相干，与弯铁有所区别 wiggler - incoherent superposition

弯铁的光通量及亮度

弯铁的光通量及亮度

根据经典电动力学,单电子在每单位立体角每单位频率间隔下辐射光的能量为 dU e a +o dodo 16tscJ-oo 万×(×()eplo(x=n,r(r)l)d 其中:a=2xc/λ,为辐射波长,n为电子到观测点的单位矢量 注意国际制单位与高斯单位制有4E。的区别,此处为国际制单位 当粒子在圆形加速器或储存环中运动时(如图(I.2所示), 它在xy平面中运动瞬时的曲率半径为p,单位矢量n选在 平面上,n与x的交角为日。当8很小时,才会有较强的辐射。我们 选取坐标时,使粒子在坐标的原点上。 z 此处认为相同的θ时,对于不同的q辐射能量相等。 n= cos de +sin be M M y r=pSIn COS

根据经典电动力学，单电子在每单位立体角每单位频率间隔下辐射光的能量为 ( ( )) ( ( ) ) 2 2 2 2 3 3 0 d exp d d d 16 U e n n v i n r c c           + − =   −       其中：ω=2πc/λ，λ为辐射波长， n 为电子到观测点的单位矢量 sin 1 cos ˆ ˆ x y c c r t e t e             = + −             ( ) cos sin ˆ ˆ x y c c v t c t e t e            = +             cos sin ˆ ˆ x z n e e = +   此处认为相同的θ时,对于不同的φ辐射能量相等。 注意国际制单位与高斯单位制有4πε0的区别，此处为国际制单位

因此,单电子在每单位立体角每单位频率间隔下辐射光的能量为 d-u e a otu,(o dodg16丌EC C e o 16丌EnC +102)k2()+2(1+0)2后k() e o 16I&oc 3c +31k(4)+ 6 K3(5) +y26 Bero+ K2(5) 16丌60c\O 2( 1+y2b 其中临界角频率为0=3Cy 单个光子的能量为hv=ho 精细结构常数α= 28 hc 4 e hc 则,多电子在单位时间单位立体角单位频率间隔下辐射的光子数为 dN o dU 3 401 O ds2 ho dods dt 16I'coch o elo +y2027k2()+-yb2 K 1+y202)23 Bay 40I( o +2k2()x2202 K(5) 4T hela (1+y20

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 0 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2/3 1/3 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2/3 1/3 2 2 0 2 2 2 2 3 0 c d d d 16 1 1 2 1 2 1 16 3 3 4 1 16 3 1 3 1 16 U e u A u A c e K K c c c e K K c c e c                                         = − + ⊥ ⊥         = + + +                   = + +       +       = +     ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2/3 1/3 2 2 1 K K                +   +     其中临界角频率为 3 3 2 c c   = 单个光子的能量为 因此，单电子在每单位立体角每单位频率间隔下辐射光的能量为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ph 2 2 2 2 3 2/3 1/3 2 2 0 c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2/3 1/3 2 2 c d 3 1 d d 16 1 3 1 4 1 e dN U e I N K K d dt c e I K K e                                         = = + +           +           = + +           +     h  = 则，多电子在单位时间单位立体角单位频率间隔下辐射的光子数为 精细结构常数 0 0 2 2 2 4 hc c e e    = = ( ) 3 2 2 2 3 1 1 3c      = + ∥ ∥

多电子在单位时间单位立体角单位频率间隔下辐射的光子数为 ph 3ar 40 1+y 2 do 4 0ea 2()< (1+y20) K(5) 上式中d2为立体角,dg=dd dNph dNph 3ay 401(a 1+y y202 d3 dod zela 3()+ tr 对上式0进行积分,可得到单位时间、单位水平偏转角内辐射的光子数 dw 3ay 40l o y K2(5)+xy20K d 4 ceo 1+y262 此处直接给出积分的结果: 3ay 101o d 2丌0e"a 「K2(7)7 上式即电子束通过弯铁,在单位时间、单位水平偏转角内辐射的光子数通量)

上式中dΩ为立体角，dΩ =dφdθ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ph 2 2 2 2 2 2/3 1/3 2 2 c 3 1 4 1 dN I K K d e                      = + +           +     多电子在单位时间单位立体角单位频率间隔下辐射的光子数为 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ph ph 2 2 2 2 2 2/3 1/3 2 2 c 3 1 d d 4 1 dN dN I K K d e                        = = + +           +     ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ph 2 2 2 2 2 2/3 1/3 2 2 c 3 1 d d 4 1 dN I K K e                   −       = + +           +      对上式θ进行积分，可得到单位时间、单位水平偏转角内辐射的光子数 此处直接给出积分的结果： ( ) c ph ph 5/3 c 3 d d 2 dN I N K e              = =  上式即电子束通过弯铁，在单位时间、单位水平偏转角内辐射的光子数(通量)