二叉树的基本性质性质1在二叉树的第层的结点个数最多2(i-1)性质2深度为k的二又树的最大结点数为2k-1性质3任一二叉树T，如果其叶子结点数为no，度为2的结点数为n2，则no=nz+1no+n,+n2=n=2n2+n,+1·性质4具有n个结点的完全二叉树深度为或 [log2 n]+1[log 2 (n + 1)]11中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 11 中国科学技术大学 • 性质1 在二叉树的第i层的结点个数最多2 (i-1) • 性质2 深度为k的二叉树的最大结点数为2 k -1 • 性质3 任一二叉树T，如果其叶子结点数为n0，度为 2的结点数为n2，则n0=n2+1 n0+n1+n2=n=2n2+n1+1 • 性质4 具有n个结点的完全二叉树深度为 或 二叉树的基本性质 log 2 (n +1) log 2 n +1
·性质5女如果对一个有n个结点的完全二叉树T的结点按层序（从第一层到第[logn]+1层，层内从左到右）从1开始编号，则对任意一个编号为i(1<=i<=n)的结点有：一如果i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲；如果i>1，，则其双亲结点Parent(i)的编号为[i/2]一如果2>n，则编号为i的结点没有左孩子，为叶子结点；否则其左孩子LChild(i)的编号为2i一如果2+1>n，则编号为i的结点没有右孩子；否则其右孩子RChild(i)的编号为2i+112中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 12 中国科学技术大学 • 性质5 如果对一个有n个结点的完全二叉树T的结 点按层序（从第一层到第[logn]+1层，层内从左到 右）从1开始编号，则对任意一个编号为i(1<=i<=n) 的结点有： – 如果i＝1，则该结点是二叉树的根，无双亲；如果 i>1，则其双亲结点Parent(i)的编号为[i/2] – 如果2i>n，则编号为i 的结点没有左孩子，为叶子结 点；否则其左孩子LChild(i)的编号为2i – 如果2i+1>n，则编号为i 的结点没有右孩子；否则其 右孩子RChild(i)的编号为2i+1
二叉树的存储结构顺序存储结构Const MAXSIZE= 100C352423450606M（）完全二叉树(6)一般二叉树13中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 13 中国科学技术大学 • 顺序存储结构 Const MAXSIZE＝100 typedef struct{ ElemType *data; int nodenum; }SqBiTree 二叉树的存储结构
900>链式存_二叉钱·域，找父亲ABic必须从AEAGAD钻三全pareGAAHAilddata(a)二叉链表root结构lchildrchildlataBa结构(a）结点的逻辑AFAAEAD(b）三叉链表14ypb@ustc.edu.cn中国科学技术大学
ypb@ustc.edu.cn 14 中国科学技术大学 ➢ 链式存储结构 – 二叉链表 包涵data，lchild，rchild三个域，找父亲 必须从根开始 – 三叉链表 包涵data，lchild，rchild，parent四个域， 找父亲容易 typedef struct BiTNode{ ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild[,*parent]; }BiTNode,*BiTree;
5.3二叉树遍历>二叉树的先/中/后序（根）遍历一对所有结点进行访问，且仅被访问一次一 LDR、LRD、DLR、DRL、 RLD、RDL六种次序一先序DLR、中序LDR、后序LRD（保留从左向右）一例：右图得三种遍历序列·先序遍历：ABDECAA·中序遍历：DBEACB=二·后序遍历：DEBCAAcBCBCCDDEBEEEDD15中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 15 中国科学技术大学 5.3二叉树遍历 ➢ 二叉树的先/中/后序（根）遍历 – 对所有结点进行访问，且仅被访问一次 – LDR、LRD、DLR、DRL、RLD、RDL六种次序 – 先序DLR、中序LDR、后序LRD（保留从左向右） –例：右图得三种遍历序列 • 先序遍历：ABDEC • 中序遍历：DBEAC • 后序遍历：DEBCA A B C D E A B D E C D B E A C D E B C A