(2)频率保持性。指常系数线性系统稳态输出信号频率于输入信号的 频率相同。如果系数处于线性工作范围内,输入信号频率已知,是 输出信号与输入信号有相同的频率分量。如果输出信号中岀现与输 入信号频率不同的分量,说明系统中存在着非线性环节或超出了系 统线性工作范围 (3)比例特性。指输入x()增大C倍,那么输出等于输入为ⅹ(t)时对 应输出y(t)的C倍,即若 x1)→y() Cx()→Cy( 常系数线性系统是一种理想系统,不过一般的测试装置在一定 条件下,在研究的时间范围内无明显的变化,都可看作是常系数线 性系统,以便于研究、分析、解决问题
⑵ 频率保持性。指常系数线性系统稳态输出信号频率于输入信号的 频率相同。如果系数处于线性工作范围内，输入信号频率已知，是 输出信号与输入信号有相同的频率分量。如果输出信号中出现与输 入信号频率不同的分量，说明系统中存在着非线性环节或超出了系 统线性工作范围。 ⑶比例特性。指输入x(t)增大C倍，那么输出等于输入为x（t）时对 应输出y(t)的C倍，即若 x(t)→ y(t) 则 C x(t)→Cy(t) 常系数线性系统是一种理想系统，不过一般的测试装置在一定 条件下，在研究的时间范围内无明显的变化，都可看作是常系数线 性系统，以便于研究、分析、解决问题
、频率响应 换,将输出和输入两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数HS即拉普拉斯变 初始条件为零时,输出、输入及其各阶导数为零,对式2-1进行扌 H(6) y(s)bns+bmJs+ +b,s +be (s)ans+an15+…+a15+ 式2-2 若系统是稳定的,那么将s=j代入式2一2,得 点(a=0 rUay Hjo)称为系统的频率响应函数,是传递函数的特例,是系统初始条件为零时输 出傅立叶变换与输入傅立叶变换之比。 因为Hjo)是复数,将它的实部和虚部分开,用代数式和指数式分别表示为H (j0)=P(o)+j0(),H(o)=A(o)eo) 式中 a)-H(a)√P(c)+g(a) say= arct A(ω)表示输出与输入的幅值比随频率ω变化的关系,称为系统的幅频特性 Φω)表示输出与输入的相位差随频率o变化的关系,称为系统的相频特性
二、频率响应 初始条件为零时，输出、输入及其各阶导数为零，对式2－1进行拉普拉斯变 换，将输出和输入两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s),即 式2－2 若系统是稳定的，那么将s＝jω代入式2－2，得 H(jω)称为系统的频率响应函数，是传递函数的特例，是系统初始条件为零时输 出傅立叶变换与输入傅立叶变换之比。 因为H(jω)是复数，将它的实部和虚部分开，用代数式和指数式分别表示为 H （jω）= P（ω）+ jQ（ω），H（jω）= A（ω）e jφ(ω) 式中 A(ω)表示输出与输入的幅值比随频率ω变化的关系，称为系统的幅频特性 Φ(ω)表示输出与输入的相位差随频率ω变化的关系，称为系统的相频特性
频率响应反应了测试系统在稳定状态下,输出与输入的幅值比和相位差随频 率o变化的规律。因为H(jo)仅仅是o的函数,与时间t无关,所以频率响应是从 频域描述系统的动态特性的,是系统对正弦输入信号的稳态响应 1频率响应的图形表示法 (1)幅频特性曲线和相频特性曲线。以o为自变量,以A(o)和(o)为因变量画 出曲线。它表示输出与输入的幅值比和相位差随频率ω的变化关系 (2波特图。对自变量o取对数lgo作为横坐标,以20lgA(o)和o(o)作纵坐标,画出 的曲线。它把ω轴按对数进行了压缩,便于对较宽范围的信号进行研究,观察起 来一目了然,绘制容易,使用方便。 0.1 Im I 20dB/10倍频 0R H(o) 10 (3)奈奎斯特图。将H(jo)的虚部和实部分别作为纵横坐标画出的图形。它反映 了频率变化过程中系统过程中系统响应H(jo)的变化
频率响应反应了测试系统在稳定状态下，输出与输入的幅值比和相位差随频 率ω变化的规律。因为H（jω）仅仅是ω的函数，与时间t无关，所以频率响应是从 频域描述系统的动态特性的，是系统对正弦输入信号的稳态响应。 1.频率响应的图形表示法 ⑴幅频特性曲线和相频特性曲线。以ω为自变量，以A（ω）和φ（ω）为因变量画 出曲线。它表示输出与输入的幅值比和相位差随频率ω的变化关系。 ⑵波特图。对自变量ω取对数lgω作为横坐标，以20lgA(ω)和φ(ω)作纵坐标，画出 的曲线。它把ω轴按对数进行了压缩，便于对较宽范围的信号进行研究，观察起 来一目了然，绘制容易，使用方便。 ⑶奈奎斯特图。将H（jω）的虚部和实部分别作为纵横坐标画出的图形。它反映 了频率变化过程中系统过程中系统响应H（jω）的变化
2.常见的测试装置的频率响应 (1)一阶系统的频率响应:由一阶系统的频率响应函数H(jo),可得其幅频和相频分 别为 A(ay=A(sI 1+(a 1 (1+(a)2(1+(a 几+( o()=ZH jo)=-arctg(aT 一阶系统的频率响应曲线 阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如右图所示。 可见:①幅值比A(ω)随o的增大而减小。A(o)和p(o)的变化表示输出与 输入之间的差异,称为稳态响应动态误差。 ②系统的工作频率范围取决于时间常数τ。在oτ较小时,幅值和相位得失 真都较小。当oτ一定时,τ小,测试系统的工作频率范围越宽。 因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差,增大工作频率,应尽可能 采用时间常数τ小的测试系统
2.常见的测试装置的频率响应 (1)一阶系统的频率响应：由一阶系统的频率响应函数H(jω),可得其幅频和相频分 别为 φ（ω）＝∠H（jω）＝－arctg（ωτ） 一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如右图所示。 可见：①幅值比A（ω）随ω的增大而减小。A（ω）和φ（ω）的变化表示输出与 输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。 ②系统的工作频率范围取决于时间常数τ。在ωτ较小时，幅值和相位得失 真都较小。当ωτ一定时，τ越小，测试系统的工作频率范围越宽。 因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能 采用时间常数τ小的测试系统。 一阶系统的频率响应曲线
(2)二阶系统的频率响应:对二阶系 统而言,主要的动态特性参数是系统 固有频率on和阻尼系数ξ。固有频率 为系统幅频特性曲线峰值点对应的频 率,阻尼系数则可以由峰值点附近的 两个半功率点的频率计算 2 可见:①频率响应和阻尼率D有关 从幅频特性曲线可知 二阶系统的频率响应曲线 当D>07时,幅值比A(o)<1,称为过阻尼; 当D<07时,在o/00=1处产生谐振,称为欠阻尼; 谐振频率ω:对于欠阻尼系统,A()有峰值,峰值对应的频率o=oVl 2D2,称为谐振频率γ,低于固有频率o0。 当D=0时,A()=∞,出现共振,称为无阻尼,此时,O1=00
(2)二阶系统的频率响应：对二阶系 统而言，主要的动态特性参数是系统 固有频率ωn和阻尼系数ξ。固有频率 为系统幅频特性曲线峰值点对应的频 率，阻尼系数则可以由峰值点附近的 两个半功率点的频率计算 可见：①频率响应和阻尼率D有关。 从幅频特性曲线可知： 当D＞0.7时，幅值比A（ω）≤1，称为过阻尼； 当D＜0.7时，在ω/ω0 ＝1处产生谐振，称为欠阻尼； 谐振频率ωγ：对于欠阻尼系统，A（ω）有峰值，峰值对应的频率ωγ＝ ω0√1- 2D² ，称为谐振频率ωγ，低于固有频率ω0。 当D＝0时，A（ω）＝∞，出现共振，称为无阻尼，此时，ωγ ＝ ω0。 二阶系统的频率响应曲线