能量方法 [例2]用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁 P 解:外力功等于应变能 B W=Pf C C U= M2(x) dx JL 2EI M(x)=-x(0≤x≤a) 2 应用对称性,得: 2E12x)dxs人 U=2 I2EI Pa ∵W=U∴.f 6El 思考:分布荷载时,可否用此法求C点位移?
[例2 ] 用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。 W PfC 2 1 = 解：外力功等于应变能 = L x EI M x U d 2 ( ) 2 ;(0 ) 2 ( ) x x a P M x = 应用对称性，得： EI P a x x P EI U a 12 ) d 2 ( 2 1 2 2 3 0 2 = = EI Pa W U f C 6 3 = = 思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？ q C a a A P B f
ENERGY METHOD 811-2 MOHR'S THEOREM(METHOD OF UNIT FORCE) 1 Provement of the theorem Determine the displacement fa ofan )● arbitrary point A Figa 0-1U= M(x) dx 2EI A M02(x 0 2EⅠ ●● Fig -r IM(x)+M( dx 2EI TING A U=U+×fA ●● fa-D M(Mo() Figc El
§11–2 MOHR’S THEOREM(METHOD OF UNIT FORCE) C A U =U+U +1f 0 = L x EI M x U d 2 ( ) 2 = L x EI M x U d 2 ( ) 2 0 0 + = L C x EI M x M x U d 2 [ ( ) ( )]2 0 = L A x EI M x M x f d ( ) ( ) 0 Determine the displacement f A of an arbitrary point A. 1、Provement of the theorem： a A Fig fA q(x) Figc A P0 =1 q(x) f A Figb A P0=1
能量方法 §11-2莫尔定理(单位力法) nN14 、定理的证明: 求任意点A的位移厂 )● 图a U=dx L 2EI A Mo(x) 2EⅠ ●● 图b -r IM(x)+M( dx 2EI TING A U=+Uo+l×fA ●● fa-D M(Mo() 图 El
§11–2 莫尔定理(单位力法) C A U =U+U +1f 0 = L x EI M x U d 2 ( ) 2 = L x EI M x U d 2 ( ) 2 0 0 + = L C x EI M x M x U d 2 [ ( ) ( )]2 0 = L A x EI M x M x f d ( ) ( ) 0 求任意点A的位移f A 。 一、定理的证明： a A 图 fA q(x) 图c A P0 =1 q(x) f A 图b A P0=1
ENERGYMETHOD f-MMmMo() dx Mohr's theorem(method of unit force 2 General form of Mohr's theorem 6=[ N(xN(x c.,,(x)Mno(x) dx t dx+ M(x)M(a L EA GⅠ LEⅠ
Mohr’s theorem(method of unit force) 2、General form of Mohr’s theorem x EI M x M x f L A d ( ) ( ) 0 = = + + L P n n L A x GI M x M x x EA N x N x d ( ) ( ) d ( ) ( ) 0 0 x EI M x M x L d ( ) ( ) 0
能量方法 门M(x)M3)dx莫尔定理(单位力法) EⅠ 二、普遍形式的莫尔定理 6, -( Nx)No(dx+[ M, (x)Mno(x)dx+[M()Mo(x)dx L EA GⅠ LEⅠ
莫尔定理(单位力法) 二、普遍形式的莫尔定理 x EI M x M x f L A d ( ) ( ) 0 = = + + L P n n L A x GI M x M x x EA N x N x d ( ) ( ) d ( ) ( ) 0 0 x EI M x M x L d ( ) ( ) 0