3、带状矩阵 带状矩阵:在带状矩阵中,所有的非零元素集中在以主对角线 为中心的带状区域中,即除了主对角线和主对角线相邻两侧的 若干条对角线上的元素之外,其余元素皆为零。这个带状区域 若包含主对角线下面及上面各d条对角线上的元素,那么,方 阵称为半带宽为d的带状矩阵。设n阶方阵A是半带宽为d的带 状矩阵,则当j>d时,a=0,2d+1称为带状矩阵的带宽。 a 0 a21a22a23 0 0 a 0 000 3 a 33a 34 00…an-1,n2a1/an-1,n 00 a nn nn 北京邮电大学自动化学院 16
北京邮电大学自动化学院 16 ⚫ 带状矩阵:在带状矩阵中，所有的非零元素集中在以主对角线 为中心的带状区域中，即除了主对角线和主对角线相邻两侧的 若干条对角线上的元素之外，其余元素皆为零。这个带状区域 若包含主对角线下面及上面各d条对角线上的元素，那么，方 阵称为半带宽为d的带状矩阵。设n阶方阵A是半带宽为d的带 状矩阵，则当|i-j|>d时，aij=0，2d+1称为带状矩阵的带宽。 3、带状矩阵 a11 a12 0 …………… . 0 a21 a22 a23 0 …………… 0 0 0… an-1,n-2 an-1,n-1 an-1,n 0 0 … …an,n-1 ann. 0 a32 a33 a34 0 ……… 0 ……………………………
非零元素仅出现在主对角上,紧邻主对角线上面的d条对角线上 和紧邻主对角线下面的条对角线上。显然,当>d时,元 素ar=0。 ●对带状矩阵可按行优先顺序或对角线的顺序,将其压缩存储到 个向量中,并且也能找到每个非零元素和向量下标的对应关系。 对于n阶半带宽为d的带状矩阵,只需存放带状区域之内的 n(2d+1)-d(d+1)个非零元素。为了计算非零元素存放位置方便, 除第1行和第n行外,每行都当做有2d+1个元素,若少于2d+1 个,则添零补足。将带状矩阵存储在[(2d+1)n-2d)]s个存储单元 中,元素a的地址公式为: Loci,j=Lo[1,们]+[(-1)(2d+1)+(-)]s (1≤i≤n,1Sj≤n,i小|≤d 北京邮电大学自动化学院
北京邮电大学自动化学院 17 ⚫ 非零元素仅出现在主对角上，紧邻主对角线上面的d条对角线上 和紧邻主对角线下面的d条对角线上。显然，当∣i-j∣>d时，元 素aij=0。 ⚫ 对带状矩阵可按行优先顺序或对角线的顺序，将其压缩存储到一 个向量中，并且也能找到每个非零元素和向量下标的对应关系。 ⚫ 对于n阶半带宽为d的带状矩阵，只需存放带状区域之内的 n(2d+1)-d(d+1)个非零元素。为了计算非零元素存放位置方便， 除第1行和第n行外，每行都当做有 2d+1个元素，若少于2d+1 个，则添零补足。将带状矩阵存储在[(2d+1)n-2d)]s个存储单元 中，元素aij的地址公式为： ⚫ LOC[i,j]=Loc[1,1]+[(i-1)(2d+1)+(j-i)]s ⚫ (1in,1jn, |i-j|d)
5.3.2稀疏矩阵 上述的各种特殊矩阵,其非零元素的分布都是有规律的,因 此总能找到一种方法将它们压缩存储到一个向量中,并且 般都能找到矩阵中的元素与该向量的对应关系,通过这个关 系,仍能对矩阵的元素进行随机存取。 ●什么是稀疏矩阵? ●简单说,设矩阵A中有s个非零元素,若s远远小于矩阵元素 的总数(即ssm×n),则称A为稀疏矩阵。 精确点,设在的矩阵A中,有s个非零元素。令e=s/(mn) 称e为矩阵的稀疏因子。通常认为e≤0.05时称之为稀疏矩 阵。 北京邮电大学自动化学院
北京邮电大学自动化学院 18 ⚫ 上述的各种特殊矩阵，其非零元素的分布都是有规律的，因 此总能找到一种方法将它们压缩存储到一个向量中，并且一 般都能找到矩阵中的元素与该向量的对应关系，通过这个关 系，仍能对矩阵的元素进行随机存取。 5.3.2 稀疏矩阵 ⚫ 什么是稀疏矩阵？ ⚫ 精确点，设在的矩阵A中，有s个非零元素。令 e=s/(m*n)， 称e为矩阵的稀疏因子。通常认为e≦0.05时称之为稀疏矩 阵。 ⚫ 简单说，设矩阵A中有s个非零元素，若s远远小于矩阵元素 的总数（即s≦m×n），则称A为稀疏矩阵